Finite Group Databasebeta

← #30832496

Subgroups — #30832496

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559373C212yesmaximal, complemented
5#22559359C212yesmaximal, complemented
6#22559311C212yesmaximal, complemented
7#22559297C212yesmaximal, complemented
8#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13D4×Dic134—21no—
14D4×Dic134C2212yes—
15#16864051—21no—
16#16864051C2212yes—
17#16864046—22no—
18#16864046—22no—
19#16863967—21no—
20#16863966—22no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863755—22no—
26#16863746C2212yes—
27#16863742C2212yes—
28#16863717—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863539—21no—
34C4×#11761616—21no—
35C4×#11761613—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863397—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863141C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#476×C67—21no—
48#476×C67C2212yes—
49#469×C67—22no—
50#459×C67—21no—
51#459×C67C2212yes—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53#14524090—44no—
54#14524090—44no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627—24no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—21no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043D412yes—
68#14524043C2312yes—
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524030—22no—
73#14524025—24no—
74#14524025—24no—
75#14524024—24no—
76#14524022—22no—
77#14524022—22no—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82C4×Dic134D411yescharacteristic
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002D411yescharacteristic
91#14524000—21no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—24no—
102#14523966—21no—
103#14523964—24no—
104#14523964—21no—
105#14523964—21no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C2×D8×C67—22no—
114C2×M16×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#127×C67D411yescharacteristic
118#127×C67C2311yescharacteristic
119#124×C67—21no—
120#124×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124#121×C67D412yes—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67C2312yes—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#106×C67—22no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2312yes—
133#102×C67—22no—
134#102×C67—22no—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139#11761627—48no—
140#11761627—416no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—44no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
149Q8×D67—48no—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C22×Dic67—24no—
154C22×Dic67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—24no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159#11761616—42no—
160#11761613—42no—
161#11761612—42no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67C2×D414yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—42no—
185#41×C67—44no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—41no—
195C2×D4×C67C2×D412yes—
196C22×C4×C67—22no—
197C22×C4×C67—41no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201D8×C67—82no—
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67C2×D412yes—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—22no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—21no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—42no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—22no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—41no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—82no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—24no—
250C22⋊D67—48no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—48no—
256C2×Dic67—44no—
257D268—21no—
258D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C4×D67—24no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—42no—
264Dic134—21no—
265Dic134—48no—
266Dic134—44no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67—42no—
279C22×C67—42no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C2×D67—22no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#45412yes—
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—44no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#18582—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—82no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#300311yescharacteristic
306C2×C67#301311yescharacteristic
307C2×C67C2×#45411yescharacteristic
308D67—42no—
309#3499—671no—
310#3253D6711yescharacteristic, complemented
311#3141—671no—
312#3106—671no—
313#1637—672no—
314#1635—672no—
315#1627—672no—
316#1625—672no—
317#1549—671no—
318#1489—671no—
319#1484—671no—
320C67#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1341no—
322D4×Q8—672no—
323D4×Q8—1341no—
324#547—672no—
325#547—1342no—
326#547—1341no—
327#547—1342no—
328#536—1341no—
329#536—1342no—
330#532—1341no—
331#532C2×D6711yescharacteristic
332#532C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4⋊Q8—1341no—
335C4×#41—671no—
336#489—1342no—
337#487—672no—
338#486—672no—
339#482—1341no—
340#477—671no—
341#476—21no—
342#476—671no—
343#476C2×D6712yes—
344#469—22no—
345#460—671no—
346#459—21no—
347#459—671no—
348#459C2×D6712yes—
349#449—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#431—671no—
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#417—1342no—
355C4×M16—671no—
356#332—672no—
357#332—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359D4⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
3622−1+4—2684no—
3632−1+4—2684no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—671no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1344no—
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—672no—
380C4⋊Q8—1342no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1341no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127C22⋊D6711yescharacteristic
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1342no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1344no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121C22⋊D6712yes—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—671no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4C22×D6712yes—
417#117—671no—
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1341no—
422C2×C4⋊C4—1342no—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1341no—
426#106—22no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8C22×D6712yes—
432#103—1341no—
433#103—1344no—
434#102—22no—
435#102—22no—
436#102—1341no—
437#102—1344no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—672no—
443C4×C8—1341no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—2684no—
448#41—2684no—
449#41—26816no—
450#41—2688no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—2688no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1344no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—671no—
472C2×D4—1344no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486SD16—2682no—
487D8—82no—
488D8—2682no—
489M16—81no—
490M16—2682no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1342no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—674no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—1344no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C23×D6711yescharacteristic
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—1341no—
528C23#1452401111yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—2684no—
532Q8—2688no—
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—2688no—
549D4—672no—
550D4—1344no—
551D4—1341no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2681no—
593C22—2681no—
594C22—1342no—
595C22C2×#1452401111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2684no—
604C4—1342no—
605C4#1686356712yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420711yescharacteristic
609C4#1686421111yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—82no—
612C2—2682no—
613C2—161no—
614C2#2256943411yescharacteristic
615C2#2256952111yescharacteristic
616C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3253C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#18582
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573989C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559373C2semidirect
5. #22559359C2semidirect
6. #22559311C2semidirect
7. #22559297C2semidirect
8. #22558895C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3253C2semidirect
310. #3253D67semidirect
320. C67#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225706022
#225702632
#225593732
#225593592
#225593112
#225592972
#225588952
#225586462
#225586262
C67×#32532
#1858267