Finite Group Databasebeta

← #30832524

Subgroups — #30832524

Order 17152.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic
5#22559384C212yesmaximal, complemented
6#22559370C212yesmaximal, complemented
7#22559322C212yesmaximal, complemented
8#22559308C212yesmaximal, complemented
9#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125—21no—
13#16864125C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864119C2212yes—
16#16864088—22no—
17#16864088—22no—
18#16864009—22no—
19#16863972—21no—
20#16863951—21no—
21#16863951—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863873—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863756—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863691C2212yes—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863673—21no—
34#16863644—22no—
35#16863598—21no—
36#16863597C2211yescharacteristic
37#16863596C2212yes—
38#16863592C2211yescharacteristic
39#16863543—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863398—22no—
44#16863143C2212yes—
45#16863143C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×D536—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D412yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524038—24no—
68#14524038—24no—
69#14524034—24no—
70#14524034—22no—
71#14524034—24no—
72#14524034—22no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524027—24no—
76#14524023—22no—
77#14524023—22no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—22no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—22no—
89#14524008—22no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100#14523999—24no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—22no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109#14523968—21no—
110#14523968—24no—
111#14523967—22no—
112#14523965—21no—
113#14523965—24no—
114#14523965—21no—
115#14523965—21no—
116#14523963—22no—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D412yes—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761628—44no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—41no—
148C22×Dic67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—41no—
153#11761617—42no—
154#11761615—82no—
155D536—42no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C4⋊Dic67—24no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D414yes—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172C22⋊Dic67—21no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—24no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×D412yes—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189M16×C67—42no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67C2×D412yes—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2411yescharacteristic
205C23×C67#12011yescharacteristic
206C22×D67—21no—
207C22×D67—41no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—42no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—82no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—44no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—42no—
235D268—41no—
236D268—41no—
237D268—41no—
238D268—41no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—41no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—82no—
244Dic134—21no—
245Dic134—21no—
246Dic134—44no—
247Dic134—42no—
248Dic134—42no—
249Dic134—42no—
250C8×C67—42no—
251C8×C67—41no—
252C8×C67—41no—
253C67⋊C8—42no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67—21no—
257C22×C67C2×#12011yescharacteristic
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C2×D67—41no—
261C2×D67—81no—
262C2×D67—81no—
263C2×D67—81no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—21no—
266C4×C67—21no—
267C4×C67—42no—
268C4×C67—42no—
269C4×C67#45412yes—
270C4×C67#57511yescharacteristic
271C4×C67#57511yescharacteristic
272C4×C67#57711yescharacteristic
273C4×C67#57811yescharacteristic
274Dic67—41no—
275Dic67—44no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—81no—
279#18584—671nomaximal, Sylow
280C2×C67—41no—
281C2×C67#300511yescharacteristic
282C2×C67#301311yescharacteristic
283C2×C67C2×#45411yescharacteristic
284D67—81no—
285D67—161no—
286#3509—671no—
287#3254—671no—
288#3141—671no—
289#3106—671no—
290#1638—672no—
291#1636—672no—
292#1628—672no—
293#1626—672no—
294#1549—671no—
295#1489—671no—
296#1485D6711yescharacteristic, complemented
297C67#1858411yescharacteristic, complemented, Sylow
298#557—672no—
299#557—1341no—
300#556—672no—
301#556—1341no—
302#552—1342no—
303#552—1342no—
304#541—1342no—
305#536—1341no—
306#533—1341no—
307#533—1341no—
308#533C2×D6711yescharacteristic
309#532—671no—
310C2×C4⋊Q8—671no—
311#519—1341no—
312C4×#41—671no—
313#489—1342no—
314#487—672no—
315#486—672no—
316#482—1341no—
317#477—672no—
318#477—671no—
319#476—671no—
320#474—1341no—
321#468—1342no—
322#461—1341no—
323#460—672no—
324#460—671no—
325#459—671no—
326#449—1341no—
327C4×SD16—1341no—
328C4×D8—1341no—
329#431C2×D6711yescharacteristic
330#423—671no—
331#417—1342no—
332C4×M16C2×D6711yescharacteristic
333#332—672no—
334#332—672no—
335Q8⋊C8—672no—
336Q8⋊C8C2×D6712yes—
337Q8⋊C8C2×D6712yes—
338D4⋊C8—672no—
339C2×#41—671no—
340C2×#41—1341no—
341C22×Q8—1341no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1342no—
344C2×D8—1341no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—1341no—
347C4⋊Q8—672no—
348C4⋊Q8—672no—
349C4⋊Q8—671no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8D26811yescharacteristic
354C4⋊Q8D26811yescharacteristic
355#127—671no—
356#126—1344no—
357#126—1344no—
358#125—21no—
359#125—1344no—
360#125—1342no—
361#125—1344no—
362#125—1342no—
363#124—1342no—
364#124—1341no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8D26812yes—
372#121—1341no—
373#121—1341no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—671no—
376C4×Q8—671no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8C22×D6712yes—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—1341no—
387C4×D4—1341no—
388C4×D4—1341no—
389C4×D4—1341no—
390#117—21no—
391#117—671no—
392#117—1344no—
393#117—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1341no—
396C2×C4⋊C4—672no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C42—1341no—
399C2×C42C22×D6711yescharacteristic
400#107—1341no—
401#107—1342no—
402#106—1341no—
403C4⋊C8—672no—
404C4⋊C8—1341no—
405C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
407#103—1344no—
408#103—1341no—
409#103—1342no—
410#102—1344no—
411#102—1341no—
412#102—1341no—
413#102—1341no—
414#102—1342no—
415C22⋊C8—21no—
416#97—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8C22×D6712yes—
419#41—2681no—
420#41—2681no—
421#41—2684no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2682no—
424C2×Q8—2682no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—1341no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8—1342no—
429C2×Q8C2×D26812yes—
430C2×D4—2681no—
431C2×D4—671no—
432C2×D4—1341no—
433C2×D4—1341no—
434C2×D4—1341no—
435C2×D4—1341no—
436C22×C4—2681no—
437C22×C4—1342no—
438C22×C4—1341no—
439C22×C4—1341no—
440C22×C4—1341no—
441C22×C4D4×D6711yescharacteristic
442C22×C4D4×D6711yescharacteristic
443C22×C4C2×D26811yescharacteristic
444SD16—2682no—
445SD16—5362no—
446D8—2682no—
447M16—42no—
448M16—5361no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1342no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—674no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4C2×D26812yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2681no—
475C22⋊C4—2681no—
476C22⋊C4—1344no—
477C22⋊C4—1344no—
478C22⋊C4—1341no—
479C22⋊C4—1341no—
480C22⋊C4—1341no—
481C42—22no—
482C42—1344no—
483C42—1344no—
484C42—1341no—
485C42—1341no—
486C42—1341no—
487C42D4×D6711yescharacteristic
488C42D4×D6711yescharacteristic
489C42C2×D26811yescharacteristic
490C42C23×D6711yescharacteristic
491C23—2681no—
492C23—1341no—
493C23#1452401311yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—42no—
497Q8—2684no—
498Q8—2682no—
499Q8—2682no—
500Q8—2682no—
501Q8—1341no—
502Q8—1341no—
503D4—2682no—
504D4—2682no—
505D4—2681no—
506D4—2681no—
507D4—2681no—
508D4—2681no—
509D4—5362no—
510D4—1341no—
511D4—1341no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—2682no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—2682no—
522C2×C4—2681no—
523C2×C4—2681no—
524C2×C4—2681no—
525C2×C4—5362no—
526C2×C4—1341no—
527C2×C4—1341no—
528C2×C4—1344no—
529C2×C4—1341no—
530C2×C4#1452401311yescharacteristic
531C2×C4#1452401311yescharacteristic
532C2×C4#1452401311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
535C2×C4C22×D26811yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—2682no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—2681no—
544C22—2681no—
545C22—2681no—
546C22—5361no—
547C22—5361no—
548C22—5361no—
549C22C2×#1452401311yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—2681no—
556C4—2681no—
557C4—2681no—
558C4—2684no—
559C4—5361no—
560C4#1686357012yes—
561C4#1686419511yescharacteristic
562C4#1686419511yescharacteristic
563C4#1686420811yescharacteristic
564C4#1686421311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—5361no—
567C2—10721no—
568C2#2256945511yescharacteristic
569C2#2256952711yescharacteristic
570C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22570270C2
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18584
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574096C2semidirect
2. #22571592C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
5. #22559384C2semidirect
6. #22559370C2semidirect
7. #22559322C2semidirect
8. #22559308C2semidirect
9. #22558893C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
296. #1485D67semidirect
297. C67#18584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225715922
#225706032
#225702702
#225593842
#225593702
#225593222
#225593082
#225588932
#225586492
C67×#14852
#1858467