Finite Group Databasebeta

← #30832506

Subgroups — #30832506

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559373C212yesmaximal, complemented
5#22559366C212yesmaximal, complemented
6#22559311C212yesmaximal, complemented
7#22559304C212yesmaximal, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3106C211yesmaximal, characteristic
12Q8×Dic134—21no—
13#16864125C2212yes—
14#16864103—22no—
15#16864103—21no—
16D4×Dic134—22no—
17D4×Dic134C2212yes—
18#16864024—22no—
19#16864024—21no—
20#16863953—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22C2×#14524043—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879—21no—
25#16863755—22no—
26#16863746C2212yes—
27#16863742C2212yes—
28#16863688C2212yes—
29#16863676—21no—
30#16863640—22no—
31#16863601—21no—
32#16863593C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863397—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863141C2212yes—
37#16863141C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39#16863126C2212yes—
40#16863126C2212yes—
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#482×C67—21no—
45#477×C67C2211yescharacteristic
46#476×C67C2211yescharacteristic
47#460×C67C2211yescharacteristic
48#459×C67C2211yescharacteristic
49#449×C67—21no—
50C4×SD16×C67—21no—
51C4×D8×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C22×Dic134—22no—
54C22×Dic134—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043—22no—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043D412yes—
65#14524043D411yescharacteristic
66#14524043C2312yes—
67#14524042—24no—
68#14524042—22no—
69#14524035—22no—
70#14524035—21no—
71#14524034—24no—
72#14524034—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022D412yes—
77#14524020—24no—
78#14524020—24no—
79#14524020—24no—
80Q8×Dic67—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85D4×Dic67—24no—
86D4×Dic67—22no—
87#14524002—22no—
88#14524002—21no—
89C2×C4⋊Dic67—22no—
90C2×C4⋊Dic67—22no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C2×C4⋊Dic67D412yes—
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—24no—
97#14523966—22no—
98#14523964—24no—
99#14523964—22no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67D411yescharacteristic
104C2×SD16×C67—21no—
105C2×D8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×Q8×C67D411yescharacteristic
112C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67C2311yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120#117×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—21no—
124#106×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128#102×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—22no—
135C2×Dic134—24no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—82no—
138C2×Dic134—82no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C2×D412yes—
142C22×Dic67—24no—
143C22×Dic67—22no—
144#11761616—82no—
145#11761612—42no—
146#11761612—81no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—24no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—22no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D414yes—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—22no—
163C22⋊Dic67—24no—
164C22⋊Dic67—22no—
165C4×Dic67—24no—
166C4×Dic67—22no—
167#41×C67—22no—
168#41×C67—22no—
169#41×C67—44no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—41no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—41no—
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185SD16×C67—42no—
186D8×C67—42no—
187C2×C8×C67—21no—
188C2×C8×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67—41no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67#13712yes—
213D4×C67—24no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—42no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—82no—
221D4×C67#13712yes—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—22no—
244C2×Dic67—24no—
245C2×Dic67—82no—
246C2×Dic67—84no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—82no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—81no—
265C22×C67—81no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67C2×#12011yescharacteristic
268C4×C67—21no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45412yes—
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67C2×#13711yescharacteristic
278C4×C67#57611yescharacteristic
279C4×C67#57711yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—44no—
282Dic67—42no—
283#18583—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#300411yescharacteristic
288C2×C67#301211yescharacteristic
289C2×C67C2×#45411yescharacteristic
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3141—671no—
293#3106D6711yescharacteristic
294#1637—672no—
295#1636—672no—
296#1627—672no—
297#1626—672no—
298#1546—671no—
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1341no—
303#557—672no—
304#554—1342no—
305#554—1341no—
306D4×Q8—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#544—1342no—
309#544—1341no—
310#533—671no—
311#533—1341no—
312#532C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315#520—1341no—
316C4×#41C2×D6711yescharacteristic
317#489—1342no—
318#487—672no—
319#486—672no—
320#482—21no—
321#477—672no—
322#477C2×D6711yescharacteristic
323#476C2×D6711yescharacteristic
324#474—1341no—
325#468—1342no—
326#461—1341no—
327#460—672no—
328#460C2×D6711yescharacteristic
329#459C2×D6711yescharacteristic
330#449—21no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#423—671no—
335#417—1342no—
336C4×M16—671no—
337#332—672no—
338#332—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1341no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—21no—
350C2×M16—1341no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1344no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
364#127C22×D6711yescharacteristic
365#125—1342no—
366#125—1344no—
367#125—1342no—
368#125—1341no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1344no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1342no—
406#106—21no—
407C4⋊C8—672no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—1342no—
413#103—1344no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1344no—
418#102—1342no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—672no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—44no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—5362no—
431C2×Q8—672no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
452SD16—42no—
453SD16—5362no—
454D8—42no—
455M16—2682no—
456M16—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1342no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—674no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1344no—
492C42—1342no—
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23#1452401111yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—42no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—5362no—
506Q8—5364no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8#1452407312yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4#1452407312yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—5364no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4#1452401111yescharacteristic
540C2×C4#1452401111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2682no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22C2×#1452401111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—2684no—
566C4—2682no—
567C4—2682no—
568C4#1686356712yes—
569C4C2×#1452407311yescharacteristic
570C4C2×#1452407311yescharacteristic
571C4#1686419811yescharacteristic
572C4#1686420311yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—161no—
576C2#2256944211yescharacteristic
577C2#2256950911yescharacteristic
578C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3106C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3106D67
hypocenterC67#18583
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22559373C2semidirect
5. #22559366C2semidirect
6. #22559311C2semidirect
7. #22559304C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
301. C67#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225715962
#225706022
#225593732
#225593662
#225593112
#225593042
#225588802
#225586482
#225586292
C67×#31062
#1858367