Finite Group Databasebeta

← #30832568

Subgroups — #30832568

Order 17152.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C212yesmaximal, complemented
6#22559482C212yesmaximal, complemented
7#22559461C212yesmaximal, complemented
8#22559454C212yesmaximal, complemented
9#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1483C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic268—21no—
13#16864125C2211yescharacteristic
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864123—21no—
16#16864116C2211yescharacteristic
17#16864115—21no—
18#16864086—21no—
19#16864083—22no—
20D4×Dic134—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16864008—21no—
23#16864003—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863948—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863927—21no—
28#16863873—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863806—21no—
31#16863805—22no—
32#16863801C2212yes—
33#16863794C2212yes—
34#16863755—21no—
35#16863729—21no—
36#16863712—21no—
37#16863681C2212yes—
38#16863676C2212yes—
39#16863607—21no—
40#16863607—21no—
41#16863607C2212yes—
42#16863607C2212yes—
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863438—22no—
45C2×#14523968—21no—
46#16863143C2212yes—
47#16863141C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863128C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×Dic268—22no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×Dic268—44no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—21no—
70#14524041—21no—
71#14524036—22no—
72#14524036—22no—
73#14524036—22no—
74#14524036—22no—
75#14524035—21no—
76#14524035D412yes—
77#14524034—22no—
78#14524034—21no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524030—21no—
84#14524024—22no—
85#14524022—21no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022—21no—
89#14524020—22no—
90#14524020—22no—
91#14524020—22no—
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103#14524008—22no—
104#14524008—22no—
105#14524008—21no—
106#14524008—21no—
107D4×Dic67—22no—
108D4×Dic67—21no—
109#14524002—21no—
110#14524002D412yes—
111#14523999—22no—
112#14523999—22no—
113#14523999—22no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
117C2×Dic67⋊C4—21no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119#14523977—24no—
120#14523976—22no—
121#14523975—24no—
122#14523974—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67D411yescharacteristic
134#124×C67D411yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—41no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67—22no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—41no—
165Dic268—44no—
166Dic268—44no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—22no—
195C22⋊Dic67—22no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212M16×C67—24no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234Q8×C67—22no—
235D4×C67—22no—
236D4×C67—42no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—22no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—42no—
259C2×Dic67—44no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262C2×Dic67—82no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—42no—
267Dic134—44no—
268Dic134—41no—
269Dic134—41no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—42no—
273Dic134—82no—
274Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C8×C67—24no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—41no—
281C22×C67—41no—
282C22×C67—41no—
283C22×C67#45612yes—
284C22×C67C2×#12011yescharacteristic
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57812yes—
295Dic67—22no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301Dic67—82no—
302#18588—671nomaximal, Sylow
303C2×C67—22no—
304C2×C67—81no—
305C2×C67#300611yescharacteristic
306C2×C67#301111yescharacteristic
307C2×C67C2×#45611yescharacteristic
308#3523—671no—
309#3239—671no—
310#3165—671no—
311C2×#462—671no—
312#1653—672no—
313#1652—672no—
314#1649—672no—
315#1648—672no—
316#1552—671no—
317#1491—671no—
318#1483D6711yescharacteristic
319C67#1858811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q16—1341no—
321#557—671no—
322#557—671no—
323#557—1341no—
324#556—671no—
325#556—1341no—
326#552—1341no—
327#552—1342no—
328D4×Q8—671no—
329D4×Q8—1341no—
330#541—1341no—
331#541—1342no—
332#533—671no—
333#533—1341no—
334C2×C4⋊Q8—671no—
335#529—1341no—
336#529C2×D6711yescharacteristic
337#519—1341no—
338C2×C4×Q8—671no—
339#501—1342no—
340#501—1341no—
341#500—672no—
342#498—672no—
343#489—1341no—
344#484—1341no—
345#481—1341no—
346#475—672no—
347#474—672no—
348#462—672no—
349#462—672no—
350#462—1341no—
351#462—1341no—
352#432—671no—
353#428—1342no—
354C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
355C2×#103—1341no—
356C4×M16C2×D6711yescharacteristic
357#332—672no—
358#332—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360Q8⋊C8—672no—
361Q8⋊C8C2×D6712yes—
362D4⋊C8C2×D6712yes—
363C22×Q8—671no—
364C22×Q8—1341no—
365C22×Q8—1341no—
366C2×Q16—2684no—
367C2×Q16—1342no—
368C2×Q16—1342no—
369C2×M16—21no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—672no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379C4⋊Q8—1341no—
380C4⋊Q8—1341no—
381#126—21no—
382#126—1342no—
383#126—1342no—
384#126—1342no—
385#126—1342no—
386#125—672no—
387#125—1341no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1342no—
392#125—1342no—
393#125—1341no—
394#125D26811yescharacteristic
395#124—1341no—
396#124D26811yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1342no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404C22⋊Q8—1341no—
405C22⋊Q8—1341no—
406C22⋊Q8D26811yescharacteristic
407#121D26811yescharacteristic
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1342no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×Q8—1341no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—1342no—
426C4×D4—1341no—
427C4×D4C22×D6711yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—672no—
430#117—1342no—
431#117—1342no—
432#117—1342no—
433#117—1341no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—1341no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C42—1341no—
439C2×C42C22×D6711yescharacteristic
440#107—1344no—
441#107—1342no—
442#106—1344no—
443#106—1342no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—672no—
446C4⋊C8C22×D6712yes—
447#103—1342no—
448#103—1342no—
449#103—1342no—
450#102—1342no—
451C22⋊C8—1341no—
452#97—21no—
453#97—1341no—
454C4×C8C22×D6712yes—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2682no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—2681no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1342no—
466C2×Q8—1341no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4C2×D26811yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—1342no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4D4×D6711yescharacteristic
479C22×C4C2×D26811yescharacteristic
480Q16—2684no—
481Q16—2684no—
482M16—24no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1342no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—2681no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—672no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1342no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1342no—
511C4⋊C4—1342no—
512C4⋊C4—1341no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C4⋊C4—1341no—
516C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
517C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—1342no—
524C22⋊C4—1342no—
525C22⋊C4—1342no—
526C22⋊C4—1342no—
527C42—21no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42—1341no—
533C42—1342no—
534C42—1341no—
535C42—1341no—
536C42D4×D6711yescharacteristic
537C42D4×D6711yescharacteristic
538C42C2×D26811yescharacteristic
539C42C23×D6711yescharacteristic
540C23—21no—
541C23#1452401311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—2682no—
544Q8—2684no—
545Q8—2681no—
546Q8—2681no—
547Q8—2682no—
548Q8—2682no—
549Q8—2682no—
550Q8—5362no—
551Q8—672no—
552Q8—1341no—
553Q8—1341no—
554Q8—1341no—
555D4—22no—
556D4—42no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—2682no—
568C2×C4—2684no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—5362no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1341no—
576C2×C4—1341no—
577C2×C4#1452401311yescharacteristic
578C2×C4#1452401311yescharacteristic
579C2×C4#1452401311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
582C2×C4C22×D26811yescharacteristic
583C8—24no—
584C8—42no—
585C8—2682no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22#1686358012yes—
592C22C2×#1452401311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—2681no—
605C4—5362no—
606C4—1342no—
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686419511yescharacteristic
609C4#1686421312yes—
610C2—22no—
611C2—81no—
612C2#2256946211yescharacteristic
613C2#2256950611yescharacteristic
614C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#121×C67D4
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18588
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
4. C2×#16863607C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559482C2semidirect
7. #22559461C2semidirect
8. #22559454C2semidirect
9. #22558907C2semidirect
10. #22558657C2semidirect
319. C67#18588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225714362
#225707552
C2×#168636072
#225594892
#225594822
#225594612
#225594542
#225589072
#225586572
C67×#14832
#1858867