Finite Group Databasebeta

← #30832515

Subgroups — #30832515

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic
4#22559378C212yesmaximal, complemented
5#22559364C212yesmaximal, complemented
6#22559316C212yesmaximal, complemented
7#22559302C212yesmaximal, complemented
8#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864121—21no—
13#16864121C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864120C2212yes—
16#16864081—22no—
17#16864081—22no—
18#16864007—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863951—21no—
23#16863874—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863688C2212yes—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863676—21no—
30#16863640—22no—
31#16863601—21no—
32#16863593C2211yescharacteristic
33#16863593C2212yes—
34#16863588C2211yescharacteristic
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863142C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863128C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#489×C67—22no—
49#487×C67C2212yes—
50#486×C67C2212yes—
51#417×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761613—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524041—22no—
61#14524038—24no—
62#14524038—24no—
63#14524035—21no—
64#14524034—22no—
65#14524034—22no—
66#14524033—24no—
67#14524033—24no—
68#14524032—22no—
69#14524026—24no—
70#14524023—22no—
71#14524023—22no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524019—22no—
75#14524019—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78Q8×Dic67—22no—
79Q8×Dic67—22no—
80C4×Dic134—21no—
81C4×Dic134D411yescharacteristic
82C4×Dic134C2312yes—
83C4×Dic134C2311yescharacteristic
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86C4×D268D411yescharacteristic
87C4×D268C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—24no—
91#14524002—21no—
92#14524002D411yescharacteristic
93#14524001—22no—
94#14524001—22no—
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—22no—
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523966—22no—
106#14523964—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—21no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×M16×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D412yes—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2312yes—
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—24no—
130#102×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134C2×D412yes—
137C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
138C2×D268C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D67—21no—
140C2×C4×D67—21no—
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143#11761616—42no—
144#11761616—82no—
145#11761613—42no—
146#11761612—81no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic67C2×D412yes—
157C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
158Dic67⋊C4—24no—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—21no—
161Dic67⋊C4—22no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—22no—
164C22⋊Dic67—21no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—24no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—22no—
176#41×C67—44no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—42no—
181C2×Q8×C67—42no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—41no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—42no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D414yes—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—41no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—44no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—44no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—22no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—22no—
248Dic134—22no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—44no—
268C4×C67—81no—
269C4×C67#45412yes—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—42no—
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279#18584—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67#300511yescharacteristic
283C2×C67#301311yescharacteristic
284C2×C67C2×#45411yescharacteristic
285D67—81no—
286#3509—671no—
287#3254—671no—
288#3141D6711yescharacteristic, complemented
289#3106—671no—
290#1638—672no—
291#1636—672no—
292#1628—672no—
293#1626—672no—
294#1549—671no—
295#1489—671no—
296#1485—671no—
297C67#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—672no—
299#557—1341no—
300#556—672no—
301#556—1341no—
302#552—1342no—
303#552—1342no—
304#541—1342no—
305#536—1341no—
306#533—671no—
307#533—1341no—
308#533—1341no—
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
311#519—1341no—
312C4×#41—671no—
313#489—22no—
314#487C2×D6712yes—
315#486C2×D6712yes—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#477—672no—
319#476—671no—
320#474—1341no—
321#468—1342no—
322#461—1341no—
323#460—671no—
324#460—672no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×D8—1341no—
329#431—671no—
330#423—671no—
331#417—22no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333#332—672no—
334#332—672no—
335Q8⋊C8—672no—
336Q8⋊C8—672no—
337Q8⋊C8—672no—
338D4⋊C8—672no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—671no—
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1341no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6712yes—
355#127C22×D6711yescharacteristic
356#126—1344no—
357#126—1344no—
358#125—1342no—
359#125—1342no—
360#125—1344no—
361#125—1344no—
362#125—1341no—
363#124—21no—
364#124—1342no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—672no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1341no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—672no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—671no—
391#117—1342no—
392#117—1342no—
393#117—1344no—
394#117—1341no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1342no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—672no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407#103—24no—
408#103—1341no—
409#103—1342no—
410#102—24no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—21no—
417C4×C8—1341no—
418C4×C8C22×D6712yes—
419#41—44no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—671no—
428C2×Q8—672no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—2682no—
445SD16—5362no—
446D8—2682no—
447M16—42no—
448M16—5361no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—671no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—672no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—1344no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1341no—
478C22⋊C4—1342no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—1344no—
482C42—1344no—
483C42—1341no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1342no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1341no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2682no—
499Q8—1341no—
500Q8—1341no—
501Q8—1342no—
502Q8—1342no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2682no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2682no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1342no—
528C2×C4—1342no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—81no—
555C4—2681no—
556C4—2682no—
557C4—2681no—
558C4—2682no—
559C4—2681no—
560C4#1686356812yes—
561C4#1686419211yescharacteristic
562C4#1686419211yescharacteristic
563C4#1686420511yescharacteristic
564C4#1686421211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2256944811yescharacteristic
569C2#2256952311yescharacteristic
570C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570263C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18584
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574093C2semidirect
2. #22571596C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559364C2semidirect
6. #22559316C2semidirect
7. #22559302C2semidirect
8. #22558894C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
288. #3141D67semidirect
297. C67#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225715962
#225702632
#225593782
#225593642
#225593162
#225593022
#225588942
#225586492
#225586312
C67×#31412
#1858467