Finite Group Databasebeta

← #30832561

Subgroups — #30832561

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571439C211yesmaximal, characteristic
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559484C212yesmaximal, complemented
5#22559477C212yesmaximal, complemented
6#22559456C212yesmaximal, complemented
7#22559449C212yesmaximal, complemented
8#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic
11C2×#462×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864004—22no—
22#16864004—21no—
23#16863953—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863872—21no—
28#16863802—21no—
29#16863802—22no—
30#16863799C2212yes—
31#16863792C2212yes—
32#16863758—21no—
33#16863731—21no—
34#16863714—21no—
35#16863678C2212yes—
36#16863673C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863436—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C22×Q16×C67—21no—
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
49#462×C67—21no—
50#462×C67—21no—
51#462×C67C2212yes—
52#462×C67C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67—21no—
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524041—21no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524037—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035D412yes—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524019—22no—
88#14524019—21no—
89#14524017D411yescharacteristic
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—22no—
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002—22no—
105#14524002D412yes—
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110#14523976—24no—
111#14523976—22no—
112#14523974—24no—
113#14523974—22no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×Q8×C67D411yescharacteristic
123C2×Q16×C67—22no—
124C2×Q16×C67—22no—
125C2×Q16×C67—44no—
126C22×C8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2312yes—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C42×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#103×C67—22no—
146#103×C67—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—42no—
152Q8×D67—42no—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157#11761612—24no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—21no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—21no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—41no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C2×Q8×C67—42no—
200C2×Q8×C67—41no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209Q16×C67—44no—
210Q16×C67—44no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—82no—
241Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—82no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—42no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266D268—22no—
267C4×D67—44no—
268C4×D67—41no—
269C4×D67—41no—
270Dic134—22no—
271Dic134—44no—
272Dic134—41no—
273Dic134—41no—
274Dic134—42no—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#45612yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—22no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—82no—
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57511yescharacteristic
296C4×C67#57812yes—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—42no—
301Dic67—41no—
302#18588—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307D67—81no—
308#3523—671no—
309#3239—671no—
310#3165—671no—
311C2×#462D6711yescharacteristic, complemented
312#1653—672no—
313#1652—672no—
314#1649—672no—
315#1648—672no—
316#1552—671no—
317#1491—671no—
318#1483—671no—
319C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—21no—
321#557—671no—
322#557—671no—
323#557—1341no—
324#556—671no—
325#556—1341no—
326#552—1342no—
327#552—1341no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—1341no—
330#541—1342no—
331#541—1341no—
332#533—671no—
333#533—1341no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335#529—671no—
336#529—1341no—
337#519—1341no—
338C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
339#501—1342no—
340#501—1341no—
341#500—672no—
342#498—672no—
343#489—1341no—
344#484—1341no—
345#481—1341no—
346#475—672no—
347#474—672no—
348#462—21no—
349#462—21no—
350#462C2×D6712yes—
351#462C2×D6712yes—
352#432—671no—
353#428—1342no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—21no—
356C4×M16—671no—
357#332—672no—
358#332—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—22no—
368C2×Q16—44no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1342no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6712yes—
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1341no—
386#125—671no—
387#125—672no—
388#125—1341no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125—1341no—
395#124—671no—
396#124—1341no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—671no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1341no—
407#121—671no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
421C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
422C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1341no—
426C4×D4—1342no—
427C4×D4—1341no—
428#117—672no—
429#117—1342no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1344no—
441#107—1342no—
442#106—1344no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—672no—
446C4⋊C8C22×D6712yes—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—1341no—
453#97—1341no—
454C4×C8—672no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—2682no—
463C2×Q8—2682no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
469C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—1342no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480Q16—44no—
481Q16—44no—
482M16—1344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—671no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—671no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1342no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1342no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1342no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—1342no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1342no—
532C42—1342no—
533C42—1342no—
534C42—1342no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—1341no—
541C23#1452401111yescharacteristic
542Q8—21no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—82no—
549Q8—2684no—
550Q8—2681no—
551Q8—2681no—
552Q8—2682no—
553Q8—1342no—
554Q8#1452406912yes—
555D4—2682no—
556D4—1342no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2684no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C8—1344no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22#1686357712yes—
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—82no—
602C4—2682no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—2682no—
606C4—2681no—
607C4C2×#1452406911yescharacteristic
608C4#1686419411yescharacteristic
609C4#1686420912yes—
610C2—22no—
611C2—5361no—
612C2#2256945911yescharacteristic
613C2#2256950011yescharacteristic
614C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#462×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenterC2×#462D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570751C2semidirect
4. #22559484C2semidirect
5. #22559477C2semidirect
6. #22559456C2semidirect
7. #22559449C2semidirect
8. #22558907C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
11. C2×#462×C67C2semidirect
311. C2×#462D67semidirect
319. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225714392
#225707512
#225594842
#225594772
#225594562
#225594492
#225589072
#225586562
#225586202
C2×#462×C672
#1858867