Finite Group Databasebeta

← #30832497

Subgroups — #30832497

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559374C212yesmaximal, complemented
5#22559360C212yesmaximal, complemented
6#22559312C212yesmaximal, complemented
7#22559298C212yesmaximal, complemented
8#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863758—22no—
14#16863748C2212yes—
15#16863744C2212yes—
16#16863720—21no—
17#16863691C2211yescharacteristic
18#16863686C2211yescharacteristic
19#16863686C2212yes—
20#16863683—21no—
21#16863647—22no—
22#16863596C2211yescharacteristic
23#16863591C2211yescharacteristic
24#16863591C2212yes—
25#16863588—21no—
26#16863541—21no—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863395—22no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39C2×2−1+4×C67—21no—
40D4×Q8×C67—21no—
41D4×Q8×C67C2212yes—
42#547×C67—22no—
43#547×C67—21no—
44#547×C67—22no—
45#547×C67C2212yes—
46#536×C67—22no—
47#536×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761613—21no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523976—21no—
67#14523974—22no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523967—21no—
74#14523966—24no—
75#14523964—21no—
76#14523964—22no—
77#14523963—24no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
852−1+4×C67—44no—
862−1+4×C67—44no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—24no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67—22no—
93C22×Q8×C67—22no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#127×C67D411yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#123×C67—24no—
107#123×C67—24no—
108#123×C67—24no—
109C22⋊Q8×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—24no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#11761628—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268—21no—
140C2×C22⋊D67—41no—
141C2×C4×D67—41no—
142#11761615—42no—
143#11761613—42no—
144#11761613—82no—
145#11761612—42no—
146#11761612—81no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C2×C67⋊C8—22no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—21no—
153(C2×D67)⋊C4—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—48no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—416no—
161#41×C67—44no—
162#41×C67—44no—
163C2×Q8×C67—24no—
164C2×Q8×C67—22no—
165C2×Q8×C67—21no—
166C2×Q8×C67—22no—
167C2×Q8×C67—48no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—42no—
170C2×Q8×C67—44no—
171C2×Q8×C67—44no—
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—24no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—24no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67C2×D414yes—
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—24no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—22no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—22no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—22no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—44no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—48no—
224Q8×C67—42no—
225Q8×C67—42no—
226Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C67—24no—
228D4×C67—21no—
229D4×C67—22no—
230D4×C67—22no—
231D4×C67—42no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—48no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—24no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—48no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67—48no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—42no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—82no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—42no—
264D268—41no—
265D268—41no—
266D268—41no—
267D268—41no—
268C4×D67—82no—
269Dic134—42no—
270C67⋊C8—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—42no—
281C22×C67—42no—
282C22×C67—42no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—44no—
292C4×C67—42no—
293C4×C67—41no—
294C4×C67—41no—
295C4×C67#45412yes—
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C67#57711yescharacteristic
299C4×C67#57811yescharacteristic
300Dic67—81no—
301#18582—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67—82no—
305C2×C67#300311yescharacteristic
306C2×C67#301311yescharacteristic
307C2×C67C2×#45411yescharacteristic
308D67—161no—
309#3499D6711yescharacteristic, complemented
310#3253—671no—
311#3141—671no—
312#3106—671no—
313#1637—672no—
314#1635—672no—
315#1627—672no—
316#1625—672no—
317#1549—671no—
318#1489—671no—
319#1484—671no—
320C67#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—21no—
322D4×Q8—21no—
323D4×Q8C2×D6712yes—
324#547—22no—
325#547—21no—
326#547—22no—
327#547C2×D6712yes—
328#536—22no—
329#536—21no—
330#532—21no—
331#532—671no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—21no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C4×#41C2×D6711yescharacteristic
336#489—1342no—
337#487—672no—
338#486—672no—
339#482—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#476—672no—
343#476—1341no—
344#469—1342no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—672no—
348#459—1341no—
349#449—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#431—671no—
353#423—671no—
354#417—1342no—
355C4×M16—671no—
356#332—672no—
357#332—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359D4⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
3622−1+4—44no—
3632−1+4—44no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—24no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—22no—
372C22×Q8—21no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—22no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
386C4⋊Q8C22×D6712yes—
387#127—671no—
388#127C22⋊D6711yescharacteristic
389#124—22no—
390#124—21no—
391#124—1341no—
392#123—24no—
393#123—24no—
394#123—24no—
395C22⋊Q8—24no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—24no—
398C22⋊Q8—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—1341no—
403#121—1341no—
404#121C22⋊D6712yes—
405C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
415C4×D4C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6712yes—
417#117—21no—
418#117C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—672no—
431C4⋊C8—1341no—
432#103—1341no—
433#103—1344no—
434#102—1341no—
435#102—1342no—
436#102—1344no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—1341no—
442C4×C8—672no—
443C4×C8—1341no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—48no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—416no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—2684no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—48no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2681no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2681no—
483C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486SD16—2682no—
487D8—2682no—
488D8—5362no—
489M16—2682no—
490M16—5361no—
491C2×C8—1342no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
506C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2681no—
517C22⋊C4—2681no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C23×D6711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—2681no—
528C23#1452401211yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—44no—
531Q8—42no—
532Q8—48no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—2682no—
536Q8#1452406912yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—48no—
544D4—42no—
545D4—2682no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—2681no—
549D4—2681no—
550D4—5362no—
551D4#1452406912yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—5362no—
573C2×C4#1452401211yescharacteristic
574C2×C4#1452401211yescharacteristic
575C2×C4#1452401211yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—2682no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22C2×#1452401211yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—5361no—
605C4#1686356912yes—
606C4C2×#1452406911yescharacteristic
607C4C2×#1452406911yescharacteristic
608C4#1686420411yescharacteristic
609C4#1686421111yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—82no—
613C2—10721no—
614C2#2256943611yescharacteristic
615C2#2256952411yescharacteristic
616C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3499C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3499D67
hypocenterC67#18582
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571587C2semidirect
2. #22570605C2semidirect
3. #22570269C2semidirect
4. #22559374C2semidirect
5. #22559360C2semidirect
6. #22559312C2semidirect
7. #22559298C2semidirect
8. #22558894C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3499C2semidirect
309. #3499D67semidirect
320. C67#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715872
#225706052
#225702692
#225593742
#225593602
#225593122
#225592982
#225588942
#225586482
#225586262
C67×#34992
#1858267