Finite Group Databasebeta

← #30832530

Subgroups — #30832530

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559381C212yesmaximal, complemented
5#22559360C212yesmaximal, complemented
6#22559319C212yesmaximal, complemented
7#22559298C212yesmaximal, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16863946C2211yescharacteristic
13#16863758—22no—
14#16863748C2212yes—
15#16863744C2212yes—
16#16863720—21no—
17#16863691C2211yescharacteristic
18#16863686C2211yescharacteristic
19#16863686C2212yes—
20#16863683—21no—
21#16863647—22no—
22#16863596C2211yescharacteristic
23#16863591C2211yescharacteristic
24#16863591C2212yes—
25#16863588—21no—
26#16863541—21no—
27C4×#11761615—21no—
28C4×#11761613—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863395—22no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39#556×C67C2212yes—
40#555×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#553×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#547×C67C2212yes—
45#542×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#533×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761615—21no—
55C2×#11761613—21no—
56C2×#11761613—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524040C2311yescharacteristic
61#14524031—21no—
62#14524017—21no—
63#14524017—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66#14523976—21no—
67#14523974—22no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523967—21no—
74#14523966—24no—
75#14523964—21no—
76#14523964—22no—
77#14523963—24no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67D411yescharacteristic
88C22×Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—24no—
96#125×C67—22no—
97#124×C67—24no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#123×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—24no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—24no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67C2312yes—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67D412yes—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133#11761628—44no—
134C2×Dic134—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×C22⋊D67—41no—
139C2×C4×D67—41no—
140#11761615—42no—
141#11761613—42no—
142#11761613—82no—
143#11761612—42no—
144#11761612—81no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—21no—
147C2×C67⋊C8—22no—
148C2×C67⋊C8—22no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151(C2×D67)⋊C4—41no—
152(C2×D67)⋊C4—41no—
153#41×C67—41no—
154#41×C67—41no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—42no—
157#41×C67—82no—
158#41×C67—82no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—81no—
163C2×Q8×C67—81no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C67C2×D412yes—
172C22×C4×C67—24no—
173C22×C4×C67—22no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—22no—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—24no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—22no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C67C2×D414yes—
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67C2×D412yes—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—24no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67—22no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—42no—
217Q8×C67—42no—
218Q8×C67—82no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—21no—
221D4×C67—22no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—44no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—84no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—24no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—42no—
240C2×C4×C67—42no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—82no—
245C2×C4×C67—84no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—82no—
253C2×Dic67—41no—
254D268—42no—
255D268—41no—
256D268—41no—
257D268—41no—
258D268—41no—
259C4×D67—82no—
260Dic134—42no—
261C67⋊C8—42no—
262C67⋊C8—41no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—42no—
272C22×C67—41no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67C2×#12011yescharacteristic
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—44no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67#45412yes—
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57511yescharacteristic
289C4×C67#57611yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291Dic67—81no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—82no—
296C2×C67#300511yescharacteristic
297C2×C67#301211yescharacteristic
298C2×C67C2×#45411yescharacteristic
299D67—161no—
300#3511D6711yescharacteristic, complemented
301#3253—671no—
302#3141—671no—
303#3106—671no—
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546—671no—
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556C2×D6712yes—
313#555—21no—
314#554—21no—
315#553—22no—
316#548—22no—
317#547C2×D6712yes—
318#542—22no—
319#537—21no—
320#533—21no—
321#532—21no—
322#532—671no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325#520—21no—
326C4×#41C2×D6711yescharacteristic
327#489—1342no—
328#487—672no—
329#486—672no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—672no—
334#476—1341no—
335#469—1342no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—672no—
339#459—1341no—
340#449—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#431—671no—
344#423—671no—
345#417—1342no—
346C4×M16—671no—
347#332—672no—
348#332—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—21no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1342no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
367C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D6712yes—
369#127—671no—
370#127C22⋊D6711yescharacteristic
371#126—24no—
372#125—22no—
373#124—24no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—1341no—
377#123—24no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—24no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—24no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—1341no—
388#121—1341no—
389#121C22⋊D6712yes—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—22no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
403C4×D4C22×D6711yescharacteristic
404C4×D4C22×D6712yes—
405#117—22no—
406#117—22no—
407#117—21no—
408#117C22⋊D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—672no—
420C4⋊C8—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1344no—
423#102—1341no—
424#102—1342no—
425#102—1344no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—1341no—
431C4×C8—672no—
432C4×C8—1341no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—2684no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2681no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—2681no—
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
468SD16—2682no—
469D8—2682no—
470D8—5362no—
471M16—2682no—
472M16—5361no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1341no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C42—24no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—2681no—
512C23#1452401211yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—2682no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—2682no—
530D4—2681no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—2681no—
534D4—5362no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—5362no—
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4#1452401211yescharacteristic
557C2×C4#1452401211yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—2682no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401211yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—5361no—
587C4#1686356912yes—
588C4#1686419411yescharacteristic
589C4#1686419411yescharacteristic
590C4#1686419911yescharacteristic
591C4#1686420711yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—82no—
595C2—10721no—
596C2#2256945111yescharacteristic
597C2#2256951311yescharacteristic
598C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571587C2semidirect
2. #22570605C2semidirect
3. #22570269C2semidirect
4. #22559381C2semidirect
5. #22559360C2semidirect
6. #22559319C2semidirect
7. #22559298C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3511C2semidirect
300. #3511D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715872
#225706052
#225702692
#225593812
#225593602
#225593192
#225592982
#225588812
#225586482
#225586262
C67×#35112
#1858567