Finite Group Databasebeta

← #30832532

Subgroups — #30832532

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C212yesmaximal, complemented
6#22559361C212yesmaximal, complemented
7#22559320C212yesmaximal, complemented
8#22559299C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2212yes—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049C2212yes—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863877—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863758—22no—
27#16863748C2212yes—
28#16863744C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687—21no—
32#16863687C2211yescharacteristic
33#16863687C2212yes—
34#16863649—22no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863592—21no—
37#16863592C2211yescharacteristic
38#16863592C2212yes—
39#16863543—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863395—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#332×C67C2212yes—
52#332×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761617—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×D536—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524040C2311yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524034—22no—
67#14524032—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524031—21no—
71#14524028—24no—
72#14524023—22no—
73#14524023—22no—
74#14524019—24no—
75#14524019—22no—
76#14524018—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—24no—
80#14524017—21no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×D268C2312yes—
94#14524005—22no—
95#14524005—22no—
96C4×C22⋊D67—24no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524000—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C42×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—22no—
107#14523975—21no—
108#14523968—21no—
109#14523966—24no—
110#14523965—21no—
111#14523965—22no—
112#14523965—22no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523963—24no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67D412yes—
123C4⋊Q8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2312yes—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761629—82no—
134#11761629—82no—
135#11761628—41no—
136#11761628—41no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139#11761628—44no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—24no—
149C2×D268C2×D411yescharacteristic
150C2×D268C2×D412yes—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—41no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—22no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—41no—
160#11761617—42no—
161D536—42no—
162D536—82no—
163#11761612—42no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—24no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—21no—
175C22⋊Dic67—21no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—41no—
184(C2×D67)⋊C4—41no—
185C4×Dic67—24no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—22no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C2×Q8×C67—81no—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197M16×C67—81no—
198C2×C8×C67—22no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67C2×D414yes—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—82no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—82no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—44no—
231C22⋊D67—82no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—41no—
237D268—21no—
238D268—21no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245D268—41no—
246D268—41no—
247D268—42no—
248D268—84no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—84no—
256C4×D67—82no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261C8×C67—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67C2×#12011yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—42no—
271C2×D67—41no—
272C2×D67—42no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—44no—
282C4×C67#45412yes—
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67#300511yescharacteristic
295C2×C67#301211yescharacteristic
296C2×C67C2×#45411yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—82no—
299D67—161no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3141—671no—
303#3106—671no—
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546D6711yescharacteristic, complemented
309#1489—671no—
310#1484—671no—
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—672no—
313#555—1341no—
314#554—1341no—
315#553—1342no—
316#548—1342no—
317#547—672no—
318#542—1342no—
319#537—1341no—
320#533—1341no—
321#532—671no—
322#532—671no—
323#532—1341no—
324C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
325#520—1341no—
326C4×#41—671no—
327#489—1342no—
328#487—672no—
329#486—672no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—672no—
334#476—1341no—
335#469—1342no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—672no—
339#459—1341no—
340#449—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#423C2×D6711yescharacteristic
345#417—1342no—
346C4×M16—671no—
347#332C2×D6712yes—
348#332C2×D6712yes—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353C2×#41—671no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1342no—
356C2×#41—1341no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1342no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8D26812yes—
368C4⋊Q8C22×D6712yes—
369#127—671no—
370#127—671no—
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1344no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—1342no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1344no—
382#121—672no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1344no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×D4—671no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1344no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405#117—671no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4D26812yes—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6712yes—
421#103—1341no—
422#103—1344no—
423#102—1341no—
424#102—1341no—
425#102—1342no—
426#102—1341no—
427#102—1342no—
428#102—1344no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—1341no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—672no—
433#41—2682no—
434#41—2682no—
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437#41—2684no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—81no—
444C2×Q8—671no—
445C2×Q8—1341no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×D4—2681no—
448C2×D4—671no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1342no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4—1341no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1344no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×D26811yescharacteristic
468SD16—2682no—
469D8—2682no—
470D8—5362no—
471M16—81no—
472M16—2682no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—672no—
482C4⋊C4—671no—
483C4⋊C4—1344no—
484C4⋊C4—1344no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26814yes—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—2681no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1342no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2681no—
510C23—1341no—
511C23—1342no—
512C23#1452401311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—2682no—
521D4—2682no—
522D4—2684no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2681no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—5364no—
530D4—5362no—
531D4—1341no—
532D4—1341no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1342no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2681no—
569C22—2682no—
570C22—2681no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—44no—
582C4—2681no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4#1686357112yes—
588C4#1686419511yescharacteristic
589C4#1686419511yescharacteristic
590C4#1686419711yescharacteristic
591C4#1686420211yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—5361no—
594C2—5362no—
595C2—10721no—
596C2#2256945511yescharacteristic
597C2#2256951811yescharacteristic
598C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574122C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559361C2semidirect
7. #22559320C2semidirect
8. #22559299C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1546C2semidirect
308. #1546D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715902
#225706052
#225702702
#225593822
#225593612
#225593202
#225592992
#225586462
#225586252
C67×#15462
#1858567