Finite Group Databasebeta

← #30832572

Subgroups — #30832572

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559485C212yesmaximal, complemented
5#22559471C212yesmaximal, complemented
6#22559464C212yesmaximal, complemented
7#22559450C212yesmaximal, complemented
8#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic
11C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864004—22no—
22#16864004—21no—
23#16863953—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863872—21no—
28#16863802—22no—
29#16863799C2212yes—
30#16863792C2212yes—
31#16863788—21no—
32#16863764—21no—
33#16863603C2212yes—
34#16863598C2212yes—
35#16863552—21no—
36#16863535—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863436—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#475×C67—21no—
49#475×C67—21no—
50#475×C67C2212yes—
51#475×C67C2212yes—
52C2×#106×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67—21no—
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—22no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524041—22no—
64#14524041—21no—
65#14524038—22no—
66#14524038—22no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035—22no—
71#14524035—21no—
72#14524035D412yes—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—22no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524026—22no—
82#14524026—21no—
83#14524023—22no—
84#14524023—21no—
85#14524022—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524019—22no—
90#14524019—21no—
91#14524017D411yescharacteristic
92Q8×Dic67—21no—
93C4×Dic134—22no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—22no—
101#14524008—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106#14524002—22no—
107#14524002D412yes—
108#14524001—22no—
109#14524001—21no—
110#14524000—22no—
111#14524000—21no—
112#14523976—24no—
113#14523974—24no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523967—22no—
116#14523967—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×Q8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#106×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156#11761618—82no—
157#11761615—82no—
158#11761612—24no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182C22⋊Dic67—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—22no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67—41no—
200C2×Q8×C67—82no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C67—22no—
210C2×C8×C67—42no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—82no—
239Q8×C67#13712yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—42no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—22no—
264D268—22no—
265C4×D67—44no—
266C4×D67—41no—
267C4×D67—41no—
268Dic134—22no—
269Dic134—44no—
270Dic134—41no—
271Dic134—41no—
272Dic134—42no—
273C8×C67—42no—
274C67⋊C8—24no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67#45612yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—82no—
292C4×C67C2×#13711yescharacteristic
293C4×C67#57511yescharacteristic
294C4×C67#57712yes—
295Dic67—41no—
296Dic67—42no—
297Dic67—41no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300#18589—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—22no—
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305D67—81no—
306#3523—671no—
307#3218—671no—
308#3165—671no—
309C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
310#1653—672no—
311#1651—672no—
312#1650—672no—
313#1648—672no—
314#1552—671no—
315#1491—671no—
316#1483—671no—
317C67#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—671no—
322#556—1341no—
323#552—1342no—
324#552—1341no—
325D4×Q8—671no—
326D4×Q8—1341no—
327#541—1342no—
328#541—1341no—
329#533—671no—
330#533—1341no—
331C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
332#529—671no—
333#529—1341no—
334#519—1341no—
335C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#501—1342no—
337#500—672no—
338#498—672no—
339#497—1341no—
340#491—1341no—
341#475—21no—
342#475—21no—
343#475C2×D6712yes—
344#475C2×D6712yes—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432—671no—
350#428—1342no—
351C2×#106—21no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—21no—
354C4×M16—671no—
355#332—672no—
356#332—672no—
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8C22×D6712yes—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#125—672no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#124—671no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
418C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425#117—672no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438#106—22no—
439#106—22no—
440#106—1344no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—672no—
443C4⋊C8C22×D6712yes—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—1341no—
449#97—1341no—
450#97—1341no—
451C4×C8—672no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—82no—
458C2×Q8—2682no—
459C2×Q8—2682no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478M16—1344no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1342no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—671no—
494C4⋊C4—672no—
495C4⋊C4—672no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23#1452401111yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—82no—
545Q8—2684no—
546Q8—2681no—
547Q8—2681no—
548Q8—2682no—
549Q8—1342no—
550Q8#1452407412yes—
551D4—2682no—
552D4—1342no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—2684no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2682no—
581C8—1344no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22#1686357712yes—
588C22C2×#1452401111yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—2682no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—2682no—
602C4—2681no—
603C4C2×#1452407411yescharacteristic
604C4#1686419411yescharacteristic
605C4#1686420212yes—
606C2—22no—
607C2—5361no—
608C2#2256946711yescharacteristic
609C2#2256949111yescharacteristic
610C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#18589
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570751C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559471C2semidirect
6. #22559464C2semidirect
7. #22559450C2semidirect
8. #22558907C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
11. C2×#475×C67C2semidirect
309. C2×#475D67semidirect
317. C67#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225712362
#225707512
#225594852
#225594712
#225594642
#225594502
#225589072
#225586562
#225586202
C2×#475×C672
#1858967