Finite Group Databasebeta

← #30832528

Subgroups — #30832528

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559359C212yesmaximal, complemented
6#22559318C212yesmaximal, complemented
7#22559297C212yesmaximal, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051C2212yes—
18#16864017—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863876—21no—
25#16863755—22no—
26#16863746C2212yes—
27#16863742C2212yes—
28#16863686—21no—
29#16863683C2212yes—
30#16863647—22no—
31#16863591—21no—
32#16863588C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863397—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863141C2212yes—
37#16863141C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#482×C67—21no—
45#477×C67C2211yescharacteristic
46#476×C67C2211yescharacteristic
47#460×C67C2211yescharacteristic
48#459×C67C2211yescharacteristic
49#449×C67—21no—
50C4×SD16×C67—21no—
51C4×D8×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524035—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524015—24no—
80#14524014—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2312yes—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002—22no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—24no—
97#14523964—24no—
98#14523964—22no—
99#14523963—22no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C67—21no—
103C2×#41×C67D411yescharacteristic
104C2×SD16×C67—21no—
105C2×D8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#127×C67C2311yescharacteristic
108#124×C67—21no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—21no—
111C4×Q8×C67D411yescharacteristic
112C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C4×D4×C67—21no—
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67D411yescharacteristic
118C4×D4×C67C2311yescharacteristic
119#117×C67—21no—
120#117×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—21no—
124#106×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128#102×C67—21no—
129#102×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—82no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150#11761613—82no—
151#11761612—42no—
152#11761612—81no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D414yes—
160C4⋊Dic67C2×D412yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—24no—
169#41×C67—41no—
170#41×C67—41no—
171#41×C67—44no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67—21no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—41no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187SD16×C67—42no—
188D8×C67—42no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—22no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—42no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—82no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—44no—
246C22⋊D67—84no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—82no—
250D268—22no—
251D268—22no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256C4×D67—84no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—42no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#45412yes—
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—44no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#300511yescharacteristic
297C2×C67#301211yescharacteristic
298C2×C67C2×#45411yescharacteristic
299D67—82no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3141—671no—
303#3106D6711yescharacteristic, complemented
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546—671no—
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—672no—
313#555—1341no—
314#554—1341no—
315#553—1342no—
316#548—1342no—
317#547—672no—
318#542—1342no—
319#537—1341no—
320#533—1341no—
321#532—671no—
322#532—1341no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—671no—
325#520—1341no—
326C4×#41C2×D6711yescharacteristic
327#489—1342no—
328#487—672no—
329#486—672no—
330#482—21no—
331#477C2×D6711yescharacteristic
332#476—672no—
333#476—1341no—
334#476C2×D6711yescharacteristic
335#469—1342no—
336#460C2×D6711yescharacteristic
337#459—672no—
338#459—1341no—
339#459C2×D6711yescharacteristic
340#449—21no—
341C4×SD16—21no—
342C4×D8—21no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#423—671no—
345#417—1342no—
346C4×M16—671no—
347#332—672no—
348#332—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—1342no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×Q8—1341no—
358C2×SD16—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—1342no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127—671no—
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#124—21no—
374#124—1342no—
375#124—1344no—
376#124—1341no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—672no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—672no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1344no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—672no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—1344no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1342no—
427#102—1344no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—672no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—44no—
436#41—2682no—
437#41—2682no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—672no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1344no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468SD16—42no—
469D8—42no—
470D8—5362no—
471M16—2682no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1342no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—674no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1344no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1342no—
512C23#1452401111yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—5362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—82no—
529D4—2682no—
530D4—2684no—
531D4—2682no—
532D4—5364no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2682no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2682no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2684no—
586C4—2682no—
587C4#1686356712yes—
588C4#1686419411yescharacteristic
589C4#1686419411yescharacteristic
590C4#1686419811yescharacteristic
591C4#1686420311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—161no—
595C2—5362no—
596C2#2256944911yescharacteristic
597C2#2256950911yescharacteristic
598C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3106C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3106D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559359C2semidirect
6. #22559318C2semidirect
7. #22559297C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3106C2semidirect
303. #3106D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225715872
#225706022
#225593802
#225593592
#225593182
#225592972
#225588802
#225586482
#225586252
C67×#31062
#1858567