Finite Group Databasebeta

← #30832499

Subgroups — #30832499

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559375C212yesmaximal, complemented
6#22559361C212yesmaximal, complemented
7#22559313C212yesmaximal, complemented
8#22559299C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864061—21no—
14#16864061C2212yes—
15#16864049—21no—
16#16864049C2212yes—
17#16864047—22no—
18#16864047—22no—
19#16863971—22no—
20#16863970—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863758—22no—
27#16863748C2212yes—
28#16863744C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2212yes—
34#16863649—22no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863592—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2212yes—
39#16863543—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863395—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#332×C67C2212yes—
52#332×C67C2212yes—
53#14524091—44no—
54#14524091—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761628—24no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628—21no—
60C2×#11761628D411yescharacteristic
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×D536—21no—
65C2×D536—22no—
66C2×#11761612—21no—
67#14524043D411yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524040C2311yescharacteristic
74#14524032—22no—
75#14524031—21no—
76#14524031—21no—
77#14524028—24no—
78#14524028—24no—
79#14524026—24no—
80#14524021—24no—
81#14524021—24no—
82#14524019—22no—
83#14524019—22no—
84#14524018—22no—
85#14524018—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017—21no—
88#14524017—21no—
89#14524017D412yes—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268—21no—
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2312yes—
98#14524005—22no—
99#14524005—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524000—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523975—22no—
109#14523975—21no—
110#14523968—21no—
111#14523966—24no—
112#14523965—21no—
113#14523965—22no—
114#14523965—22no—
115#14523965—21no—
116#14523965—21no—
117#14523963—24no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C67—21no—
121C2×M16×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67D412yes—
125C4⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135#11761629—48no—
136#11761629—44no—
137#11761629—44no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—416no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143#11761628—44no—
144C2×Dic134—24no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—48no—
150Q8×D67—44no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—41no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—24no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—41no—
169#11761617—42no—
170D536—42no—
171D536—82no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—24no—
181Dic67⋊C4—24no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—21no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—41no—
192(C2×D67)⋊C4—41no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C22×C4×C67—22no—
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—21no—
207C2×C8×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67—22no—
211C4⋊C4×C67C2×D414yes—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—44no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—24no—
237C22⋊D67—44no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244D268—21no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—48no—
250D268—41no—
251D268—41no—
252D268—41no—
253D268—41no—
254D268—42no—
255D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C4×D67—24no—
257C4×D67—48no—
258C4×D67—48no—
259C4×D67—42no—
260C4×D67—42no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—82no—
265Dic134—21no—
266Dic134—48no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C8×C67—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67C2×#12011yescharacteristic
278C2×D67—22no—
279C2×D67—41no—
280C2×D67—41no—
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67#45412yes—
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57711yescharacteristic
295C4×C67#57811yescharacteristic
296Dic67—22no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—81no—
301#18582—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67#300311yescharacteristic
304C2×C67#301311yescharacteristic
305C2×C67C2×#45411yescharacteristic
306D67—42no—
307D67—82no—
308D67—161no—
309#3499—671no—
310#3253—671no—
311#3141—671no—
312#3106—671no—
313#1637—672no—
314#1635—672no—
315#1627—672no—
316#1625—672no—
317#1549D6711yescharacteristic, complemented
318#1489—671no—
319#1484—671no—
320C67#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1341no—
322D4×Q8—672no—
323D4×Q8—1341no—
324#547—672no—
325#547—1342no—
326#547—1341no—
327#547—1342no—
328#536—1341no—
329#536—1342no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332#532—1341no—
333C2×C4⋊Q8—1341no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C4×#41—671no—
336#489—1342no—
337#487—672no—
338#486—672no—
339#482—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#476—672no—
343#476—1341no—
344#469—1342no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—672no—
348#459—1341no—
349#449—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#417—1342no—
355C4×M16—671no—
356#332C2×D6712yes—
357#332C2×D6712yes—
358Q8⋊C8—672no—
359D4⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
3622−1+4—2684no—
3632−1+4—2684no—
364C2×#41—671no—
365C2×#41—1344no—
366C2×#41—1341no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8D26812yes—
386C4⋊Q8C22×D6712yes—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#124—1342no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1344no—
399#121—672no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×D4—671no—
408C4×D4—671no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—671no—
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4D26812yes—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6712yes—
432#103—1341no—
433#103—1344no—
434#102—1341no—
435#102—1341no—
436#102—1342no—
437#102—1341no—
438#102—1342no—
439#102—1344no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—672no—
444#41—2682no—
445#41—2682no—
446#41—2684no—
447#41—26816no—
448#41—2684no—
449#41—2684no—
450#41—2688no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—2688no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1344no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—2681no—
465C2×D4—671no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—2681no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486SD16—2682no—
487D8—2682no—
488D8—5362no—
489M16—81no—
490M16—2682no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—671no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×D26814yes—
509C22⋊C4—2681no—
510C22⋊C4—2681no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C42C23×D6711yescharacteristic
525C23—2681no—
526C23—1342no—
527C23—1341no—
528C23#1452401311yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—2682no—
533Q8—2682no—
534Q8—2688no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537D4—2682no—
538D4—2682no—
539D4—2688no—
540D4—2684no—
541D4—2682no—
542D4—2681no—
543D4—2681no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—5362no—
547D4—672no—
548D4—1344no—
549D4—1341no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—2688no—
560C2×C4—2688no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2681no—
587C22—2681no—
588C22—2682no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—5361no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—1342no—
595C22C2×#1452401311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2682no—
603C4—5361no—
604C4—1342no—
605C4#1686357112yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420211yescharacteristic
609C4#1686420911yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—2682no—
612C2—5362no—
613C2—10721no—
614C2#2256943811yescharacteristic
615C2#2256952911yescharacteristic
616C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18582
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573992C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559375C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22559313C2semidirect
8. #22559299C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1549C2semidirect
317. #1549D67semidirect
320. C67#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225715902
#225706052
#225702702
#225593752
#225593612
#225593132
#225592992
#225586462
#225586252
C67×#15492
#1858267