Finite Group Databasebeta

← #30832511

Subgroups — #30832511

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571595C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570272C211yesmaximal, characteristic
5#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864102—21no—
19#16864102—22no—
20Q8×D268—21no—
21Q8×D268C2211yescharacteristic
22#16864061—21no—
23#16864061C2211yescharacteristic
24#16864026—22no—
25#16864026—21no—
26#16863950—21no—
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863947C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D67—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863878—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863757—22no—
34#16863746C2211yescharacteristic
35#16863744C2211yescharacteristic
36#16863743C2211yescharacteristic
37#16863723—21no—
38#16863688C2211yescharacteristic
39#16863683C2211yescharacteristic
40#16863675—21no—
41#16863645—21no—
42#16863643—21no—
43#16863600—21no—
44#16863597C2211yescharacteristic
45#16863596C2211yescharacteristic
46#16863596C2211yescharacteristic
47#16863592C2211yescharacteristic
48#16863544—21no—
49#16863481—21no—
50#16863478—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863396—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629D411yescharacteristic
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761615—21no—
79C2×D536—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×#11761611—21no—
82#14524043—22no—
83#14524043—21no—
84#14524043—21no—
85#14524043C2311yescharacteristic
86#14524042—22no—
87#14524042—22no—
88#14524042—22no—
89#14524042—21no—
90#14524042—21no—
91#14524042D412yes—
92#14524042D411yescharacteristic
93#14524041—21no—
94#14524041D411yescharacteristic
95#14524040C2311yescharacteristic
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524033—22no—
99#14524033—21no—
100#14524032—21no—
101#14524023—22no—
102#14524023—22no—
103#14524023—22no—
104#14524023—21no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524021—22no—
107#14524021—22no—
108#14524021—22no—
109#14524021—21no—
110#14524021—22no—
111#14524019—21no—
112#14524019D411yescharacteristic
113#14524018—21no—
114#14524018—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×D268—22no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125#14524005—22no—
126#14524005—21no—
127#14524005—21no—
128#14524005—21no—
129#14524005—21no—
130#14524005D411yescharacteristic
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133#14524000—22no—
134#14524000—21no—
135C4⋊C4×D67—22no—
136C4⋊C4×D67—22no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D412yes—
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523967—22no—
147#14523966—21no—
148#14523965—22no—
149#14523965—21no—
150#14523965—21no—
151#14523963—21no—
152#14523963—22no—
153#14523963—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C4⋊Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—22no—
163#125×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—22no—
178#11761629—44no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—22no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185Q8×D67—81no—
186Q8×D67—81no—
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189Q8×D67—81no—
190Q8×D67—81no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268—21no—
194C2×D268—21no—
195C2×D268—41no—
196C2×D268C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—22no—
203C2×C4×D67—41no—
204C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
207#11761617—81no—
208#11761615—42no—
209#11761615—81no—
210D536—42no—
211#11761611—42no—
212#11761611—81no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8—21no—
216C4⋊Dic67—22no—
217C4⋊Dic67—22no—
218C4⋊Dic67—22no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67C2×D412yes—
223C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
225Dic67⋊C4—22no—
226Dic67⋊C4—22no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—22no—
229Dic67⋊C4—21no—
230Dic67⋊C4—21no—
231Dic67⋊C4—22no—
232Dic67⋊C4—21no—
233Dic67⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—21no—
239(C2×D67)⋊C4—21no—
240(C2×D67)⋊C4—21no—
241(C2×D67)⋊C4—41no—
242(C2×D67)⋊C4—41no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67—21no—
246C4×Dic67—21no—
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67—21no—
251C2×Q8×C67—21no—
252C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
253C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
268C42×C67—22no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67—21no—
271C42×C67C2411yescharacteristic
272C22×D67—21no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67#12011yescharacteristic
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—21no—
277Q8×C67—21no—
278Q8×C67—42no—
279Q8×C67—41no—
280Q8×C67—41no—
281Q8×C67#13712yes—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298D268—24no—
299D268—21no—
300D268—42no—
301D268—41no—
302D268—41no—
303D268—41no—
304D268—41no—
305D268—82no—
306D268#13712yes—
307C4×D67—24no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—41no—
315C4×D67—42no—
316C4×D67—82no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324Dic134—42no—
325Dic134—82no—
326Dic134—82no—
327Dic134—82no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67C2×#12011yescharacteristic
335C2×D67—21no—
336C2×D67—22no—
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—81no—
342C2×D67—81no—
343C2×D67—81no—
344C4×C67—22no—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×#13711yescharacteristic
352C4×C67C2×#13711yescharacteristic
353C4×C67#57611yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67#45412yes—
362#18583—671nomaximal, Sylow
363C2×C67#300411yescharacteristic
364C2×C67#301211yescharacteristic
365C2×C67C2×#45411yescharacteristic
366D67—41no—
367D67—42no—
368D67—161no—
369#3503—671no—
370#3254—671no—
371#3141—671no—
372#3106—671no—
373#1637—671no—
374#1637—671no—
375#1636—671no—
376#1636D6711yescharacteristic, complemented
377#1627—671no—
378#1627—671no—
379#1626—671no—
380#1626—671no—
381#1546—671no—
382#1489—671no—
383#1485—671no—
384C67#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
385Q82—1341no—
386#557—671no—
387#557C2×D6711yescharacteristic
388#554—1342no—
389#554—1341no—
390D4×Q8—671no—
391D4×Q8—671no—
392D4×Q8—1341no—
393D4×Q8—1341no—
394#544—1341no—
395#544—1342no—
396#533—671no—
397#533—1341no—
398#532—671no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400C2×C4⋊Q8—1341no—
401#520—1341no—
402C4×#41—671no—
403#489—1342no—
404#487—671no—
405#487C2×D6711yescharacteristic
406#486—671no—
407#486—671no—
408#482—1341no—
409#477—671no—
410#477C2×D6711yescharacteristic
411#477C2×D6711yescharacteristic
412#476—671no—
413#474—1341no—
414#468—1341no—
415#468—1341no—
416#461—1341no—
417#460—671no—
418#460—671no—
419#460—671no—
420#459—671no—
421#449—1341no—
422C4×SD16—1341no—
423C4×D8—1341no—
424#431—671no—
425#423—671no—
426#417—1342no—
427C4×M16—671no—
428#332—671no—
429#332—671no—
430#332—671no—
431#332C2×D6711yescharacteristic
432Q8⋊C8—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440C2×#41—671no—
441C2×#41—1341no—
442C22×Q8—1341no—
443C22×Q8—1341no—
444C22×Q8—1341no—
445C2×SD16—1341no—
446C2×SD16—1341no—
447C2×SD16—1341no—
448C2×D8—1341no—
449C2×M16—1341no—
450C2×M16—1341no—
451C4⋊Q8—21no—
452C4⋊Q8—672no—
453C4⋊Q8—671no—
454C4⋊Q8—671no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8—1342no—
459C4⋊Q8—1341no—
460C4⋊Q8—1341no—
461C4⋊Q8—1341no—
462C4⋊Q8—1342no—
463C4⋊Q8—1342no—
464C4⋊Q8—1342no—
465C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
466C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
467#127—671no—
468#125—22no—
469#125—21no—
470#125—1341no—
471#125—1342no—
472#125—1342no—
473#125—1341no—
474#124—1341no—
475C22⋊Q8—671no—
476C22⋊Q8—671no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C22⋊Q8—1342no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484C22⋊Q8—1341no—
485C22⋊Q8—1341no—
486C22⋊Q8—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489C4×Q8—21no—
490C4×Q8—21no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—1341no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1342no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
498C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C4×D4—671no—
500C4×D4—671no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4—1341no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1342no—
509#117—671no—
510#117—1341no—
511#117—1342no—
512#117—1341no—
513C2×C4⋊C4—672no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1342no—
516C2×C4⋊C4—1342no—
517C2×C42—671no—
518C2×C42—1341no—
519#107—21no—
520#107—21no—
521#107—1341no—
522#106—1341no—
523C4⋊C8—671no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—1341no—
526C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—1341no—
532#103—1342no—
533#102—1341no—
534#102—1342no—
535#102—1341no—
536#102—1341no—
537#102—1342no—
538#102—1341no—
539#102—1341no—
540C22⋊C8—1341no—
541#97—1341no—
542C4×C8—671no—
543C4×C8—1341no—
544C4×C8C22×D6711yescharacteristic
545#41—2684no—
546#41—1342no—
547#41—1342no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—5361no—
551C2×Q8—5361no—
552C2×Q8—5361no—
553C2×Q8—5361no—
554C2×Q8—5361no—
555C2×Q8—5361no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1342no—
561C2×Q8—1341no—
562C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
563C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
564C2×D4—2681no—
565C2×D4—671no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580SD16—2682no—
581SD16—5361no—
582SD16—5361no—
583D8—2682no—
584M16—2682no—
585M16—5361no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—672no—
601C4⋊C4—671no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1342no—
614C4⋊C4—1342no—
615C4⋊C4—1342no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4D4×D6712yes—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1341no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—671no—
636C42—1341no—
637C42—1341no—
638C42—1342no—
639C42—1341no—
640C42C23×D6711yescharacteristic
641C23—2681no—
642C23—671no—
643C23—1341no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—2682no—
651Q8—2681no—
652Q8—2681no—
653Q8—5362no—
654Q8—5362no—
655Q8—5362no—
656Q8—1341no—
657Q8—1341no—
658Q8#1452407512yes—
659D4—2682no—
660D4—2681no—
661D4—2681no—
662D4—2681no—
663D4—2681no—
664D4—5362no—
665D4—672no—
666D4—1344no—
667D4—1341no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2682no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5362no—
678C2×C4—5362no—
679C2×C4—5362no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—671no—
682C2×C4—671no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1344no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1342no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—2681no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—5361no—
706C22—5361no—
707C22—5361no—
708C22—1341no—
709C22—1341no—
710C22—1342no—
711C22—1341no—
712C22#120×D6711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—2681no—
721C4—2682no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4—672no—
725C4—1341no—
726C4—1341no—
727C4#137×D6711yescharacteristic
728C4C2×#1452407511yescharacteristic
729C4#1686419811yescharacteristic
730C4#1686420511yescharacteristic
731C2—2682no—
732C2—2681no—
733C2—10721no—
734C2#2256944411yescharacteristic
735C2#2256951711yescharacteristic
736C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570272C2
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#18583
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574026C2semidirect
2. #22571595C2semidirect
3. #22570604C2semidirect
5. #22559372C2semidirect
6. #22559371C2semidirect
7. #22559366C2semidirect
8. #22559314C2semidirect
9. #22559313C2semidirect
10. #22559308C2semidirect
11. #22559305C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
13. #22558647C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
376. #1636D67semidirect
384. C67#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740262
#225715952
#225706042
#225702722
#225593722
#225593712
#225593662
#225593142
#225593132
#225593082
#225593052
#225588792
#225586472
#225586282
C67×#16362
#1858367