Finite Group Databasebeta

← #30832559

Subgroups — #30832559

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559483C212yesmaximal, complemented
5#22559476C212yesmaximal, complemented
6#22559455C212yesmaximal, complemented
7#22559448C212yesmaximal, complemented
8#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618—21no—
13#16864122—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic
15#16864121C2211yescharacteristic
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864118—21no—
18#16864088—21no—
19#16864079—22no—
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864059—21no—
22#16864005—22no—
23#16864004—21no—
24#16863948—21no—
25#16863932—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863872—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863802—21no—
30#16863758—21no—
31#16863731—21no—
32#16863714—21no—
33#16863678C2212yes—
34#16863673C2212yes—
35#16863603—21no—
36#16863603—21no—
37#16863603C2212yes—
38#16863603C2212yes—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523967—21no—
42#16863142C2212yes—
43#16863142C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#501×C67—22no—
51#500×C67C2212yes—
52#498×C67C2212yes—
53#428×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134D411yescharacteristic
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761618—44no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524042—22no—
62#14524042—21no—
63#14524041—21no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035—22no—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524034—21no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524032—21no—
79#14524031D411yescharacteristic
80#14524027—22no—
81#14524026—21no—
82#14524023—21no—
83#14524022D411yescharacteristic
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92C4×Dic134—22no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—22no—
101#14524008—21no—
102#14524008—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—21no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524001—22no—
108#14524001—21no—
109#14524000—22no—
110#14524000—21no—
111#14523999—22no—
112C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
113C2×Dic67⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic67—21no—
115#14523976—22no—
116#14523974—22no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523967—22no—
121#14523967—22no—
122#14523966—22no—
123#14523963—22no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523954—21no—
126C22×Q8×C67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#125×C67D412yes—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139#117×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#107×C67—24no—
144#106×C67—24no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—42no—
155Q8×D67—42no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C2×C4×D67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761618—44no—
163#11761618—44no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—42no—
208C2×Q8×C67—42no—
209C2×Q8×C67—41no—
210C22×C4×C67—41no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214M16×C67—24no—
215C2×C8×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67—41no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—82no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—82no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—42no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—42no—
264D268—22no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268Dic134—21no—
269Dic134—21no—
270Dic134—21no—
271Dic134—22no—
272Dic134—42no—
273Dic134—44no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C67—24no—
276C67⋊C8—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#45612yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57812yes—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#18588—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307D67—81no—
308#3523—671no—
309#3239—671no—
310#3165D6711yescharacteristic, complemented
311C2×#462—671no—
312#1653—672no—
313#1652—672no—
314#1649—672no—
315#1648—672no—
316#1552—671no—
317#1491—671no—
318#1483—671no—
319C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1341no—
321#557—671no—
322#557—671no—
323#557—1341no—
324#556—671no—
325#556—1341no—
326#552—1341no—
327#552—1342no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—1341no—
330#541—1341no—
331#541—1342no—
332#533—1341no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335#529—671no—
336#529—1341no—
337#519—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339#501—22no—
340#501—1341no—
341#500C2×D6712yes—
342#498C2×D6712yes—
343#489—1341no—
344#484—1341no—
345#481—1341no—
346#475—672no—
347#474—672no—
348#462—672no—
349#462—672no—
350#462—1341no—
351#462—1341no—
352#432—671no—
353#428—22no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—1341no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#332—672no—
358#332—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8C22×D6712yes—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1341no—
386#125—671no—
387#125—1342no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125C22⋊D6712yes—
395#124—671no—
396#124—1341no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—671no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—671no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430#117—1341no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117C22⋊D6712yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—24no—
441#107—1342no—
442#106—24no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—672no—
446C4⋊C8—1341no—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6712yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—2681no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—671no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480Q16—2684no—
481Q16—2684no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—671no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—22no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—1341no—
541C23#1452401111yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—82no—
548Q8—2682no—
549Q8—2684no—
550Q8—672no—
551Q8—1341no—
552Q8—1341no—
553Q8—1342no—
554Q8—1341no—
555D4—2682no—
556D4—1342no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2681no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—2682no—
585C8—2682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22#1686357812yes—
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2681no—
606C4—1342no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686421212yes—
610C2—22no—
611C2—5361no—
612C2#2256945711yescharacteristic
613C2#2256950311yescharacteristic
614C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863603C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22559455C2semidirect
7. #22559448C2semidirect
8. #22558909C2semidirect
9. #22558657C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
310. #3165D67semidirect
319. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225714392
C2×#168636032
#225594832
#225594762
#225594552
#225594482
#225589092
#225586572
#225586232
C67×#31652
#1858867