Finite Group Databasebeta

← #30832518

Subgroups — #30832518

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559366C212yesmaximal, complemented
6#22559318C212yesmaximal, complemented
7#22559304C212yesmaximal, complemented
8#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125—21no—
13#16864125C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864119C2212yes—
16#16864088—22no—
17#16864088—22no—
18#16864009—22no—
19#16863972—21no—
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863873—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863755—22no—
26#16863746C2212yes—
27#16863742C2212yes—
28#16863717—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863539—21no—
34C4×#11761616—21no—
35C4×#11761613—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863397—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863141C2212yes—
40#16863141C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#477×C67C2212yes—
48#474×C67—21no—
49#468×C67—22no—
50#461×C67—21no—
51#460×C67C2212yes—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134—21no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761613—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043—22no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043C2312yes—
63#14524038—24no—
64#14524038—24no—
65#14524034—24no—
66#14524034—22no—
67#14524034—24no—
68#14524034—22no—
69#14524031—22no—
70#14524027—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019—22no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524001—22no—
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91#14523999—24no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—24no—
100#14523966—21no—
101#14523964—24no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67C2311yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67D412yes—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67C2312yes—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—42no—
138C2×Dic134—42no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—21no—
142C22×Dic67—22no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146#11761616—42no—
147#11761613—42no—
148#11761612—42no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C4⋊Dic67—24no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67C2×D414yes—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164C22⋊Dic67—21no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—21no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169C4×Dic67—24no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—44no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C22×C4×C67—41no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186SD16×C67—82no—
187M16×C67—81no—
188C2×C8×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67C2×D412yes—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—41no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—42no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—82no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—24no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—44no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—44no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—42no—
251C67⋊C8—42no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—41no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—41no—
263C2×D67—41no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67—81no—
270C4×C67#45412yes—
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57711yescharacteristic
274C4×C67#57811yescharacteristic
275Dic67—41no—
276Dic67—44no—
277Dic67—41no—
278Dic67—41no—
279#18584—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—161no—
282C2×C67#300511yescharacteristic
283C2×C67#301311yescharacteristic
284C2×C67C2×#45411yescharacteristic
285D67—81no—
286#3509—671no—
287#3254D6711yescharacteristic, complemented
288#3141—671no—
289#3106—671no—
290#1638—672no—
291#1636—672no—
292#1628—672no—
293#1626—672no—
294#1549—671no—
295#1489—671no—
296#1485—671no—
297C67#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—672no—
299#557—1341no—
300#556—672no—
301#556—1341no—
302#552—1342no—
303#552—1342no—
304#541—1342no—
305#536—1341no—
306#533—1341no—
307#533—1341no—
308#533C2×D6711yescharacteristic
309#532C2×D6711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—671no—
311#519—1341no—
312C4×#41—671no—
313#489—1342no—
314#487—672no—
315#486—672no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#477C2×D6712yes—
319#476—671no—
320#474—21no—
321#468—22no—
322#461—21no—
323#460—671no—
324#460C2×D6712yes—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×D8—1341no—
329#431—671no—
330#423C2×D6711yescharacteristic
331#417—1342no—
332C4×M16—671no—
333#332—672no—
334#332—672no—
335Q8⋊C8—672no—
336Q8⋊C8—672no—
337Q8⋊C8—672no—
338D4⋊C8—672no—
339C2×#41—21no—
340C2×#41—671no—
341C22×Q8—1341no—
342C2×SD16—22no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×D8—1341no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1341no—
347C4⋊Q8—672no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355#127C22×D6711yescharacteristic
356#126—1344no—
357#126—1344no—
358#125—21no—
359#125—1344no—
360#125—1342no—
361#125—1344no—
362#125—1342no—
363#124—21no—
364#124—1342no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
372#121—21no—
373#121—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8C22×D6712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—21no—
391#117—671no—
392#117—1344no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—1341no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8C22×D6712yes—
407#103—22no—
408#103—1341no—
409#103—1344no—
410#102—22no—
411#102—1341no—
412#102—1344no—
413#102—1341no—
414#102—1341no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—672no—
418C4×C8—1341no—
419#41—44no—
420#41—2681no—
421#41—2681no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—2682no—
426C2×Q8—671no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—82no—
445SD16—2682no—
446D8—2682no—
447M16—81no—
448M16—2682no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1342no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1341no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—674no—
461C4⋊C4—671no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1344no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—22no—
482C42—1344no—
483C42—1344no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—41no—
492C23—1341no—
493C23#1452401111yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—2684no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—42no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—82no—
509D4—2682no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2684no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—2681no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401111yescharacteristic
531C2×C4#1452401111yescharacteristic
532C2×C4#1452401111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2682no—
538C8—2681no—
539C8—2681no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—2681no—
547C22—2681no—
548C22—2681no—
549C22C2×#1452401111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—81no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2681no—
559C4—2684no—
560C4#1686356712yes—
561C4#1686419511yescharacteristic
562C4#1686419511yescharacteristic
563C4#1686420711yescharacteristic
564C4#1686421111yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—5361no—
568C2#2256945011yescharacteristic
569C2#2256952111yescharacteristic
570C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570263C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18584
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574096C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559366C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559304C2semidirect
8. #22558895C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
287. #3254D67semidirect
297. C67#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225706022
#225702632
#225593802
#225593662
#225593182
#225593042
#225588952
#225586462
#225586302
C67×#32542
#1858467