Finite Group Databasebeta

← #30832501

Subgroups — #30832501

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559376C212yesmaximal, complemented
6#22559362C212yesmaximal, complemented
7#22559314C212yesmaximal, complemented
8#22559300C212yesmaximal, complemented
9#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13Q8×D268—21no—
14Q8×D268C2212yes—
15#16864050—22no—
16#16864050—22no—
17#16864050—21no—
18#16864050C2212yes—
19#16863972—22no—
20#16863972—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863756—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863720—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687—21no—
32#16863687C2212yes—
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863649—22no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863592—21no—
37#16863592C2212yes—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863541—21no—
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863398—22no—
44#16863141C2212yes—
45#16863141C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53#14524090—44no—
54#14524090—44no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761628—21no—
58C2×#11761627—24no—
59C2×#11761627—22no—
60C22×Dic134—22no—
61C22×Dic134—21no—
62C2×Q8×D67—22no—
63C2×#11761615—21no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761613—21no—
66#14524043—22no—
67#14524043—22no—
68#14524043—22no—
69#14524043—21no—
70#14524043—21no—
71#14524043D412yes—
72#14524043D411yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2312yes—
75#14524040D411yescharacteristic
76#14524040C2311yescharacteristic
77#14524031—22no—
78#14524031—21no—
79#14524031—21no—
80#14524027—24no—
81#14524027—24no—
82#14524027—24no—
83#14524023—24no—
84#14524023—24no—
85#14524023—22no—
86#14524023—22no—
87#14524017—22no—
88#14524017—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524017D412yes—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268C2312yes—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103#14523976—21no—
104#14523975—22no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—24no—
109#14523967—21no—
110#14523965—22no—
111#14523965—24no—
112#14523965—22no—
113#14523964—21no—
114#14523963—21no—
115#14523963—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67C2312yes—
135#11761628—48no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761628—44no—
139#11761627—416no—
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142C2×Dic134—24no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—22no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—48no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268C2×D412yes—
158C2×C22⋊D67—24no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—41no—
161C22×Dic67—24no—
162C22×Dic67—22no—
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—41no—
166#11761615—42no—
167D536—82no—
168#11761613—42no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C4⋊Dic67—24no—
172C4⋊Dic67—24no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D414yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—41no—
186(C2×D67)⋊C4—41no—
187#41×C67—22no—
188#41×C67—22no—
189C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—21no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198M16×C67—42no—
199M16×C67—81no—
200C2×C8×C67—22no—
201C2×C8×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C22⋊C4×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C22×D67—22no—
219C22×D67—41no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C67—24no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D67—44no—
244C22⋊D67—48no—
245C22⋊D67—82no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—44no—
249C2×Dic67—48no—
250C2×Dic67—41no—
251D268—22no—
252D268—22no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259D268—42no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—82no—
264Dic134—48no—
265Dic134—42no—
266Dic134—44no—
267Dic134—42no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—42no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C2×D67—42no—
282C2×D67—42no—
283C2×D67—42no—
284C2×D67—81no—
285C2×D67—81no—
286C2×D67—81no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67#45412yes—
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67#57711yescharacteristic
297C4×C67#57811yescharacteristic
298Dic67—42no—
299Dic67—44no—
300Dic67—81no—
301#18582—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67#300311yescharacteristic
305C2×C67#301311yescharacteristic
306C2×C67C2×#45411yescharacteristic
307D67—82no—
308D67—161no—
309#3499—671no—
310#3253—671no—
311#3141—671no—
312#3106—671no—
313#1637—672no—
314#1635—672no—
315#1627—672no—
316#1625—672no—
317#1549—671no—
318#1489D6711yescharacteristic, complemented
319#1484—671no—
320C67#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1341no—
322D4×Q8—672no—
323D4×Q8—1341no—
324#547—672no—
325#547—1342no—
326#547—1342no—
327#547—1341no—
328#536—1342no—
329#536—1341no—
330#532—671no—
331#532—671no—
332#532—1341no—
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4⋊Q8—1341no—
335C4×#41C2×D6711yescharacteristic
336#489—1342no—
337#487—672no—
338#486—672no—
339#482—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#476—672no—
343#476—1341no—
344#469—1342no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—672no—
348#459—1341no—
349#449—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#431—671no—
353#423C2×D6711yescharacteristic
354#417—1342no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#332—672no—
357#332—672no—
358Q8⋊C8C2×D6712yes—
359D4⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8C2×D6712yes—
3622−1+4—2684no—
3632−1+4—2684no—
364C2×#41—1342no—
365C2×#41—1341no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41D26811yescharacteristic
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1342no—
375C2×D8—1341no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—672no—
381C4⋊Q8—671no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1342no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1341no—
387#127—671no—
388#127—671no—
389#124—1342no—
390#124—1341no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1344no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—672no—
400#121—1341no—
401#121—1341no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405C4×Q8D26811yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—672no—
410C4×D4—1342no—
411C4×D4—1342no—
412C4×D4—1341no—
413C4×D4—1341no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4D26811yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117D26811yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1341no—
426#106—1342no—
427#106—1341no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—671no—
431C4⋊C8C22×D6712yes—
432#103—1344no—
433#103—1341no—
434#102—1344no—
435#102—1342no—
436#102—1342no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1341no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6712yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—2688no—
447#41—2682no—
448#41—2682no—
449#41—2684no—
450#41—26816no—
451#41—2684no—
452#41—2684no—
453C2×Q8—2688no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2684no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—1344no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—2681no—
466C2×D4—672no—
467C2×D4—1344no—
468C2×D4—1342no—
469C2×D4—1341no—
470C2×D4—1341no—
471C2×D4—1341no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×D26811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2681no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×D26811yescharacteristic
486SD16—2682no—
487D8—2682no—
488D8—5362no—
489M16—42no—
490M16—81no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1341no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—674no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1344no—
500C4⋊C4—1344no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—2681no—
513C22⋊C4—2681no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C2×D26811yescharacteristic
524C42C23×D6711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—2681no—
527C23—1342no—
528C23#1452401311yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—2684no—
531Q8—2682no—
532Q8—2688no—
533Q8—2682no—
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536Q8#1452407112yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—2682no—
540D4—2682no—
541D4—2684no—
542D4—2688no—
543D4—2682no—
544D4—2681no—
545D4—2681no—
546D4—2681no—
547D4—2681no—
548D4—5362no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4#1452407112yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2688no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2688no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—2681no—
582C8—2681no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—2682no—
590C22—2682no—
591C22—2682no—
592C22—5361no—
593C22—5361no—
594C22—5361no—
595C22C2×#1452401311yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2684no—
603C4—2682no—
604C4—5361no—
605C4#1686357012yes—
606C4C2×#1452407111yescharacteristic
607C4C2×#1452407111yescharacteristic
608C4#1686420611yescharacteristic
609C4#1686421211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—5362no—
613C2—10721no—
614C2#2256943911yescharacteristic
615C2#2256952611yescharacteristic
616C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18582
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573994C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22570269C2semidirect
5. #22559376C2semidirect
6. #22559362C2semidirect
7. #22559314C2semidirect
8. #22559300C2semidirect
9. #22558895C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
318. #1489D67semidirect
320. C67#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225715902
#225706032
#225702692
#225593762
#225593622
#225593142
#225593002
#225588952
#225586272
C67×#14892
#1858267