Finite Group Databasebeta

← #30832504

Subgroups — #30832504

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic
4#22559371C212yesmaximal, complemented
5#22559364C212yesmaximal, complemented
6#22559309C212yesmaximal, complemented
7#22559302C212yesmaximal, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126—21no—
13#16864121C2212yes—
14#16864107—21no—
15#16864101—22no—
16#16864061C2212yes—
17Q8×C22⋊D67—22no—
18#16864027—21no—
19#16864023—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2212yes—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863640—22no—
31#16863601—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863593C2212yes—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863142C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863128C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#489×C67—22no—
49#487×C67C2212yes—
50#486×C67C2212yes—
51#417×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761616—22no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—24no—
65#14524041—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524021—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—22no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—22no—
106#14523964—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×M16×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D412yes—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2312yes—
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—24no—
130#102×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139Q8×D67—82no—
140Q8×D67—82no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147#11761616—42no—
148#11761616—82no—
149#11761613—42no—
150#11761612—81no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—22no—
178#41×C67—44no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—41no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193M16×C67—42no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D414yes—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—41no—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—82no—
214D4×C67—42no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—82no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—24no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—82no—
228C2×C4×C67—82no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—24no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—22no—
241D268—21no—
242D268#13712yes—
243C4×D67—24no—
244C4×D67—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—84no—
248Dic134—21no—
249Dic134—22no—
250Dic134—22no—
251Dic134—42no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yes—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—22no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—41no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#45412yes—
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—42no—
280Dic67—41no—
281Dic67—42no—
282Dic67—41no—
283#18583—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—161no—
286C2×C67#300411yescharacteristic
287C2×C67#301211yescharacteristic
288C2×C67C2×#45411yescharacteristic
289D67—42no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3141D6711yescharacteristic, complemented
293#3106—671no—
294#1637—672no—
295#1636—672no—
296#1627—672no—
297#1626—672no—
298#1546—671no—
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1341no—
303#557—672no—
304#554—1341no—
305#554—1342no—
306D4×Q8—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#544—1341no—
309#544—1342no—
310#533—671no—
311#533—1341no—
312#532C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—1341no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315#520—1341no—
316C4×#41—671no—
317#489—22no—
318#487C2×D6712yes—
319#486C2×D6712yes—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#477—672no—
323#476—671no—
324#474—1341no—
325#468—1342no—
326#461—1341no—
327#460—671no—
328#460—672no—
329#459—671no—
330#449—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#431—671no—
334#423—671no—
335#417—22no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#332—672no—
338#332—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—671no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1342no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1344no—
361C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
362C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D6712yes—
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1344no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1344no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—671no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1341no—
405#107—1342no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—672no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8—1341no—
411#103—24no—
412#103—1341no—
413#103—1342no—
414#102—24no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1342no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6712yes—
423#41—44no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—81no—
431C2×Q8—5362no—
432C2×Q8—5362no—
433C2×Q8—671no—
434C2×Q8—672no—
435C2×Q8—1344no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—671no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452SD16—2682no—
453SD16—5362no—
454D8—2682no—
455M16—42no—
456M16—5361no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1341no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—672no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—1344no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1342no—
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—41no—
498C23—1341no—
499C23#1452401111yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—2682no—
505Q8—5364no—
506Q8—672no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8—1341no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—82no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2681no—
546C8—2681no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2681no—
555C22—2681no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—81no—
563C4—2681no—
564C4—2682no—
565C4—2681no—
566C4—2682no—
567C4—1342no—
568C4#1686356812yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420011yescharacteristic
572C4#1686420611yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—161no—
576C2#2256944111yescharacteristic
577C2#2256951211yescharacteristic
578C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570263C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18583
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
4. #22559371C2semidirect
5. #22559364C2semidirect
6. #22559309C2semidirect
7. #22559302C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
292. #3141D67semidirect
301. C67#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225715962
#225702632
#225593712
#225593642
#225593092
#225593022
#225588812
#225586492
#225586312
C67×#31412
#1858367