Finite Group Databasebeta

← #30832526

Subgroups — #30832526

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559378C212yesmaximal, complemented
5#22559357C212yesmaximal, complemented
6#22559316C212yesmaximal, complemented
7#22559295C212yesmaximal, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2212yes—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049C2212yes—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2212yes—
30#16863647—22no—
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863591—21no—
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863588C2212yes—
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863142C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#489×C67—22no—
49#487×C67C2212yes—
50#486×C67C2212yes—
51#417×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761613—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524034—22no—
64#14524032—24no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4×D268C2312yes—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—22no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523966—21no—
105#14523964—22no—
106#14523964—21no—
107#14523964—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C2×#41×C67—21no—
113C22×Q8×C67—21no—
114C2×M16×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67D412yes—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2312yes—
120#127×C67C2311yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—24no—
130#102×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761629—82no—
134#11761629—82no—
135#11761628—41no—
136#11761628—41no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153#11761616—42no—
154#11761613—42no—
155#11761613—82no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D412yes—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180#41×C67—44no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—22no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—41no—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67—41no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195M16×C67—42no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D414yes—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—41no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—22no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—82no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—41no—
219D4×C67—41no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—82no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—24no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—82no—
231C2×C4×C67—82no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C22⋊D67—44no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—21no—
244D268—21no—
245D268—21no—
246D268—22no—
247D268—22no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—84no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257C4×D67—84no—
258Dic134—21no—
259Dic134—21no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—81no—
269C22×C67—81no—
270C22×C67—81no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—42no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#45412yes—
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—161no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45411yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—82no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3141D6711yescharacteristic, complemented
303#3106—671no—
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546—671no—
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—672no—
313#555—1341no—
314#554—1341no—
315#553—1342no—
316#548—1342no—
317#547—672no—
318#542—1342no—
319#537—1341no—
320#533—1341no—
321#532—671no—
322#532—1341no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325#520—1341no—
326C4×#41—671no—
327#489—22no—
328#487C2×D6712yes—
329#486C2×D6712yes—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—672no—
334#476—1341no—
335#469—1342no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—672no—
339#459—1341no—
340#449—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#431—671no—
344#423—671no—
345#417—22no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#332—672no—
348#332—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1342no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
367C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6712yes—
369#127—671no—
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#124—21no—
374#124—1342no—
375#124—1344no—
376#124—1341no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1344no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—672no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1344no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—672no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405#117—671no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—672no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—24no—
422#103—1341no—
423#102—24no—
424#102—1341no—
425#102—1342no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—21no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6712yes—
433#41—44no—
434#41—2682no—
435#41—2682no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—671no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468SD16—2682no—
469D8—2682no—
470D8—5362no—
471M16—42no—
472M16—5361no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—671no—
485C4⋊C4—1344no—
486C4⋊C4—1344no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1341no—
511C23—1342no—
512C23#1452401111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—82no—
517Q8—2682no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—42no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—5364no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2681no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2681no—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2682no—
586C4—2681no—
587C4#1686356812yes—
588C4#1686419511yescharacteristic
589C4#1686419511yescharacteristic
590C4#1686420011yescharacteristic
591C4#1686420611yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—5361no—
595C2—5362no—
596C2#2256945011yescharacteristic
597C2#2256951211yescharacteristic
598C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559357C2semidirect
6. #22559316C2semidirect
7. #22559295C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
302. #3141D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715872
#225702632
#225593782
#225593572
#225593162
#225592952
#225588812
#225586492
#225586272
C67×#31412
#1858567