Finite Group Databasebeta

← #30832529

Subgroups — #30832529

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C212yesmaximal, complemented
5#22559358C212yesmaximal, complemented
6#22559317C212yesmaximal, complemented
7#22559296C212yesmaximal, complemented
8#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864103—21no—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050C2212yes—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863951—21no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863755—22no—
26#16863746C2212yes—
27#16863742C2212yes—
28#16863717—21no—
29#16863688C2211yescharacteristic
30#16863683C2211yescharacteristic
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863588C2211yescharacteristic
33#16863539—21no—
34C4×#11761616—21no—
35C4×#11761613—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863397—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863143C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#532×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#476×C67—21no—
48#476×C67C2212yes—
49#469×C67—22no—
50#459×C67—21no—
51#459×C67C2212yes—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761616—21no—
57C2×#11761613—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043C2312yes—
63#14524036—24no—
64#14524034—22no—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79#14524008—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—22no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—24no—
100#14523966—21no—
101#14523964—24no—
102#14523964—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×#41×C67—21no—
111C2×D8×C67—22no—
112C2×M16×C67—21no—
113C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#127×C67C2311yescharacteristic
117#124×C67—21no—
118#124×C67—21no—
119#121×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67—21no—
122#121×C67D412yes—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67C2312yes—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#102×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—82no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761616—42no—
151#11761613—42no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D414yes—
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178#41×C67—44no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—21no—
186C2×D4×C67—21no—
187C2×D4×C67—41no—
188C2×D4×C67C2×D412yes—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194D8×C67—82no—
195M16×C67—81no—
196C2×C8×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67C2×D412yes—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67—41no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—21no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—42no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—41no—
221D4×C67—41no—
222D4×C67—41no—
223D4×C67—41no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—82no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—82no—
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12011yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D67—42no—
243C22⋊D67—84no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—82no—
249C2×Dic67—84no—
250D268—21no—
251D268—21no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—42no—
256Dic134—21no—
257Dic134—21no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67—81no—
272C22×C67—81no—
273C22×C67—81no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C2×D67—41no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67#45412yes—
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—41no—
289Dic67—44no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67—161no—
296C2×C67#300511yescharacteristic
297C2×C67#301211yescharacteristic
298C2×C67C2×#45411yescharacteristic
299D67—81no—
300#3511—671no—
301#3253D6711yescharacteristic, complemented
302#3141—671no—
303#3106—671no—
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546—671no—
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—672no—
313#555—1341no—
314#554—1341no—
315#553—1342no—
316#548—1342no—
317#547—672no—
318#542—1342no—
319#537—1341no—
320#533—1341no—
321#532—1341no—
322#532C2×D6711yescharacteristic
323#532C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—671no—
325#520—1341no—
326C4×#41—671no—
327#489—1342no—
328#487—672no—
329#486—672no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—21no—
333#476—671no—
334#476C2×D6712yes—
335#469—22no—
336#460—671no—
337#459—21no—
338#459—671no—
339#459C2×D6712yes—
340#449—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#431—671no—
344#423C2×D6711yescharacteristic
345#417—1342no—
346C4×M16—671no—
347#332—672no—
348#332—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—671no—
356C2×#41—1342no—
357C22×Q8—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—22no—
360C2×D8—1341no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—672no—
365C4⋊Q8—1341no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
369#127C22⋊D6711yescharacteristic
370#127C22×D6711yescharacteristic
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1344no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1344no—
389#121C22⋊D6712yes—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—671no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1344no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6712yes—
405#117—671no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—22no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6712yes—
421#103—1341no—
422#103—1344no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1341no—
426#102—1344no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—672no—
432C4×C8—1341no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—44no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—5361no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—671no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468SD16—2682no—
469D8—82no—
470D8—2682no—
471M16—81no—
472M16—2682no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1342no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—674no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—1341no—
512C23#1452401111yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—2682no—
516Q8—2682no—
517Q8—5362no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—44no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—82no—
531D4—2682no—
532D4—5364no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5362no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2682no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2681no—
575C22—2681no—
576C22—2681no—
577C22C2×#1452401111yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2684no—
585C4—2681no—
586C4—2681no—
587C4#1686356712yes—
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686419211yescharacteristic
590C4#1686419911yescharacteristic
591C4#1686420411yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—161no—
595C2—5361no—
596C2#2256944811yescharacteristic
597C2#2256951011yescharacteristic
598C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3253C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3253D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559358C2semidirect
6. #22559317C2semidirect
7. #22559296C2semidirect
8. #22558882C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3253C2semidirect
301. #3253D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225706022
#225702632
#225593792
#225593582
#225593172
#225592962
#225588822
#225586462
#225586262
C67×#32532
#1858567