Finite Group Databasebeta

← #30832534

Subgroups — #30832534

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559384C212yesmaximal, complemented
6#22559363C212yesmaximal, complemented
7#22559322C212yesmaximal, complemented
8#22559301C212yesmaximal, complemented
9#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051C2212yes—
18#16864017—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863876—21no—
26#16863756—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863720—21no—
30#16863691C2211yescharacteristic
31#16863687—21no—
32#16863687C2212yes—
33#16863686C2211yescharacteristic
34#16863649—22no—
35#16863596C2211yescharacteristic
36#16863592—21no—
37#16863592C2212yes—
38#16863591C2211yescharacteristic
39#16863541—21no—
40C4×#11761615—21no—
41C4×#11761613—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863398—22no—
44#16863143C2212yes—
45#16863143C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×D536—22no—
59C2×#11761613—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043D411yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524040C2311yescharacteristic
68#14524038—24no—
69#14524035—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524031—21no—
73#14524029—24no—
74#14524025—24no—
75#14524022—22no—
76#14524022—22no—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—21no—
82#14524017—21no—
83#14524017—21no—
84#14524017D412yes—
85#14524015—24no—
86#14524014—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—21no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2312yes—
95(C22⋊D67)⋊C4—24no—
96#14524002—22no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67D412yes—
100C4⋊C4×D67—22no—
101#14523976—21no—
102#14523975—22no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—24no—
107#14523967—21no—
108#14523965—22no—
109#14523965—24no—
110#14523965—22no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—44no—
136#11761628—82no—
137#11761628—82no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—22no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134—81no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×C22⋊D67—22no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—41no—
153C22×Dic67—22no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—24no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761615—42no—
158D536—82no—
159#11761613—42no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D414yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176(C2×D67)⋊C4—22no—
177(C2×D67)⋊C4—41no—
178(C2×D67)⋊C4—41no—
179C4×Dic67—24no—
180#41×C67—41no—
181#41×C67—41no—
182C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191M16×C67—42no—
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—21no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—22no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—21no—
214Q8×C67—21no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D67—44no—
237C22⋊D67—84no—
238C22⋊D67—82no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—41no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250D268—41no—
251D268—42no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—84no—
255C4×D67—82no—
256Dic134—42no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—41no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—42no—
273C2×D67—42no—
274C2×D67—42no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67#45412yes—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—42no—
290Dic67—44no—
291Dic67—81no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45411yescharacteristic
298D67—82no—
299D67—161no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3141—671no—
303#3106—671no—
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546—671no—
309#1489D6711yescharacteristic, complemented
310#1484—671no—
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—672no—
313#555—1341no—
314#554—1341no—
315#553—1342no—
316#548—1342no—
317#547—672no—
318#542—1342no—
319#537—1341no—
320#533—1341no—
321#532—671no—
322#532—671no—
323#532—1341no—
324C2×C4⋊Q8—671no—
325#520—1341no—
326C4×#41C2×D6711yescharacteristic
327#489—1342no—
328#487—672no—
329#486—672no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—671no—
333#476—672no—
334#476—1341no—
335#469—1342no—
336#460—671no—
337#459—671no—
338#459—672no—
339#459—1341no—
340#449—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#431—671no—
344#423C2×D6711yescharacteristic
345#417—1342no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#332—672no—
348#332—672no—
349Q8⋊C8C2×D6712yes—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8C2×D6712yes—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1341no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41D26811yescharacteristic
357C22×Q8—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1342no—
360C2×D8—1341no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1341no—
369#127—671no—
370#127—671no—
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#124—1342no—
374#124—1344no—
375#124—1341no—
376#124—1341no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—672no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#121—1341no—
390C4×Q8—1342no—
391C4×Q8—1342no—
392C4×Q8D26811yescharacteristic
393C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—672no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1344no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4D26811yescharacteristic
404C4×D4C22×D6711yescharacteristic
405#117—21no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117D26811yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1341no—
411C2×C4⋊C4—1342no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1342no—
416#106—1341no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—671no—
420C4⋊C8C22×D6712yes—
421#103—1344no—
422#103—1341no—
423#102—1344no—
424#102—1342no—
425#102—1342no—
426#102—1341no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429C22⋊C8—1341no—
430#97—21no—
431C4×C8—1341no—
432C4×C8C22×D6712yes—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—2682no—
436#41—2682no—
437#41—2684no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—5361no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×Q8—1341no—
444C2×Q8—1342no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2681no—
449C2×D4—672no—
450C2×D4—1342no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1341no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×D26811yescharacteristic
468SD16—2682no—
469D8—2682no—
470D8—5362no—
471M16—42no—
472M16—81no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1341no—
476C2×C8—1341no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—674no—
480C4⋊C4—672no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—2681no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C22⋊C4—1342no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—1344no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2681no—
511C23—1342no—
512C23#1452401311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—2682no—
516Q8—2682no—
517Q8—2682no—
518Q8—2682no—
519Q8—5362no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—2682no—
524D4—2682no—
525D4—2684no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5364no—
532D4—5362no—
533D4—1342no—
534D4—1342no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—5362no—
552C2×C4—5362no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2682no—
572C22—2682no—
573C22—2682no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2684no—
585C4—2682no—
586C4—5361no—
587C4#1686357012yes—
588C4#1686419611yescharacteristic
589C4#1686419611yescharacteristic
590C4#1686420011yescharacteristic
591C4#1686420511yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—5362no—
595C2—10721no—
596C2#2256945411yescharacteristic
597C2#2256951511yescharacteristic
598C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574120C2semidirect
2. #22571590C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22570269C2semidirect
5. #22559384C2semidirect
6. #22559363C2semidirect
7. #22559322C2semidirect
8. #22559301C2semidirect
9. #22558882C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
309. #1489D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225715902
#225706032
#225702692
#225593842
#225593632
#225593222
#225593012
#225588822
#225586272
C67×#14892
#1858567