Finite Group Databasebeta

← #30832512

Subgroups — #30832512

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570269C211yesmaximal, characteristic
5#22559377C212yesmaximal, complemented
6#22559370C212yesmaximal, complemented
7#22559315C212yesmaximal, complemented
8#22559308C212yesmaximal, complemented
9#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864125C2212yes—
14#16864103—22no—
15#16864103—21no—
16D4×Dic134—22no—
17D4×Dic134C2212yes—
18#16864024—22no—
19#16864024—21no—
20#16863953—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863879—21no—
26#16863756—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863720—21no—
30#16863692C2212yes—
31#16863691C2211yescharacteristic
32#16863686C2211yescharacteristic
33#16863677—21no—
34#16863642—22no—
35#16863602—21no—
36#16863597C2212yes—
37#16863596C2211yescharacteristic
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863541—21no—
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863398—22no—
44#16863143C2212yes—
45#16863143C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863128C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C22×Dic134—22no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761617—22no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761613—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043—22no—
61#14524043—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D411yescharacteristic
65#14524043D412yes—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2312yes—
69#14524042—24no—
70#14524042—22no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524035—22no—
73#14524035—21no—
74#14524034—24no—
75#14524034—22no—
76#14524031—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524020—24no—
82#14524020—24no—
83#14524020—24no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86Q8×Dic67—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134C2312yes—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93D4×Dic67—24no—
94D4×Dic67—22no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97C2×C4⋊Dic67—22no—
98C2×C4⋊Dic67—22no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D412yes—
101#14523977—22no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—22no—
107#14523968—24no—
108#14523967—21no—
109#14523965—24no—
110#14523965—22no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—24no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—82no—
140C2×Dic134—82no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C22×Dic67—24no—
149C22×Dic67—22no—
150C2×C4×D67—41no—
151#11761617—82no—
152#11761615—42no—
153#11761613—42no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D414yes—
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—22no—
174(C2×D67)⋊C4—41no—
175(C2×D67)⋊C4—41no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—22no—
178#41×C67—22no—
179#41×C67—22no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189M16×C67—42no—
190M16×C67—81no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67—21no—
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67#13712yes—
212D4×C67—24no—
213D4×C67—21no—
214D4×C67#13712yes—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—82no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—22no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239C2×Dic67—84no—
240D268—42no—
241D268—41no—
242D268—41no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—82no—
246Dic134—22no—
247Dic134—22no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—42no—
252Dic134—82no—
253Dic134—84no—
254C8×C67—42no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—41no—
257C67⋊C8—41no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—22no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67C2×#12011yescharacteristic
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—22no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67#45412yes—
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67C2×#13711yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—42no—
280Dic67—44no—
281Dic67—42no—
282Dic67—81no—
283#18583—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67#300411yescharacteristic
287C2×C67#301211yescharacteristic
288C2×C67C2×#45411yescharacteristic
289D67—161no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3141—671no—
293#3106—671no—
294#1637—672no—
295#1636—672no—
296#1627—672no—
297#1626—672no—
298#1546—671no—
299#1489D6711yescharacteristic, complemented
300#1485—671no—
301C67#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1341no—
303#557—672no—
304#554—1342no—
305#554—1341no—
306D4×Q8—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#544—1342no—
309#544—1341no—
310#533—671no—
311#533—1341no—
312#532—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315#520—1341no—
316C4×#41C2×D6711yescharacteristic
317#489—1342no—
318#487—672no—
319#486—672no—
320#482—1341no—
321#477—671no—
322#477—672no—
323#476—671no—
324#474—1341no—
325#468—1342no—
326#461—1341no—
327#460—671no—
328#460—672no—
329#459—671no—
330#449—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#431—671no—
334#423C2×D6711yescharacteristic
335#417—1342no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#332—672no—
338#332—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8—672no—
341Q8⋊C8C2×D6712yes—
342D4⋊C8C2×D6712yes—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41D26811yescharacteristic
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1341no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×D8—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1342no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1344no—
361C4⋊Q8—1342no—
362C4⋊Q8—1341no—
363C4⋊Q8—1341no—
364#127—671no—
365#125—1342no—
366#125—1344no—
367#125—1342no—
368#125—1341no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—672no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8—1341no—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—672no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8D26811yescharacteristic
385C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4D26811yescharacteristic
393C4×D4C22×D6711yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—1342no—
396#117—1341no—
397#117D26811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1342no—
405#107—1341no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8—671no—
410C4⋊C8C22×D6712yes—
411#103—1344no—
412#103—1342no—
413#103—1341no—
414#102—1344no—
415#102—1342no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1341no—
419C22⋊C8—1341no—
420#97—21no—
421C4×C8—1341no—
422C4×C8C22×D6712yes—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—2684no—
426C2×Q8—5361no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—5362no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—672no—
431C2×Q8—1344no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—2681no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4C2×D26811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2681no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1342no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452SD16—2682no—
453SD16—5362no—
454D8—2682no—
455M16—42no—
456M16—81no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—1341no—
460C2×C8—1341no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—674no—
464C4⋊C4—672no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1344no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1342no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
480C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—2681no—
485C22⋊C4—2681no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1342no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—1344no—
492C42—1342no—
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×D26811yescharacteristic
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—2681no—
499C23#1452401311yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—2682no—
502Q8—2682no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—5362no—
506Q8—5364no—
507Q8—1342no—
508Q8—1342no—
509Q8#1452407612yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—2682no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—2681no—
516D4—2681no—
517D4—5362no—
518D4#1452407612yes—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—5364no—
534C2×C4—5362no—
535C2×C4—1342no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1342no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—2681no—
547C8—2681no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—2684no—
565C4—2682no—
566C4—2682no—
567C4—5361no—
568C4#1686357012yes—
569C4C2×#1452407611yescharacteristic
570C4C2×#1452407611yescharacteristic
571C4#1686420011yescharacteristic
572C4#1686420511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—42no—
575C2—10721no—
576C2#2256944611yescharacteristic
577C2#2256951511yescharacteristic
578C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570269C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18583
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574028C2semidirect
2. #22571597C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
5. #22559377C2semidirect
6. #22559370C2semidirect
7. #22559315C2semidirect
8. #22559308C2semidirect
9. #22558882C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
299. #1489D67semidirect
301. C67#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740282
#225715972
#225706032
#225702692
#225593772
#225593702
#225593152
#225593082
#225588822
#225586312
C67×#14892
#1858367