Finite Group Databasebeta

← #30832510

Subgroups — #30832510

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic
5#22559375C212yesmaximal, complemented
6#22559368C212yesmaximal, complemented
7#22559313C212yesmaximal, complemented
8#22559306C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126—21no—
13#16864121C2212yes—
14#16864107—21no—
15#16864101—22no—
16#16864061C2212yes—
17Q8×C22⋊D67—22no—
18#16864027—21no—
19#16864023—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863877—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863758—22no—
27#16863748C2212yes—
28#16863744C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863692C2212yes—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863677—21no—
34#16863642—22no—
35#16863602—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863597C2212yes—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863543—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863395—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46#16863126C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#332×C67C2212yes—
52#332×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×D536—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—22no—
65#14524042—22no—
66#14524041—24no—
67#14524041—22no—
68#14524040C2311yescharacteristic
69#14524035—21no—
70#14524034—22no—
71#14524034—22no—
72#14524033—24no—
73#14524031—21no—
74#14524023—22no—
75#14524022—24no—
76#14524022—21no—
77#14524022D412yes—
78#14524021—24no—
79#14524019—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2312yes—
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524000—21no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C42×D67—21no—
105#14523977—22no—
106#14523977—21no—
107#14523975—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—22no—
110#14523966—24no—
111#14523965—21no—
112#14523965—21no—
113#14523965—22no—
114#14523965—21no—
115#14523963—24no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67D412yes—
123C4⋊Q8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2312yes—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—44no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134C2×D412yes—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141Q8×D67—82no—
142Q8×D67—82no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—41no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—41no—
154#11761617—42no—
155#11761617—82no—
156D536—42no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175C22⋊Dic67—22no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—22no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—81no—
190C2×Q8×C67—81no—
191C22×C4×C67—22no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—22no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67C2×D414yes—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—82no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—24no—
219C2×C4×C67—82no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—41no—
234D268—21no—
235D268—42no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268#13712yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—22no—
249Dic134—22no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yes—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—44no—
272C4×C67#45412yes—
273C4×C67C2×#13711yescharacteristic
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67#57611yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277Dic67—22no—
278Dic67—42no—
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283#18583—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#300411yescharacteristic
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—161no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3141—671no—
293#3106—671no—
294#1637—672no—
295#1636—672no—
296#1627—672no—
297#1626—672no—
298#1546D6711yescharacteristic, complemented
299#1489—671no—
300#1485—671no—
301C67#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1341no—
303#557—672no—
304#554—1341no—
305#554—1342no—
306D4×Q8—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#544—1341no—
309#544—1342no—
310#533—671no—
311#533—1341no—
312#532—671no—
313C2×C4⋊Q8—1341no—
314C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
315#520—1341no—
316C4×#41—671no—
317#489—1342no—
318#487—672no—
319#486—672no—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#477—672no—
323#476—671no—
324#474—1341no—
325#468—1342no—
326#461—1341no—
327#460—671no—
328#460—672no—
329#459—671no—
330#449—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#423C2×D6711yescharacteristic
335#417—1342no—
336C4×M16—671no—
337#332C2×D6712yes—
338#332C2×D6712yes—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1342no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1342no—
361C4⋊Q8—1344no—
362C4⋊Q8D26812yes—
363C4⋊Q8C22×D6712yes—
364#127—671no—
365#125—1342no—
366#125—1342no—
367#125—1344no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1344no—
375C22⋊Q8—1341no—
376C22⋊Q8—1344no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—672no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8—1341no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—671no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4D26812yes—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1341no—
405#107—1342no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8C22×D6712yes—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—1341no—
412#103—1342no—
413#103—1344no—
414#102—1341no—
415#102—1341no—
416#102—1342no—
417#102—1341no—
418#102—1344no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—1341no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—672no—
423#41—2684no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—81no—
429C2×Q8—81no—
430C2×Q8—5362no—
431C2×Q8—5362no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—672no—
434C2×Q8—1344no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—2681no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452SD16—2682no—
453SD16—5362no—
454D8—2682no—
455M16—81no—
456M16—2682no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—671no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—672no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×D26814yes—
481C22⋊C4—2681no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1342no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—1344no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1342no—
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×D26811yescharacteristic
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—2681no—
498C23—1341no—
499C23#1452401311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—82no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—5364no—
506Q8—672no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8—1341no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—1344no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1342no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—42no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—44no—
562C4—2681no—
563C4—2682no—
564C4—2681no—
565C4—2682no—
566C4—5361no—
567C4—1342no—
568C4#1686357112yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686419711yescharacteristic
572C4#1686420211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—10721no—
576C2#2256944511yescharacteristic
577C2#2256951811yescharacteristic
578C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570270C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18583
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574025C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
5. #22559375C2semidirect
6. #22559368C2semidirect
7. #22559313C2semidirect
8. #22559306C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1546C2semidirect
298. #1546D67semidirect
301. C67#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225715972
#225706052
#225702702
#225593752
#225593682
#225593132
#225593062
#225586462
#225586292
C67×#15462
#1858367