Finite Group Databasebeta

← #30832519

Subgroups — #30832519

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570269C211yesmaximal, characteristic
4#22559381C212yesmaximal, complemented
5#22559367C212yesmaximal, complemented
6#22559319C212yesmaximal, complemented
7#22559305C212yesmaximal, complemented
8#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863758—22no—
14#16863748C2212yes—
15#16863744C2212yes—
16#16863720—21no—
17#16863691C2211yescharacteristic
18#16863691C2212yes—
19#16863686C2211yescharacteristic
20#16863673—21no—
21#16863644—22no—
22#16863598—21no—
23#16863596C2211yescharacteristic
24#16863596C2212yes—
25#16863591C2211yescharacteristic
26#16863541—21no—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863395—22no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39#557×C67—21no—
40#557×C67C2212yes—
41#556×C67—21no—
42#556×C67C2212yes—
43#552×C67—22no—
44#552×C67—22no—
45#541×C67—22no—
46#536×C67—21no—
47#533×C67—21no—
48#533×C67—21no—
49#533×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#519×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761615—22no—
56C2×#11761613—21no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523976—22no—
67#14523976—21no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523967—21no—
74#14523967—22no—
75#14523966—24no—
76#14523964—21no—
77#14523963—24no—
78#14523963—21no—
79#14523963—22no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67D411yescharacteristic
86C22×Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—22no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94#126×C67—24no—
95#126×C67—24no—
96#125×C67—22no—
97#125×C67—24no—
98#125×C67—22no—
99#125×C67—24no—
100#125×C67—21no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67D412yes—
109C4×Q8×C67—22no—
110C4×Q8×C67—22no—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67—22no—
114C4×Q8×C67—22no—
115C4×Q8×C67—21no—
116C4×Q8×C67D411yescharacteristic
117C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C67C2312yes—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67C2311yescharacteristic
123#117×C67—24no—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—22no—
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67D412yes—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#11761628—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761615—42no—
141#11761615—82no—
142#11761613—42no—
143#11761612—42no—
144#11761612—81no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153#41×C67—41no—
154#41×C67—41no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—22no—
157C2×Q8×C67—22no—
158C2×Q8×C67—42no—
159C2×Q8×C67—42no—
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67—21no—
166C22×C4×C67—21no—
167C22×C4×C67—21no—
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C67—24no—
172C4⋊C4×C67—24no—
173C4⋊C4×C67—24no—
174C4⋊C4×C67—24no—
175C4⋊C4×C67—22no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—21no—
180C4⋊C4×C67—21no—
181C4⋊C4×C67—22no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67C2×D414yes—
186C4⋊C4×C67C2×D412yes—
187C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C67—24no—
190C22⋊C4×C67—24no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—22no—
193C22⋊C4×C67—21no—
194C22⋊C4×C67—21no—
195C42×C67—24no—
196C42×C67—24no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67—21no—
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—22no—
211Q8×C67—22no—
212Q8×C67—44no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—44no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—82no—
242C2×Dic67—41no—
243D268—42no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248C4×D67—82no—
249Dic134—42no—
250C67⋊C8—42no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67—41no—
258C22×C67—41no—
259C22×C67—41no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—41no—
268C4×C67—44no—
269C4×C67—41no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—42no—
273C4×C67#45412yes—
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—81no—
279#18584—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67—81no—
282C2×C67#300511yescharacteristic
283C2×C67#301311yescharacteristic
284C2×C67C2×#45411yescharacteristic
285D67—161no—
286#3509D6711yescharacteristic, complemented
287#3254—671no—
288#3141—671no—
289#3106—671no—
290#1638—672no—
291#1636—672no—
292#1628—672no—
293#1626—672no—
294#1549—671no—
295#1489—671no—
296#1485—671no—
297C67#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—21no—
299#557C2×D6712yes—
300#556—21no—
301#556C2×D6712yes—
302#552—22no—
303#552—22no—
304#541—22no—
305#536—21no—
306#533—21no—
307#533—21no—
308#533C2×D6711yescharacteristic
309#532—671no—
310C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
311#519—21no—
312C4×#41C2×D6711yescharacteristic
313#489—1342no—
314#487—672no—
315#486—672no—
316#482—1341no—
317#477—671no—
318#477—672no—
319#476—671no—
320#474—1341no—
321#468—1342no—
322#461—1341no—
323#460—671no—
324#460—672no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×D8—1341no—
329#431—671no—
330#423—671no—
331#417—1342no—
332C4×M16—671no—
333#332—672no—
334#332—672no—
335Q8⋊C8—672no—
336Q8⋊C8—672no—
337Q8⋊C8—672no—
338D4⋊C8—672no—
339C2×#41—1341no—
340C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
341C22×Q8—21no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×M16—1341no—
346C2×M16—1341no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—671no—
351C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6712yes—
355#127—671no—
356#126—24no—
357#126—24no—
358#125—22no—
359#125—24no—
360#125—22no—
361#125—24no—
362#125—21no—
363#124—22no—
364#124—1341no—
365#123—24no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6712yes—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
389C4×D4C22×D6711yescharacteristic
390#117—24no—
391#117—22no—
392#117—21no—
393#117—22no—
394#117—21no—
395#117C22⋊D6711yescharacteristic
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1342no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—672no—
404C4⋊C8—671no—
405C4⋊C8—671no—
406C4⋊C8—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1342no—
409#103—1344no—
410#102—1341no—
411#102—1344no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—1341no—
416#97—1341no—
417C4×C8—672no—
418C4×C8—1341no—
419#41—41no—
420#41—41no—
421#41—2684no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—1341no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
429C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—2681no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2681no—
441C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
444SD16—2682no—
445SD16—5362no—
446D8—2682no—
447M16—2682no—
448M16—5361no—
449C2×C8—1342no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—2681no—
481C42—24no—
482C42—24no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—22no—
487C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—2681no—
493C23#1452401211yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—2682no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506D4—2682no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—2681no—
510D4—2681no—
511D4—5362no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—5362no—
530C2×C4#1452401211yescharacteristic
531C2×C4#1452401211yescharacteristic
532C2×C4#1452401211yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
536C8—2682no—
537C8—2681no—
538C8—2681no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22C2×#1452401211yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—41no—
558C4—44no—
559C4—5361no—
560C4#1686356912yes—
561C4#1686419411yescharacteristic
562C4#1686419411yescharacteristic
563C4#1686420411yescharacteristic
564C4#1686421111yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—10721no—
568C2#2256945111yescharacteristic
569C2#2256952411yescharacteristic
570C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3509C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570269C2
hypercenter#3509D67
hypocenterC67#18584
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571592C2semidirect
2. #22570605C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559367C2semidirect
6. #22559319C2semidirect
7. #22559305C2semidirect
8. #22558894C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3509C2semidirect
286. #3509D67semidirect
297. C67#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715922
#225706052
#225702692
#225593812
#225593672
#225593192
#225593052
#225588942
#225586482
#225586302
C67×#35092
#1858467