Finite Group Databasebeta

← #30832539

Subgroups — #30832539

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559491C212yesmaximal, complemented
5#22559470C212yesmaximal, complemented
6#22559463C212yesmaximal, complemented
7#22559442C212yesmaximal, complemented
8#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#461×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2211yescharacteristic
13#16864101—21no—
14#16864086—21no—
15#16864072—22no—
16D4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864055—21no—
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864040—21no—
21#16864011—21no—
22#16863988—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26C2×#14524022—21no—
27#16863875—21no—
28#16863802—21no—
29#16863802—22no—
30#16863799C2212yescomplemented
31#16863792C2212yescomplemented
32#16863758—21no—
33#16863731—21no—
34#16863714—21no—
35#16863678C2212yescomplemented
36#16863673C2212yescomplemented
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863436—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yescomplemented
46C22×SD16×C67—21no—
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#461×C67—21no—
50#461×C67—21no—
51#461×C67C2212yes—
52#461×C67C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035D411yescharacteristic
66#14524035D412yes—
67#14524033—22no—
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524030—21no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524012—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002D412yes—
104#14524000—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110#14523976—24no—
111#14523976—22no—
112#14523974—24no—
113#14523974—22no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—44no—
127C22×C8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67D411yescharacteristic
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147#11761628—82no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761612—24no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—22no—
195C4×Dic67—21no—
196C24×C67—21no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—41no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—41no—
204C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—41no—
212C22×C4×C67—82no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216SD16×C67—44no—
217SD16×C67—44no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—42no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—42no—
239C23×C67—81no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—82no—
245D4×C67—21no—
246D4×C67—21no—
247D4×C67—21no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—42no—
259C2×C4×C67—81no—
260C2×C4×C67—81no—
261C2×C4×C67—81no—
262C2×C4×C67—82no—
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67#12011yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D67—44no—
270C22⋊D67—42no—
271C22⋊D67—82no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—22no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—44no—
278C2×Dic67—82no—
279D268—22no—
280C4×D67—41no—
281C4×D67—41no—
282C4×D67—82no—
283Dic134—22no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—42no—
287Dic134—82no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—24no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—22no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67—41no—
297C22×C67—41no—
298C22×C67—41no—
299C22×C67—84no—
300C22×C67#45612yes—
301C22×C67C2×#12011yescharacteristic
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—82no—
312C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C67#57511yescharacteristic
314C4×C67#57712yes—
315Dic67—42no—
316Dic67—41no—
317Dic67—41no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320#18586—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—42no—
323C2×C67—81no—
324C2×C67#300611yescharacteristic
325C2×C67#300911yescharacteristic
326C2×C67C2×#45611yescharacteristic
327D67—81no—
328#3520—671no—
329#3239—671no—
330#3165—671no—
331C2×#461D6711yescharacteristic, complemented
332#1654—672no—
333#1651—672no—
334#1650—672no—
335#1647—672no—
336#1552—671no—
337#1490—671no—
338#1483—671no—
339C67#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—21no—
341#556—671no—
342#554—1341no—
343#552—1341no—
344#551—1342no—
345D4×Q8—671no—
346#548—1341no—
347#547—671no—
348#547—671no—
349#546—1341no—
350#542—1341no—
351#539—1342no—
352#533—671no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354#529—671no—
355#525—1341no—
356C2×C22⋊Q8—1341no—
357#520—1341no—
358C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
359#501—1342no—
360#501—1341no—
361#500—672no—
362#498—672no—
363#489—1341no—
364#484—1341no—
365#481—1341no—
366#475—672no—
367#474—672no—
368#461—21no—
369#461—21no—
370#461C2×D6712yes—
371#461C2×D6712yes—
372#432—671no—
373#428—1342no—
374C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
375C2×#103—21no—
376C4×M16—671no—
377#332—672no—
378#332—672no—
379Q8⋊C8—672no—
380D4⋊C8—672no—
381D4⋊C8—672no—
382D4⋊C8—672no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—44no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—21no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6712yes—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1341no—
404#125—671no—
405#125—672no—
406#125—1342no—
407#124—671no—
408#124—1342no—
409#124—1341no—
410#123—1342no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1341no—
415C22⋊Q8—671no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1341no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1342no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426#121—671no—
427#121—1341no—
428#121—1342no—
429#121—1341no—
430#120—1342no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8—1341no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1342no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
444C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
445C4×D4C22×D6711yescharacteristic
446C4×D4C22×D6711yescharacteristic
447#117—672no—
448#117—1342no—
449#117—1341no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—1341no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1342no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—1344no—
461#107—1342no—
462#106—1344no—
463#106—1342no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—672no—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1342no—
470#102—1342no—
471C22⋊C8—1341no—
472#97—1341no—
473#97—1341no—
474C4×C8—672no—
475C24—21no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478#41—5362no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—5362no—
484C2×Q8—671no—
485C2×Q8—1342no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8—1341no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1342no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1342no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—44no—
513M16—1344no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—672no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—671no—
526C4⋊C4—672no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1342no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1341no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C42—1342no—
557C42—1342no—
558C42—1341no—
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C42C23×D6711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—1341no—
569C23#1452401111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—2681no—
574Q8—2681no—
575Q8—2682no—
576Q8—5362no—
577Q8—1342no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—21no—
581D4—42no—
582D4—2684no—
583D4—2682no—
584D4—5362no—
585D4—1342no—
586D4#1452406912yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2684no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—5362no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—2682no—
618C8—1344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22#1686357712yes—
632C22C2×#1452401111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2682no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2681no—
644C4—2682no—
645C4C2×#1452406911yescharacteristic
646C4#1686419411yescharacteristic
647C4#1686420212yes—
648C2—22no—
649C2—42no—
650C2—81no—
651C2—5361no—
652C2#2256945911yescharacteristic
653C2#2256948211yescharacteristic
654C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#461×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574258C2
hypercenterC2×#461D67
hypocenterC67#18586
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571439C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
4. #22559491C2semidirect
5. #22559470C2semidirect
6. #22559463C2semidirect
7. #22559442C2semidirect
8. #22558907C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#461×C67C2semidirect
30. #16863799C22semidirect
31. #16863792C22semidirect
35. #16863678C22semidirect
36. #16863673C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
331. C2×#461D67semidirect
339. C67#18586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225714392
#225707512
#225594912
#225594702
#225594632
#225594422
#225589072
#225586522
#225586202
C2×#461×C672
#1858667