Finite Group Databasebeta

← #30832564

Subgroups — #30832564

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574306C211yesmaximal, characteristic
2#22571443C211yesmaximal, characteristic
3#22570750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#462×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559456C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67—21no—
17#16864125—21no—
18#16864125C2211yescharacteristic
19#16864120—21no—
20#16864120C2211yescharacteristic
21#16864084—22no—
22#16864084—21no—
23Q8×D268—21no—
24Q8×D268C2211yescharacteristic
25#16864009—22no—
26#16864009—21no—
27#16863951—21no—
28#16863951C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
30#16863933—21no—
31#16863933C2211yescharacteristic
32#16863872—21no—
33C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
34#16863803—21no—
35#16863803—22no—
36#16863801C2211yescharacteristic
37#16863799C2211yescharacteristic
38#16863792C2211yescharacteristic
39#16863757—21no—
40#16863730—21no—
41#16863716—21no—
42#16863681C2211yescharacteristic
43#16863677C2211yescharacteristic
44#16863673C2211yescharacteristic
45#16863607C2211yescharacteristic
46#16863606C2211yescharacteristic
47#16863605—21no—
48#16863604—21no—
49#16863603C2211yescharacteristic
50#16863452C2211yescharacteristic
51#16863435—22no—
52C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
53#103×D67—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#498×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761618—21no—
77Q16×D67—44no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×C8×D67—21no—
80#14524043—22no—
81#14524043—21no—
82#14524043—21no—
83#14524043C2311yescharacteristic
84#14524043C2311yescharacteristic
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524041—21no—
88#14524038—22no—
89#14524038—22no—
90#14524038—22no—
91#14524038—21no—
92#14524038—22no—
93#14524034—22no—
94#14524034—22no—
95#14524034—22no—
96#14524034—22no—
97#14524034—21no—
98#14524034D412yes—
99#14524034D411yescharacteristic
100#14524032—21no—
101#14524032D411yescharacteristic
102#14524028—22no—
103#14524028—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023—22no—
106#14524023—21no—
107#14524023—21no—
108#14524023—22no—
109#14524023—21no—
110#14524019—21no—
111#14524019D411yescharacteristic
112#14524018D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67—21no—
115Q8×Dic67—21no—
116Q8×Dic67D411yescharacteristic
117C4×Dic134—22no—
118C4×Dic134—21no—
119C4×Dic134—21no—
120C4×Dic134C2311yescharacteristic
121#14524008—22no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125C4×D268—22no—
126C4×D268—21no—
127C4×D268—21no—
128C4×D268C2311yescharacteristic
129#14524001—22no—
130#14524001—22no—
131#14524001—21no—
132#14524001D412yes—
133#14524000—22no—
134#14524000—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
139C42×D67—21no—
140C42×D67C2311yescharacteristic
141#14523977—22no—
142#14523977—21no—
143#14523976—22no—
144#14523976—21no—
145#14523974—22no—
146#14523974—21no—
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
149Dic67⋊C8—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155#14523963—21no—
156(C2×D67)⋊C8—21no—
157#14523953—21no—
158#14523953—21no—
159C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164#125×C67—22no—
165#125×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67—21no—
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
170#106×C67—21no—
171#106×C67—22no—
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
174#103×C67—21no—
175#103×C67—21no—
176C4×C8×C67C2311yescharacteristic
177C2×Dic134—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—41no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183Q8×D67—22no—
184Q8×D67—41no—
185Q8×D67—42no—
186Q8×D67—42no—
187Q8×D67—42no—
188Q8×D67—42no—
189C2×D268—21no—
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—21no—
194C2×C4×D67—21no—
195C2×C4×D67—41no—
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
199Dic268—42no—
200#11761618—42no—
201#11761618—42no—
202#11761611—24no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C8×D67—42no—
207C4⋊Dic67—22no—
208C4⋊Dic67—22no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—22no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—22no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic67C2×D412yes—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228Dic67⋊C4—41no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—22no—
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
251Q16×C67—42no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—22no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D412yes—
266C42×C67—22no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67—21no—
269C42×C67C2411yescharacteristic
270C22×D67—21no—
271C22×D67#12011yescharacteristic
272Q8×C67—21no—
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—22no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#12011yescharacteristic
295C2×Dic67#12011yescharacteristic
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297D268—21no—
298D268—21no—
299D268—42no—
300C4×D67—22no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—21no—
304C4×D67—21no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—44no—
307C4×D67—42no—
308C4×D67—41no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—82no—
311Dic134—21no—
312Dic134—21no—
313Dic134—42no—
314Dic134—44no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—41no—
318Dic134—41no—
319Dic134—82no—
320C8×C67—22no—
321C8×C67—41no—
322C8×C67—41no—
323C67⋊C8—22no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67C2×#12011yescharacteristic
327C2×D67—21no—
328C2×D67—21no—
329C2×D67—41no—
330C2×D67—41no—
331C2×D67—41no—
332C2×D67#45612yes—
333C4×C67—22no—
334C4×C67—21no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—42no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—41no—
339C4×C67—81no—
340C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C4×C67#57511yescharacteristic
342C4×C67#57811yescharacteristic
343C4×C67#57811yescharacteristic
344Dic67—21no—
345Dic67—21no—
346Dic67—21no—
347Dic67—41no—
348Dic67—41no—
349Dic67—42no—
350Dic67—41no—
351Dic67—81no—
352#18588—671nomaximal, Sylow
353C2×C67#300611yescharacteristic
354C2×C67#301111yescharacteristic
355C2×C67C2×#45611yescharacteristic
356D67—22no—
357D67—81no—
358#3523—671no—
359#3239—671no—
360#3165—671no—
361C2×#462—671no—
362#1653—671no—
363#1653D6711yescharacteristic, complemented
364#1652—671no—
365#1652—671no—
366#1649—671no—
367#1649—671no—
368#1648—671no—
369#1648—671no—
370#1552—671no—
371#1491—671no—
372#1483—671no—
373C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q16—1341no—
375#557—671no—
376#557—1341no—
377#557C2×D6711yescharacteristic
378#556—671no—
379#556—1341no—
380#552—1341no—
381#552—1342no—
382D4×Q8—671no—
383D4×Q8—1341no—
384#541—1341no—
385#541—1342no—
386#533—671no—
387#533—1341no—
388C2×C4⋊Q8—671no—
389#529—671no—
390#529—1341no—
391#519—1341no—
392C2×C4×Q8—671no—
393#501—1342no—
394#501—1341no—
395#500—671no—
396#500—671no—
397#498—671no—
398#498C2×D6711yescharacteristic
399#489—1341no—
400#484—1341no—
401#481—1341no—
402#475—671no—
403#475C2×D6711yescharacteristic
404#474—671no—
405#474—671no—
406#462—671no—
407#462—671no—
408#462—671no—
409#462—1341no—
410#462—1341no—
411#462C2×D6711yescharacteristic
412#432—671no—
413#428—1342no—
414C2×C4⋊C8—671no—
415C2×#103—1341no—
416C4×M16—671no—
417#332—671no—
418#332—671no—
419#332—671no—
420#332C2×D6711yescharacteristic
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8—671no—
423Q8⋊C8—671no—
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
427D4⋊C8—671no—
428D4⋊C8—671no—
429C22×Q8—671no—
430C22×Q8—1341no—
431C22×Q8—1341no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—2684no—
434C2×Q16—1341no—
435C2×Q16—1341no—
436C2×Q16—1341no—
437C2×M16—1341no—
438C22×C8—1341no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—1341no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1342no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1341no—
447C4⋊Q8—1341no—
448C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
450#126—1341no—
451#126—1342no—
452#126—1342no—
453#126—1342no—
454#126—1342no—
455#125—22no—
456#125—21no—
457#125—671no—
458#125—672no—
459#125—1342no—
460#125—1342no—
461#125—1342no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#124—671no—
465#124—1341no—
466#123—1341no—
467#123—1342no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1341no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476#121—671no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—671no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1342no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
493C4×D4—671no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1341no—
496C4×D4—1342no—
497#117—672no—
498#117—1341no—
499#117—1342no—
500#117—1341no—
501#117—1342no—
502#117—1342no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C42—671no—
508C2×C42—1341no—
509#107—1342no—
510#107—1341no—
511#107—1342no—
512#107—1341no—
513#106—22no—
514#106—21no—
515#106—1342no—
516#106—1341no—
517C4⋊C8—671no—
518C4⋊C8—671no—
519C4⋊C8—1341no—
520C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—1341no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#102—1341no—
529#102—1341no—
530C22⋊C8—1341no—
531#97—1341no—
532#97—1341no—
533C4×C8—671no—
534C4×C8C22×D6711yescharacteristic
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—2681no—
538C2×Q8—2682no—
539C2×Q8—2682no—
540C2×Q8—2681no—
541C2×Q8—2682no—
542C2×Q8—2682no—
543C2×Q8—671no—
544C2×Q8—1341no—
545C2×Q8—1342no—
546C2×Q8—1342no—
547C2×Q8—1341no—
548C2×Q8—1341no—
549C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
551C2×D4—671no—
552C2×D4—1341no—
553C22×C4—2681no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—671no—
556C22×C4—671no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1342no—
560C22×C4—1341no—
561Q16—42no—
562Q16—2682no—
563Q16—2682no—
564Q16—2682no—
565M16—1344no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—2682no—
570C2×C8—1341no—
571C2×C8—1341no—
572C2×C8—1341no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—2681no—
582C4⋊C4—2681no—
583C4⋊C4—671no—
584C4⋊C4—672no—
585C4⋊C4—671no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1342no—
596C4⋊C4—1342no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D6712yes—
605C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1341no—
608C22⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—1342no—
610C22⋊C4—1341no—
611C22⋊C4—1342no—
612C22⋊C4—1342no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1341no—
615C42—22no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—671no—
619C42—671no—
620C42—671no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C42—1342no—
624C42—1342no—
625C42—1342no—
626C42—1341no—
627C42C23×D6711yescharacteristic
628C23—671no—
629C23—1341no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2684no—
638Q8—2682no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—2681no—
643Q8—5362no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646Q8#1452407012yes—
647D4—2682no—
648D4—1341no—
649D4—1341no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2684no—
657C2×C4—2682no—
658C2×C4—2682no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—5362no—
663C2×C4—671no—
664C2×C4—671no—
665C2×C4—671no—
666C2×C4—1342no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1342no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—2681no—
682C8—2681no—
683C8—1342no—
684C22—2681no—
685C22—2681no—
686C22—2681no—
687C22—672no—
688C22—1341no—
689C22—1341no—
690C22#120×D6711yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—2681no—
699C4—2682no—
700C4—2681no—
701C4—2681no—
702C4—5361no—
703C4—1341no—
704C4—1341no—
705C4—1341no—
706C4C2×#1452407011yescharacteristic
707C4#1686419511yescharacteristic
708C4#1686421011yescharacteristic
709C4#1686421211yescharacteristic
710C2—5361no—
711C2—1342no—
712C2#2256946011yescharacteristic
713C2#2256950111yescharacteristic
714C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1653C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524018D4
hypercenter#1653D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570750C2semidirect
4. #462×D67C2semidirect
5. #22559486C2semidirect
6. #22559480C2semidirect
7. #22559476C2semidirect
8. #22559460C2semidirect
9. #22559456C2semidirect
10. #22559454C2semidirect
11. #22559450C2semidirect
12. #22558906C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
15. C67×#1653C2semidirect
363. #1653D67semidirect
373. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743062
#225714432
#225707502
#462×D672
#225594862
#225594802
#225594762
#225594602
#225594562
#225594542
#225594502
#225589062
#225586542
#225586212
C67×#16532
#1858867