Finite Group Databasebeta

← #30832563

Subgroups — #30832563

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C212yesmaximal, complemented
5#22559478C212yesmaximal, complemented
6#22559457C212yesmaximal, complemented
7#22559450C212yesmaximal, complemented
8#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3239C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618—21no—
13#16864125C2211yescharacteristic
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864123—21no—
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864115—21no—
18#16864086—21no—
19#16864083—22no—
20D4×Dic134—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864008—21no—
23#16864003—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863948—21no—
26#16863927—21no—
27#16863873—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863802—22no—
30#16863799C2212yes—
31#16863792C2212yes—
32#16863603—21no—
33#16863603—21no—
34#16863603C2212yes—
35#16863603C2212yes—
36#16863436—22no—
37C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
38C2×#14523967—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#501×C67—21no—
49#489×C67—21no—
50#484×C67—21no—
51#481×C67—21no—
52#475×C67C2212yes—
53#474×C67C2212yes—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761618—44no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524035—21no—
73#14524035D412yes—
74#14524034—22no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524030—21no—
81#14524024—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—22no—
101#14524008—22no—
102#14524008—21no—
103#14524008—21no—
104D4×Dic67—22no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524002—21no—
107#14524002D412yes—
108#14523999—22no—
109#14523999—22no—
110#14523999—22no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523976—24no—
115#14523974—24no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118#14523967—22no—
119#14523967—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67C2312yes—
127#126×C67—21no—
128#125×C67D411yescharacteristic
129#124×C67D411yescharacteristic
130#123×C67—21no—
131C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
132#121×C67D411yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#103×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160#11761618—44no—
161#11761618—44no—
162#11761612—24no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—42no—
201C2×Q8×C67—42no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234Q8×C67—22no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—82no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—44no—
265C2×Dic67—42no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—21no—
269Dic134—42no—
270Dic134—44no—
271Dic134—41no—
272Dic134—41no—
273Dic134—42no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C67—42no—
276C67⋊C8—24no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#45612yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—82no—
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67#57511yescharacteristic
295C4×C67#57812yes—
296Dic67—22no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—42no—
300Dic67—41no—
301Dic67—41no—
302#18588—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#300611yescharacteristic
306C2×C67#301111yescharacteristic
307C2×C67C2×#45611yescharacteristic
308#3523—671no—
309#3239D6711yescharacteristic
310#3165—671no—
311C2×#462—671no—
312#1653—672no—
313#1652—672no—
314#1649—672no—
315#1648—672no—
316#1552—671no—
317#1491—671no—
318#1483—671no—
319C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1341no—
321#557—671no—
322#557—671no—
323#557—1341no—
324#556—671no—
325#556—1341no—
326#552—1341no—
327#552—1342no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—1341no—
330#541—1341no—
331#541—1342no—
332#533—671no—
333#533—1341no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335#529—1341no—
336#529C2×D6711yescharacteristic
337#519—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339#501—21no—
340#501—1342no—
341#500—672no—
342#498—672no—
343#489—21no—
344#484—21no—
345#481—21no—
346#475C2×D6712yes—
347#474C2×D6712yes—
348#462—672no—
349#462—672no—
350#462—1341no—
351#462—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#428—1342no—
354C2×C4⋊C8—671no—
355C2×#103—1341no—
356C4×M16—671no—
357#332—672no—
358#332—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C22×Q8—21no—
364C22×Q8—671no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—1341no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1342no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8C22×D6712yes—
381#126—21no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—672no—
387#125—1341no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1341no—
394#125C22⋊D6711yescharacteristic
395#124—1341no—
396#124C22⋊D6711yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
407#121C22⋊D6711yescharacteristic
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—672no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—1344no—
442#106—22no—
443#106—1344no—
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8C22×D6712yes—
447#103—22no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—22no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8—672no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—2681no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480Q16—2684no—
481Q16—2684no—
482M16—1344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—2682no—
485C2×C8—1342no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—672no—
498C4⋊C4—672no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—21no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1452401111yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545Q8—82no—
546Q8—2682no—
547Q8—2684no—
548Q8—2681no—
549Q8—2681no—
550Q8—2682no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553Q8—1341no—
554Q8—1341no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2684no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401111yescharacteristic
578C2×C4#1452401111yescharacteristic
579C2×C4#1452401111yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—2682no—
585C8—1344no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1686357712yes—
592C22C2×#1452401111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—82no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2682no—
605C4—2681no—
606C4—1342no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419211yescharacteristic
609C4#1686421112yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2256945711yescharacteristic
613C2#2256950211yescharacteristic
614C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3239C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#3239D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570751C2semidirect
3. C2×#16863603C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559478C2semidirect
6. #22559457C2semidirect
7. #22559450C2semidirect
8. #22558910C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
319. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225707512
C2×#168636032
#225594852
#225594782
#225594572
#225594502
#225589102
#225586552
#225586222
C67×#32392
#1858867