Finite Group Databasebeta

← #30832541

Subgroups — #30832541

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574260C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C212yesmaximal, complemented
5#22559471C212yesmaximal, complemented
6#22559464C212yesmaximal, complemented
7#22559443C212yesmaximal, complemented
8#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—21no—
13#16864119C2211yescharacteristic
14#16864103—21no—
15#16864084—21no—
16#16864069—22no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic
18#16864054—21no—
19#16864051C2211yescharacteristic
20#16864050C2211yescharacteristic
21#16864042—21no—
22#16864017—21no—
23#16863987—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863906—21no—
26C22⋊Q8×D67—21no—
27#16863876—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863802—22no—
30#16863799C2212yescomplemented
31#16863792C2212yescomplemented
32#16863598—21no—
33#16863598—21no—
34#16863598C2212yes—
35#16863598C2212yes—
36#16863436—22no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14523967—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863123C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#501×C67—21no—
49#489×C67—21no—
50#484×C67—21no—
51#481×C67—21no—
52#475×C67C2212yescomplemented
53#474×C67C2212yescomplemented
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—44no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524035D412yes—
71#14524034—22no—
72#14524031—21no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524014—21no—
91#14524011—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D412yes—
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114#14523976—24no—
115#14523974—24no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523967—22no—
119#14523967—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2312yes—
127#126×C67—21no—
128#125×C67D411yescharacteristic
129#124×C67D411yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
132#121×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—21no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—82no—
171#11761615—44no—
172#11761615—44no—
173#11761612—24no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C2×Q8×C67—22no—
203C2×Q8×C67—42no—
204C2×Q8×C67—42no—
205C2×Q8×C67—41no—
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—21no—
239C22×D67—42no—
240C22×D67—42no—
241C22×D67—81no—
242Q8×C67—22no—
243Q8×C67—42no—
244Q8×C67—42no—
245Q8×C67—82no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—42no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—82no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—44no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—81no—
272C2×Dic67—82no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—21no—
276D268—42no—
277D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281C4×D67—81no—
282C4×D67—81no—
283C4×D67—82no—
284Dic134—41no—
285Dic134—41no—
286Dic134—42no—
287Dic134—82no—
288C8×C67—42no—
289C67⋊C8—24no—
290C67⋊C8—42no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—41no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#45612yes—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C2×D67—22no—
299C2×D67—41no—
300C2×D67—41no—
301C2×D67—41no—
302C2×D67—41no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—84no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67—41no—
311C4×C67—41no—
312C4×C67—82no—
313C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C67#57511yescharacteristic
315C4×C67#57712yes—
316Dic67—42no—
317Dic67—42no—
318Dic67—41no—
319Dic67—41no—
320#18586—671nomaximal, Sylow
321C2×C67—22no—
322C2×C67—81no—
323C2×C67#300611yescharacteristic
324C2×C67#300911yescharacteristic
325C2×C67C2×#45611yescharacteristic
326D67—42no—
327D67—81no—
328#3520—671no—
329#3239D6711yescharacteristic, complemented
330#3165—671no—
331C2×#461—671no—
332#1654—672no—
333#1651—672no—
334#1650—672no—
335#1647—672no—
336#1552—671no—
337#1490—671no—
338#1483—671no—
339C67#1858611yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×SD16—1341no—
341#556—671no—
342#554—1341no—
343#552—1341no—
344#551—1342no—
345D4×Q8—671no—
346#548—1341no—
347#547—671no—
348#547—671no—
349#546—1341no—
350#542—1341no—
351#539—1342no—
352#533—671no—
353C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
354#529C2×D6711yescharacteristic
355#525—1341no—
356C2×C22⋊Q8—1341no—
357#520—1341no—
358C2×C4×D4—671no—
359#501—21no—
360#501—1342no—
361#500—672no—
362#498—672no—
363#489—21no—
364#484—21no—
365#481—21no—
366#475C2×D6712yescomplemented
367#474C2×D6712yescomplemented
368#461—672no—
369#461—672no—
370#461—1341no—
371#461—1341no—
372#432C2×D6711yescharacteristic
373#428—1342no—
374C2×C4⋊C8—671no—
375C2×#103—1341no—
376C4×M16—671no—
377#332—672no—
378#332—672no—
379Q8⋊C8—672no—
380D4⋊C8—672no—
381D4⋊C8—672no—
382D4⋊C8—672no—
383C2×#41—1341no—
384C2×#41—1341no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—1341no—
387C22×D4—671no—
388C23×C4—1341no—
389C2×SD16—2684no—
390C2×SD16—1342no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×M16—1341no—
393C22×C8—1341no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—671no—
398C4⋊Q8—671no—
399C4⋊Q8—1341no—
400C4⋊Q8C22×D6712yes—
401#126—21no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#125—672no—
405#125—1342no—
406#125C22⋊D6711yescharacteristic
407#124—1341no—
408#124—1342no—
409#124C22⋊D6711yescharacteristic
410#123—21no—
411#123—1342no—
412#123—1342no—
413#123—1342no—
414#123—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417C22⋊Q8—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1341no—
420C22⋊Q8—1341no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426#121—1342no—
427#121—1341no—
428#121—1341no—
429#121C22⋊D6711yescharacteristic
430#120—1342no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1341no—
434C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—671no—
437C4×D4—671no—
438C4×D4—671no—
439C4×D4—671no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1342no—
443C4×D4—1342no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4C22×D6711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—672no—
449#117—1342no—
450#117—1341no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1342no—
455C2×C4⋊C4—1341no—
456C2×C4⋊C4—1341no—
457C2×C22⋊C4—1342no—
458C2×C22⋊C4—1341no—
459C2×C42C22×D6711yescharacteristic
460#107—22no—
461#107—1344no—
462#106—22no—
463#106—1344no—
464C4⋊C8—672no—
465C4⋊C8—1341no—
466C4⋊C8C22×D6712yes—
467#103—22no—
468#103—1342no—
469#103—1342no—
470#102—22no—
471C22⋊C8—21no—
472#97—21no—
473#97—1341no—
474C4×C8—672no—
475C24—1341no—
476#41—2682no—
477#41—2682no—
478#41—5362no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—5362no—
484C2×Q8—1342no—
485C2×Q8—1341no—
486C2×Q8—1341no—
487C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2681no—
490C2×D4—671no—
491C2×D4—671no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—5362no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4—1342no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4—1342no—
505C22×C4—1341no—
506C22×C4—1341no—
507C22×C4—1341no—
508C22×C4D4×D6711yescharacteristic
509C22×C4D4×D6711yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
511SD16—2684no—
512SD16—2684no—
513M16—1344no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—2682no—
516C2×C8—1342no—
517C2×C8—1342no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—671no—
527C4⋊C4—671no—
528C4⋊C4—672no—
529C4⋊C4—672no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1342no—
533C4⋊C4—1342no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1342no—
536C4⋊C4—1342no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1342no—
547C22⋊C4—1342no—
548C22⋊C4—1342no—
549C22⋊C4—1342no—
550C22⋊C4—1342no—
551C22⋊C4—1342no—
552C22⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—1341no—
554C22⋊C4—1341no—
555C22⋊C4—1341no—
556C42—21no—
557C42—1342no—
558C42—1342no—
559C42D4×D6711yescharacteristic
560C42D4×D6711yescharacteristic
561C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
562C42C23×D6711yescharacteristic
563C23—21no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—5361no—
567C23—1341no—
568C23—1341no—
569C23#1452401111yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—2681no—
575Q8—2681no—
576Q8—2682no—
577Q8—5362no—
578D4—22no—
579D4—42no—
580D4—2682no—
581D4—2684no—
582D4—5362no—
583D4—672no—
584D4—1341no—
585D4—1341no—
586D4—1341no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2684no—
599C2×C4—2682no—
600C2×C4—2682no—
601C2×C4—5361no—
602C2×C4—5361no—
603C2×C4—5362no—
604C2×C4—5361no—
605C2×C4—5362no—
606C2×C4—1342no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4—1342no—
609C2×C4—1341no—
610C2×C4#1452401111yescharacteristic
611C2×C4#1452401111yescharacteristic
612C2×C4#1452401111yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—2682no—
618C8—1344no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2681no—
625C22—2681no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—5364no—
630C22—1342no—
631C22#1686357712yes—
632C22C2×#1452401111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—82no—
641C4—2681no—
642C4—2681no—
643C4—2682no—
644C4—2682no—
645C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
646C4#1686419211yescharacteristic
647C4#1686420412yes—
648C2—22no—
649C2—81no—
650C2—2682no—
651C2—5361no—
652C2#2256945711yescharacteristic
653C2#2256948411yescharacteristic
654C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574260C2
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#18586
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. C2×#16863598C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559471C2semidirect
6. #22559464C2semidirect
7. #22559443C2semidirect
8. #22558910C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3239C2semidirect
30. #16863799C22semidirect
31. #16863792C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
52. #475×C67C22semidirect
53. #474×C67C22semidirect
329. #3239D67semidirect
339. C67#18586semidirect
366. #475C2×D67semidirect
367. #474C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742602
#225707512
C2×#168635982
#225594922
#225594712
#225594642
#225594432
#225589102
#225586512
#225586222
C67×#32392
#1858667