Finite Group Databasebeta

← #30832566

Subgroups — #30832566

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C212yesmaximal, complemented
6#22559480C212yesmaximal, complemented
7#22559459C212yesmaximal, complemented
8#22559452C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268—21no—
13#16864122—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic
15#16864121C2211yescharacteristic
16#16864120C2211yescharacteristic
17#16864118—21no—
18#16864088—21no—
19#16864079—22no—
20#16864061C2211yescharacteristic
21#16864059—21no—
22#16864005—22no—
23#16864004—21no—
24#16863948—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863932—21no—
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863872—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863806—22no—
31#16863805—21no—
32#16863799C2212yes—
33#16863792C2212yes—
34#16863756—21no—
35#16863732—21no—
36#16863715—21no—
37#16863682C2212yes—
38#16863677C2212yes—
39#16863607—21no—
40#16863607—21no—
41#16863607C2212yes—
42#16863607C2212yes—
43#16863439—22no—
44C2×#14523968—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863126C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yes—
54#332×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×Dic268—44no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524042—22no—
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524041—21no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524037—22no—
74#14524037—21no—
75#14524035—22no—
76#14524035D411yescharacteristic
77#14524034—22no—
78#14524034—21no—
79#14524034—21no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524032—21no—
84#14524031D411yescharacteristic
85#14524027—22no—
86#14524026—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524020—22no—
92#14524019—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97C4×Dic134—22no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×Dic134D411yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×Dic134C2311yescharacteristic
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105#14524008—22no—
106#14524008—21no—
107#14524008—21no—
108C4×D268C2311yescharacteristic
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524001—22no—
113#14524001—21no—
114#14524000—22no—
115#14524000—21no—
116#14523999—22no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
120C2×Dic67⋊C4—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122#14523977—22no—
123#14523976—24no—
124#14523975—22no—
125#14523974—24no—
126#14523968—22no—
127#14523968—22no—
128#14523968—22no—
129#14523965—22no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—42no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
158Q8×D67—42no—
159Q8×D67—42no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167Dic268—44no—
168Dic268—44no—
169#11761612—24no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—22no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—41no—
178C4⋊Dic67—41no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C2×Q8×C67—21no—
213C2×Q8×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C2×C8×C67—42no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—22no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C4⋊C4×C67C2×D412yes—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C42×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D67—42no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—22no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—21no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—22no—
269Dic134—42no—
270Dic134—44no—
271Dic134—42no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—24no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67#45612yes—
281C22×C67C2×#12011yescharacteristic
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—41no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—42no—
290C4×C67—42no—
291C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57812yes—
294Dic67—22no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—82no—
302#18588—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67#300611yescharacteristic
305C2×C67#301111yescharacteristic
306C2×C67C2×#45611yescharacteristic
307D67—81no—
308#3523—671no—
309#3239—671no—
310#3165—671no—
311C2×#462—671no—
312#1653—672no—
313#1652—672no—
314#1649—672no—
315#1648—672no—
316#1552D6711yescharacteristic, complemented
317#1491—671no—
318#1483—671no—
319C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1341no—
321#557—671no—
322#557—671no—
323#557—1341no—
324#556—671no—
325#556—1341no—
326#552—1341no—
327#552—1342no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—1341no—
330#541—1341no—
331#541—1342no—
332#533—1341no—
333#533C2×D6711yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—671no—
335#529—671no—
336#529—1341no—
337#519—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339#501—1341no—
340#501—1342no—
341#500—672no—
342#498—672no—
343#489—1341no—
344#484—1341no—
345#481—1341no—
346#475—672no—
347#474—672no—
348#462—672no—
349#462—672no—
350#462—1341no—
351#462—1341no—
352#432C2×D6711yescharacteristic
353#428—1342no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—1341no—
356C4×M16—671no—
357#332C2×D6712yes—
358#332C2×D6712yes—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8—672no—
362D4⋊C8—672no—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×M16—1341no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
381#126—1342no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1341no—
386#125—671no—
387#125—1342no—
388#125—1341no—
389#125—1341no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1342no—
394#125D26812yes—
395#124—671no—
396#124—1341no—
397#123—1342no—
398#123—1341no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—671no—
402C22⋊Q8—1342no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1342no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8—1342no—
407#121—671no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—671no—
413C4×Q8—671no—
414C4×Q8—671no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1342no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×D4—671no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4—1341no—
428#117—1342no—
429#117—1342no—
430#117—1341no—
431#117—1342no—
432#117—1341no—
433#117D26812yes—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1342no—
441#107—1344no—
442#106—1342no—
443#106—1344no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8C22×D6712yes—
446C4⋊C8C22×D6712yes—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—21no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8—672no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2682no—
461C2×Q8—2682no—
462C2×Q8—2681no—
463C2×Q8—671no—
464C2×Q8—671no—
465C2×Q8—671no—
466C2×Q8—1342no—
467C2×Q8—1342no—
468C2×Q8—1342no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×D4—671no—
471C2×D4—1341no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—1342no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480Q16—2684no—
481Q16—2684no—
482M16—1344no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—671no—
496C4⋊C4—671no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×D26812yes—
517C4⋊C4C2×D26812yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—1342no—
520C22⋊C4—1342no—
521C22⋊C4—1342no—
522C22⋊C4—1341no—
523C22⋊C4—1341no—
524C22⋊C4—1341no—
525C22⋊C4—1341no—
526C22⋊C4—1341no—
527C42—22no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1341no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—1341no—
541C23#1452401311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—42no—
545Q8—2682no—
546Q8—2684no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—5362no—
550Q8—672no—
551Q8—1341no—
552Q8—1341no—
553Q8—1342no—
554Q8—1341no—
555D4—2682no—
556D4—1342no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—5362no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1341no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—1344no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22#1686358112yes—
592C22C2×#1452401311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2681no—
604C4—2681no—
605C4—5362no—
606C4—1342no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419511yescharacteristic
609C4#1686421012yes—
610C2—22no—
611C2—5361no—
612C2#2256946211yescharacteristic
613C2#2256950711yescharacteristic
614C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
4. C2×#16863607C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559480C2semidirect
7. #22559459C2semidirect
8. #22559452C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
316. #1552D67semidirect
319. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225714412
#225707562
C2×#168636072
#225594872
#225594802
#225594592
#225594522
#225586552
#225586202
C67×#15522
#1858867