Finite Group Databasebeta

← #30832570

Subgroups — #30832570

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559483C212yesmaximal, complemented
5#22559469C212yesmaximal, complemented
6#22559462C212yesmaximal, complemented
7#22559448C212yesmaximal, complemented
8#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864122—21no—
13#16864121C2211yescharacteristic
14#16864121C2211yescharacteristic
15#16864120C2211yescharacteristic
16#16864118—21no—
17#16864088—21no—
18#16864079—22no—
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864059—21no—
21#16864005—22no—
22#16864004—21no—
23#16863948—21no—
24#16863932—21no—
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863872—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863788—21no—
29#16863764—21no—
30#16863678—21no—
31#16863678—21no—
32#16863678C2212yes—
33#16863678C2212yes—
34#16863603C2212yes—
35#16863598C2212yes—
36#16863552—21no—
37#16863535—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39C2×#14523974—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523966—21no—
42#16863142C2212yes—
43#16863142C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#501×C67—22no—
51#500×C67C2212yes—
52#498×C67C2212yes—
53#428×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134D411yescharacteristic
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524042—22no—
61#14524042—21no—
62#14524041—21no—
63#14524041—21no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524037—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035—22no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524034—22no—
72#14524034—21no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524032—21no—
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524027—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—21no—
87#14524017D411yescharacteristic
88Q8×Dic67—21no—
89Q8×Dic67—21no—
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134D411yescharacteristic
95C4×Dic134D411yescharacteristic
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99#14524008—22no—
100#14524008—21no—
101#14524008—21no—
102C4×D268C2311yescharacteristic
103#14524005—21no—
104C4×C22⋊D67—21no—
105(C22⋊D67)⋊C4—22no—
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110#14523999—22no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523974—22no—
115#14523974—22no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523966—22no—
122#14523966—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523954—21no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2312yes—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67D412yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138#117×C67D412yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—24no—
143#106×C67—24no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—41no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C2×C4×D67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161#11761618—82no—
162#11761615—82no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—21no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67—82no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212M16×C67—24no—
213C2×C8×C67—22no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—42no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—82no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—42no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—42no—
261C2×Dic67—42no—
262D268—22no—
263C4×D67—44no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—41no—
266Dic134—21no—
267Dic134—21no—
268Dic134—21no—
269Dic134—22no—
270Dic134—42no—
271Dic134—44no—
272Dic134#13712yes—
273C8×C67—24no—
274C67⋊C8—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67#45612yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—82no—
290C4×C67C2×#13711yescharacteristic
291C4×C67#57511yescharacteristic
292C4×C67#57712yes—
293Dic67—22no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—41no—
300#18589—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—22no—
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305D67—81no—
306#3523—671no—
307#3218—671no—
308#3165D6711yescharacteristic, complemented
309C2×#475—671no—
310#1653—672no—
311#1651—672no—
312#1650—672no—
313#1648—672no—
314#1552—671no—
315#1491—671no—
316#1483—671no—
317C67#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—671no—
322#556—1341no—
323#552—1341no—
324#552—1342no—
325D4×Q8—671no—
326D4×Q8—1341no—
327#541—1341no—
328#541—1342no—
329#533—1341no—
330#533C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332#529—671no—
333#529—1341no—
334#519—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336#501—22no—
337#500C2×D6712yes—
338#498C2×D6712yes—
339#497—1341no—
340#491—1341no—
341#475—672no—
342#475—672no—
343#475—1341no—
344#475—1341no—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432—671no—
350#428—22no—
351C2×#106—1341no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—1341no—
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#332—672no—
356#332—672no—
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—671no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1342no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8C22×D6712yes—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125C22⋊D6712yes—
392#124—671no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1341no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117C22⋊D6712yes—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—671no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—1342no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—672no—
442C4⋊C8—672no—
443C4⋊C8—1341no—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—21no—
450#97—1341no—
451C4×C8C22×D6712yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—671no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—2682no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—671no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—22no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23#1452401111yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—82no—
544Q8—2682no—
545Q8—2684no—
546Q8—672no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549Q8—1342no—
550Q8—1341no—
551D4—2682no—
552D4—1342no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2684no—
562C2×C4—2682no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—2682no—
581C8—2682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22#1686357812yes—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—82no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2681no—
602C4—1342no—
603C4#137×D6711yescharacteristic
604C4#1686419511yescharacteristic
605C4#1686420612yes—
606C2—22no—
607C2—5361no—
608C2#2256946511yescharacteristic
609C2#2256949411yescharacteristic
610C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#18589
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863678C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559462C2semidirect
7. #22559448C2semidirect
8. #22558909C2semidirect
9. #22558657C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
308. #3165D67semidirect
317. C67#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225712362
C2×#168636782
#225594832
#225594692
#225594622
#225594482
#225589092
#225586572
#225586232
C67×#31652
#1858967