Finite Group Databasebeta

← #30832560

Subgroups — #30832560

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574300C211yesmaximal, characteristic
2#22571438C211yesmaximal, characteristic
3#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864121—21no—
19#16864121C2211yescharacteristic
20#16864116—21no—
21#16864116C2211yescharacteristic
22#16864080—22no—
23#16864080—21no—
24Q8×C22⋊D67—21no—
25#16864006—22no—
26#16864006—21no—
27#16863951—21no—
28#16863951C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30#16863928—21no—
31#16863928C2211yescharacteristic
32#16863874—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863804—22no—
35#16863804—21no—
36#16863799C2211yescharacteristic
37#16863794C2211yescharacteristic
38#16863792C2211yescharacteristic
39#16863754—21no—
40#16863733—21no—
41#16863713—21no—
42#16863682C2211yescharacteristic
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863676C2211yescharacteristic
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863605—21no—
48#16863604—21no—
49#16863603C2211yescharacteristic
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863437—22no—
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#103×D67—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67D411yescharacteristic
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76Q16×D67—44no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×C8×D67—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524041—22no—
85#14524041—21no—
86#14524041—21no—
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524036—22no—
91#14524036—21no—
92#14524034—22no—
93#14524034—22no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524034D412yes—
97#14524034D411yescharacteristic
98#14524033—22no—
99#14524033—22no—
100#14524033—22no—
101#14524030—21no—
102#14524030D411yescharacteristic
103#14524025—22no—
104#14524025—21no—
105#14524023—21no—
106#14524023D411yescharacteristic
107#14524022—22no—
108#14524022—21no—
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524014D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—22no—
113Q8×Dic67—22no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67—21no—
117Q8×Dic67D411yescharacteristic
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121C4×Dic134C2311yescharacteristic
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008—21no—
125#14524008—21no—
126#14524008D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D67—22no—
128C4×C22⋊D67—21no—
129#14524002—22no—
130#14524002—22no—
131#14524002—21no—
132#14524002—21no—
133#14524001—22no—
134#14524001D412yes—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523976—22no—
142#14523976—21no—
143#14523975—22no—
144#14523975—21no—
145#14523974—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523968—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155#14523964—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C67—21no—
161C2×Q16×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C22⋊Q8×C67—22no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×D4×C67—21no—
169C4×D4×C67C2311yescharacteristic
170#107×C67—21no—
171#107×C67—22no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#102×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—41no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—41no—
185Q8×D67—42no—
186Q8×D67—42no—
187C2×C22⋊D67—21no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—41no—
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
194Dic268—42no—
195#11761618—42no—
196#11761618—42no—
197#11761611—24no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C8×D67—42no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—21no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—41no—
226Dic67⋊C4—41no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—21no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—22no—
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67—22no—
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—42no—
249C2×Q8×C67—42no—
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—21no—
254Q16×C67—42no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C22⋊C4×C67—22no—
267C22⋊C4×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C23×C67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—44no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—44no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C4×D67—22no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—21no—
306C4×D67—21no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—42no—
309C4×D67—82no—
310Dic134—21no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—42no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—82no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—22no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—41no—
329C22×C67C2×#12011yescharacteristic
330C2×D67—21no—
331C2×D67—21no—
332C2×D67#45612yes—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—42no—
336C4×C67—41no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—81no—
339C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C4×C67#57511yescharacteristic
341C4×C67#57811yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343Dic67—21no—
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—41no—
347Dic67—41no—
348Dic67—42no—
349Dic67—41no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352#18588—671nomaximal, Sylow
353C2×C67—81no—
354C2×C67#300611yescharacteristic
355C2×C67#301111yescharacteristic
356C2×C67C2×#45611yescharacteristic
357D67—22no—
358#3523—671no—
359#3239—671no—
360#3165—671no—
361C2×#462—671no—
362#1653—671no—
363#1653—671no—
364#1652—671no—
365#1652—671no—
366#1649—671no—
367#1649D6711yescharacteristic, complemented
368#1648—671no—
369#1648—671no—
370#1552—671no—
371#1491—671no—
372#1483—671no—
373C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1341no—
375#557—671no—
376#557—671no—
377#557—1341no—
378#556—671no—
379#556—1341no—
380#552—1341no—
381#552—1342no—
382D4×Q8—1341no—
383D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
384#541—1341no—
385#541—1342no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389#529—671no—
390#529—1341no—
391#519—1341no—
392C2×C4×Q8—671no—
393#501—1342no—
394#501—1341no—
395#500—671no—
396#500C2×D6711yescharacteristic
397#498—671no—
398#498—671no—
399#489—1341no—
400#484—1341no—
401#481—1341no—
402#475—671no—
403#475—671no—
404#474—671no—
405#474C2×D6711yescharacteristic
406#462—671no—
407#462—671no—
408#462—671no—
409#462—1341no—
410#462—1341no—
411#462C2×D6711yescharacteristic
412#432—671no—
413#428—1342no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×#103—1341no—
416C4×M16—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
429C22×Q8—21no—
430C22×Q8—671no—
431C22×Q8—1341no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—2684no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×Q16—1341no—
436C2×Q16—1341no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—1341no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#126—1341no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#125—671no—
456#125—672no—
457#125—1341no—
458#125—1342no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#124—671no—
465#124—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—671no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1341no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1342no—
476#121—671no—
477C4×Q8—671no—
478C4×Q8—671no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1342no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4C22×D6711yescharacteristic
497#117—672no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1342no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509#107—22no—
510#107—21no—
511#107—1342no—
512#107—1341no—
513#106—1342no—
514#106—1341no—
515#106—1342no—
516#106—1341no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—21no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531#97—1341no—
532#97—1341no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—42no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—2681no—
541C2×Q8—2681no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—2682no—
544C2×Q8—671no—
545C2×Q8—671no—
546C2×Q8—1341no—
547C2×Q8—1342no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8—1341no—
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—1341no—
552C2×D4D4×D6711yescharacteristic
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—2681no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—671no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561Q16—42no—
562Q16—2682no—
563Q16—2682no—
564Q16—2682no—
565M16—1344no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2682no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—2681no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—672no—
582C4⋊C4—671no—
583C4⋊C4—1341no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6712yes—
605C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—1341no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C42—21no—
616C42—671no—
617C42—671no—
618C42—671no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C42—1342no—
622C42—1342no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42C23×D6711yescharacteristic
628C23—21no—
629C23—671no—
630Q8—21no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2682no—
637Q8—2681no—
638Q8—2681no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—5362no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8#1452406712yes—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—2682no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2682no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—5362no—
662C2×C4—671no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—1342no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C8—1342no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—672no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—2682no—
698C4—2681no—
699C4—2681no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—5361no—
703C4—1341no—
704C4—1341no—
705C4—1341no—
706C4C2×#1452406711yescharacteristic
707C4#1686419211yescharacteristic
708C4#1686420911yescharacteristic
709C4#1686421211yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—1342no—
712C2#2256945611yescharacteristic
713C2#2256949911yescharacteristic
714C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524014D4
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570752C2semidirect
4. #462×D67C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559484C2semidirect
7. #22559482C2semidirect
8. #22559478C2semidirect
9. #22559458C2semidirect
10. #22559452C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
12. #22558908C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
367. #1649D67semidirect
373. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743002
#225714382
#225707522
#462×D672
#225594882
#225594842
#225594822
#225594782
#225594582
#225594522
#225594482
#225589082
#225586542
#225586192
C67×#16492
#1858867