Finite Group Databasebeta

← #30832513

Subgroups — #30832513

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic
5#22559376C212yesmaximal, complemented
6#22559369C212yesmaximal, complemented
7#22559314C212yesmaximal, complemented
8#22559307C212yesmaximal, complemented
9#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864124C2212yes—
14#16864106—21no—
15#16864104—22no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864059—22no—
18#16864026—22no—
19#16864024—21no—
20#16863951—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863876—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863756—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2212yes—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863673—21no—
34#16863644—22no—
35#16863598—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2212yes—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863543—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863398—22no—
44#16863141C2212yes—
45#16863141C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×Q8×D67—22no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×D536—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043D412yes—
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2312yes—
67#14524042—22no—
68#14524042—24no—
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524035—22no—
73#14524034—22no—
74#14524033—24no—
75#14524031—21no—
76#14524023—24no—
77#14524023—22no—
78#14524021—24no—
79#14524020—24no—
80#14524019—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524001—22no—
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D412yes—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—22no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109#14523968—21no—
110#14523968—24no—
111#14523967—22no—
112#14523965—21no—
113#14523965—24no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—22no—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D412yes—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135#11761628—44no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143Q8×D67—82no—
144Q8×D67—82no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—22no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761617—42no—
158#11761615—82no—
159D536—42no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D414yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—21no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67C2×D412yes—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67—22no—
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2411yescharacteristic
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209C22×D67—41no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—42no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D67—24no—
227C22⋊D67—82no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—24no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268—42no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239D268—41no—
240D268#13712yes—
241C4×D67—24no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246C4×D67—82no—
247Dic134—21no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250Dic134—42no—
251Dic134—82no—
252Dic134—84no—
253Dic134#13712yes—
254C8×C67—42no—
255C8×C67—41no—
256C8×C67—41no—
257C67⋊C8—42no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67C2×#12011yescharacteristic
262C2×D67—22no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—41no—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—42no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#45412yes—
274C4×C67C2×#13711yescharacteristic
275C4×C67C2×#13711yescharacteristic
276C4×C67#57611yescharacteristic
277C4×C67#57711yescharacteristic
278Dic67—22no—
279Dic67—44no—
280Dic67—41no—
281Dic67—41no—
282Dic67—81no—
283#18583—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—41no—
285C2×C67#300411yescharacteristic
286C2×C67#301211yescharacteristic
287C2×C67C2×#45411yescharacteristic
288D67—42no—
289D67—161no—
290#3503—671no—
291#3254—671no—
292#3141—671no—
293#3106—671no—
294#1637—672no—
295#1636—672no—
296#1627—672no—
297#1626—672no—
298#1546—671no—
299#1489—671no—
300#1485D6711yescharacteristic, complemented
301C67#1858311yescharacteristic, complemented, Sylow
302Q82—1341no—
303#557—672no—
304#554—1342no—
305#554—1341no—
306D4×Q8—672no—
307D4×Q8—1342no—
308#544—1341no—
309#544—1342no—
310#533—1341no—
311#533C2×D6711yescharacteristic
312#532—671no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314C2×C4⋊Q8—1341no—
315#520—1341no—
316C4×#41—671no—
317#489—1342no—
318#487—672no—
319#486—672no—
320#482—1341no—
321#477—672no—
322#477—671no—
323#476—671no—
324#474—1341no—
325#468—1342no—
326#461—1341no—
327#460—672no—
328#460—671no—
329#459—671no—
330#449—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332C4×D8—1341no—
333#431C2×D6711yescharacteristic
334#423—671no—
335#417—1342no—
336C4×M16C2×D6711yescharacteristic
337#332—672no—
338#332—672no—
339Q8⋊C8—672no—
340Q8⋊C8C2×D6712yes—
341Q8⋊C8C2×D6712yes—
342D4⋊C8—672no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8—1342no—
346C22×Q8—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×D8—1341no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1341no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1342no—
356C4⋊Q8—1342no—
357C4⋊Q8—1342no—
358C4⋊Q8—1344no—
359C4⋊Q8—1342no—
360C4⋊Q8—1341no—
361C4⋊Q8—1341no—
362C4⋊Q8D26811yescharacteristic
363C4⋊Q8D26811yescharacteristic
364#127—671no—
365#125—21no—
366#125—1342no—
367#125—1344no—
368#125—1342no—
369#124—1341no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1344no—
373C22⋊Q8—1344no—
374C22⋊Q8—1342no—
375C22⋊Q8—1342no—
376C22⋊Q8D26812yes—
377#121—1341no—
378#121—1341no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8C22×D6712yes—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393C4×D4—1341no—
394#117—21no—
395#117—671no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—672no—
399C2×C4⋊C4—1342no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C42—1341no—
403C2×C42C22×D6711yescharacteristic
404#107—1341no—
405#107—1342no—
406#106—1341no—
407C4⋊C8—672no—
408C4⋊C8—1341no—
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
411#103—1344no—
412#103—1341no—
413#103—1342no—
414#102—1344no—
415#102—1341no—
416#102—1341no—
417#102—1341no—
418#102—1342no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D6712yes—
423#41—2684no—
424#41—1342no—
425#41—1342no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—5361no—
428C2×Q8—5361no—
429C2×Q8—5362no—
430C2×Q8—5362no—
431C2×Q8—671no—
432C2×Q8—1344no—
433C2×Q8—1341no—
434C2×Q8—1342no—
435C2×Q8—1342no—
436C2×Q8C2×D26812yes—
437C2×D4—2681no—
438C2×D4—671no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C2×D4—1341no—
442C2×D4—1341no—
443C22×C4—2681no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1341no—
447C22×C4—1342no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4D4×D6711yescharacteristic
450C22×C4D4×D6711yescharacteristic
451C22×C4C2×D26811yescharacteristic
452SD16—2682no—
453SD16—5362no—
454D8—2682no—
455M16—42no—
456M16—5361no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—674no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—671no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1344no—
471C4⋊C4—1344no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1342no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4C2×D26812yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—2681no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1341no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C42—22no—
489C42—1344no—
490C42—1341no—
491C42—1341no—
492C42—1341no—
493C42D4×D6711yescharacteristic
494C42D4×D6711yescharacteristic
495C42C2×D26811yescharacteristic
496C42C23×D6711yescharacteristic
497C23—2681no—
498C23—1341no—
499C23#1452401311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—42no—
503Q8—2682no—
504Q8—2682no—
505Q8—2682no—
506Q8—5362no—
507Q8—5364no—
508Q8—672no—
509Q8—1341no—
510D4—2682no—
511D4—2681no—
512D4—2681no—
513D4—2681no—
514D4—2681no—
515D4—5362no—
516D4—672no—
517D4—1344no—
518D4—1341no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5364no—
531C2×C4—5362no—
532C2×C4—5362no—
533C2×C4—1344no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1341no—
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4#1452401311yescharacteristic
540C2×C4#1452401311yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
543C2×C4C22×D26811yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—2682no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2681no—
552C22—2681no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—1342no—
557C22C2×#1452401311yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—2681no—
564C4—2684no—
565C4—2681no—
566C4—5361no—
567C4—1342no—
568C4#1686357012yes—
569C4#137×D6711yescharacteristic
570C4#137×D6711yescharacteristic
571C4#1686420111yescharacteristic
572C4#1686420811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—2682no—
575C2—10721no—
576C2#2256944511yescharacteristic
577C2#2256951611yescharacteristic
578C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570270C2
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18583
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574021C2semidirect
2. #22571592C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
5. #22559376C2semidirect
6. #22559369C2semidirect
7. #22559314C2semidirect
8. #22559307C2semidirect
9. #22558880C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
300. #1485D67semidirect
301. C67#18583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225715922
#225706032
#225702702
#225593762
#225593692
#225593142
#225593072
#225588802
#225586492
C67×#14852
#1858367