Finite Group Databasebeta

← #30832535

Subgroups — #30832535

Order 17152.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559383C212yesmaximal, complemented
6#22559362C212yesmaximal, complemented
7#22559321C212yesmaximal, complemented
8#22559300C212yesmaximal, complemented
9#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864103—21no—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050C2212yes—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863951—21no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863756—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863721—21no—
30#16863692C2211yescharacteristic
31#16863687C2211yescharacteristic
32#16863686C2212yes—
33#16863683—21no—
34#16863647—22no—
35#16863597C2211yescharacteristic
36#16863592C2211yescharacteristic
37#16863591C2212yes—
38#16863588—21no—
39#16863543—21no—
40C4×#11761617—21no—
41C4×D536—21no—
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863398—22no—
44#16863141C2212yes—
45#16863141C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—21no—
54C2×#11761628D411yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C22×Dic134—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×D536—21no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D412yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524036—24no—
68#14524034—22no—
69#14524031—21no—
70#14524030—22no—
71#14524029—24no—
72#14524027—24no—
73#14524023—22no—
74#14524022—22no—
75#14524020—24no—
76#14524019—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524015—24no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86#14524008—22no—
87C4×D268—21no—
88C4×D268—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—24no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002—22no—
97#14524002D411yescharacteristic
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523975—21no—
106#14523974—22no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109#14523968—21no—
110#14523968—24no—
111#14523965—21no—
112#14523965—24no—
113#14523965—21no—
114#14523965—21no—
115#14523964—22no—
116#14523963—22no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67D412yes—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761628—44no—
136#11761627—82no—
137#11761627—82no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—22no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134—81no—
143C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
144C2×D268—21no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—24no—
150C2×C22⋊D67—41no—
151C22×Dic67—24no—
152C22×Dic67—22no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—41no—
157#11761617—42no—
158D536—42no—
159#11761613—82no—
160#11761612—81no—
161C2×C67⋊C8—22no—
162C4⋊Dic67—24no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D414yes—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171Dic67⋊C4—24no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—21no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—21no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—41no—
181(C2×D67)⋊C4—41no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186#41×C67—42no—
187#41×C67—42no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67C2×D412yes—
193C22×C4×C67—22no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197M16×C67—42no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D412yes—
203C22⋊C4×C67—22no—
204C22⋊C4×C67—22no—
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2411yescharacteristic
209C23×C67—22no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—21no—
212C22×D67—41no—
213Q8×C67—42no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—84no—
235C22⋊D67—82no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—24no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—84no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245D268—42no—
246D268—41no—
247D268—41no—
248D268—41no—
249D268—41no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—82no—
255Dic134—21no—
256Dic134—21no—
257Dic134—42no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—82no—
261C8×C67—42no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C22×C67—21no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67—42no—
270C22×C67—42no—
271C22×C67C2×#12011yescharacteristic
272C2×D67—41no—
273C2×D67—41no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—81no—
276C2×D67—81no—
277C2×D67—81no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67#45412yes—
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—44no—
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—81no—
292#18585—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—82no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45411yescharacteristic
298D67—81no—
299D67—161no—
300#3511—671no—
301#3253—671no—
302#3141—671no—
303#3106—671no—
304#1638—672no—
305#1635—672no—
306#1628—672no—
307#1625—672no—
308#1546—671no—
309#1489—671no—
310#1484D6711yescharacteristic, complemented
311C67#1858511yescharacteristic, complemented, Sylow
312#556—672no—
313#555—1341no—
314#554—1341no—
315#553—1342no—
316#548—1342no—
317#547—672no—
318#542—1342no—
319#537—1341no—
320#533—1341no—
321#532—671no—
322#532—1341no—
323#532C2×D6711yescharacteristic
324C2×C4⋊Q8—671no—
325#520—1341no—
326C4×#41—671no—
327#489—1342no—
328#487—672no—
329#486—672no—
330#482—1341no—
331#477—671no—
332#476—672no—
333#476—671no—
334#476—1341no—
335#469—1342no—
336#460—671no—
337#459—672no—
338#459—671no—
339#459—1341no—
340#449—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342C4×D8—1341no—
343#431C2×D6711yescharacteristic
344#423—671no—
345#417—1342no—
346C4×M16C2×D6711yescharacteristic
347#332—672no—
348#332—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350D4⋊C8—672no—
351D4⋊C8C2×D6712yes—
352D4⋊C8C2×D6712yes—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—671no—
355C2×#41—1341no—
356C2×#41—1342no—
357C22×Q8—1341no—
358C2×SD16—1341no—
359C2×D8—1341no—
360C2×D8—1342no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—672no—
364C4⋊Q8—672no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8D26811yescharacteristic
369#127—671no—
370#127D26811yescharacteristic
371#126—1344no—
372#125—1342no—
373#124—21no—
374#124—1344no—
375#124—1342no—
376#124—1341no—
377#123—1344no—
378C22⋊Q8—1344no—
379C22⋊Q8—1342no—
380C22⋊Q8—1342no—
381C22⋊Q8—1342no—
382#121—21no—
383#121—1341no—
384#121—1341no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1344no—
389#121D26812yes—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—671no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—1342no—
398C4×D4—1344no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1341no—
401C4×D4—1341no—
402C4×D4—1341no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4C22×D6712yes—
405#117—671no—
406#117—1342no—
407#117—1342no—
408#117—1341no—
409C2×C4⋊C4—672no—
410C2×C4⋊C4—1342no—
411C2×C4⋊C4—1341no—
412C2×C42—1341no—
413C2×C42C22×D6711yescharacteristic
414#107—1341no—
415#106—1341no—
416#106—1342no—
417C4⋊C8—672no—
418C4⋊C8—1341no—
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
421#103—1344no—
422#103—1341no—
423#102—1344no—
424#102—1341no—
425#102—1341no—
426#102—1341no—
427#102—1342no—
428#102—1342no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8C22×D6712yes—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—2681no—
436#41—2681no—
437#41—2684no—
438#41—5362no—
439#41—5362no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—5361no—
442C2×Q8—5361no—
443C2×Q8—671no—
444C2×Q8—1341no—
445C2×Q8—1342no—
446C2×Q8—1342no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2681no—
451C2×D4—671no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1344no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1341no—
456C2×D4—1341no—
457C2×D4C2×D26812yes—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4—1344no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4D4×D6711yescharacteristic
466C22×C4D4×D6711yescharacteristic
467C22×C4C2×D26811yescharacteristic
468SD16—2682no—
469D8—2682no—
470D8—5362no—
471M16—42no—
472M16—5361no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1342no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—674no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—671no—
481C4⋊C4—1344no—
482C4⋊C4—1344no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1342no—
486C4⋊C4—1342no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×D26812yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—2681no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C22⋊C4—1341no—
501C42—1344no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—2681no—
511C23—1341no—
512C23#1452401311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—2682no—
515Q8—2682no—
516Q8—2682no—
517Q8—5362no—
518Q8—1341no—
519Q8—1341no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—2682no—
526D4—2682no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2681no—
530D4—2681no—
531D4—5364no—
532D4—5362no—
533D4—1341no—
534D4—1341no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5362no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—5362no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1344no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—5361no—
575C22—5361no—
576C22—5361no—
577C22C2×#1452401311yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—2681no—
583C4—2684no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—5361no—
587C4#1686357012yes—
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686419211yescharacteristic
590C4#1686420111yescharacteristic
591C4#1686420811yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—82no—
594C2—5361no—
595C2—10721no—
596C2#2256945311yescharacteristic
597C2#2256951611yescharacteristic
598C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18585
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574116C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. #22570270C2semidirect
5. #22559383C2semidirect
6. #22559362C2semidirect
7. #22559321C2semidirect
8. #22559300C2semidirect
9. #22558880C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
310. #1484D67semidirect
311. C67#18585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225715872
#225706032
#225702702
#225593832
#225593622
#225593212
#225593002
#225588802
#225586492
C67×#14842
#1858567