Finite Group Databasebeta

← #30832577

Subgroups — #30832577

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559487C212yesmaximal, complemented
6#22559473C212yesmaximal, complemented
7#22559466C212yesmaximal, complemented
8#22559452C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864122—21no—
13#16864121C2211yescharacteristic
14#16864121C2211yescharacteristic
15#16864120C2211yescharacteristic
16#16864118—21no—
17#16864088—21no—
18#16864079—22no—
19#16864061C2211yescharacteristic
20#16864059—21no—
21#16864005—22no—
22#16864004—21no—
23#16863948—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863932—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863872—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863806—22no—
30#16863799C2212yes—
31#16863792C2212yes—
32#16863790—21no—
33#16863765—21no—
34#16863682—21no—
35#16863682—21no—
36#16863682C2212yes—
37#16863682C2212yes—
38#16863607C2212yes—
39#16863602C2212yes—
40#16863554—21no—
41#16863537—21no—
42#16863439—22no—
43C2×#14523975—21no—
44C2×#14523968—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863126C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yes—
54#332×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×Q8×D67—21no—
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65#14524042—22no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524041—21no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524037—22no—
73#14524037—21no—
74#14524035—22no—
75#14524035D411yescharacteristic
76#14524034—22no—
77#14524034—21no—
78#14524034—21no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524032—21no—
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524027—22no—
85#14524026—21no—
86#14524023—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524020—22no—
91#14524019—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93Q8×Dic67—21no—
94Q8×Dic67—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134D411yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×Dic134C2311yescharacteristic
104#14524008—22no—
105#14524008—21no—
106#14524008—21no—
107C4×D268C2311yescharacteristic
108#14524005—21no—
109C4×C22⋊D67—21no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524001—22no—
112#14524001—21no—
113#14524000—22no—
114#14524000—21no—
115#14523999—22no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C2×C4×Dic67—21no—
121#14523976—24no—
122#14523975—22no—
123#14523975—22no—
124#14523974—24no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523968—22no—
128#14523968—22no—
129#14523954—21no—
130C4×C67⋊C8C2312yes—
131C22×C8×C67—21no—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134#125×C67D412yes—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139#117×C67D412yes—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67—21no—
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156Q8×D67—42no—
157Q8×D67—42no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—41no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165Dic268—82no—
166#11761617—82no—
167#11761612—24no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—41no—
176C4⋊Dic67—41no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D412yes—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—22no—
225C42×C67—22no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—42no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67#12011yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D67—42no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—22no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263Dic134—21no—
264Dic134—21no—
265Dic134—21no—
266Dic134—22no—
267Dic134—42no—
268Dic134—44no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271Dic134—82no—
272Dic134#13712yes—
273C8×C67—42no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—24no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67#45612yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—42no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67C2×#13711yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57712yes—
292Dic67—22no—
293Dic67—41no—
294Dic67—41no—
295Dic67—41no—
296Dic67—41no—
297Dic67—41no—
298Dic67—41no—
299Dic67—82no—
300#18589—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—22no—
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305D67—81no—
306#3523—671no—
307#3218—671no—
308#3165—671no—
309C2×#475—671no—
310#1653—672no—
311#1651—672no—
312#1650—672no—
313#1648—672no—
314#1552D6711yescharacteristic, complemented
315#1491—671no—
316#1483—671no—
317C67#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—671no—
322#556—1341no—
323#552—1341no—
324#552—1342no—
325D4×Q8—671no—
326D4×Q8—1341no—
327#541—1341no—
328#541—1342no—
329#533—1341no—
330#533C2×D6711yescharacteristic
331C2×C4⋊Q8—671no—
332#529—671no—
333#529—1341no—
334#519—1341no—
335C2×C4×Q8—671no—
336#501—1342no—
337#500—672no—
338#498—672no—
339#497—1341no—
340#491—1341no—
341#475—672no—
342#475—672no—
343#475—1341no—
344#475—1341no—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432C2×D6711yescharacteristic
350#428—1342no—
351C2×#106—1341no—
352C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
353C2×#103—1341no—
354C4×M16—671no—
355#332C2×D6712yes—
356#332C2×D6712yes—
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359Q8⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361C22×Q8—671no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×M16—1341no—
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—672no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1341no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#125—1342no—
385#125—1341no—
386#125—1341no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125D26812yes—
392#124—671no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—671no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1342no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1342no—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—671no—
409C4×Q8—671no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1342no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8—1341no—
418C4×Q8—1341no—
419C4×Q8—1341no—
420C4×Q8—1341no—
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1342no—
423C4×D4—1341no—
424C4×D4—1341no—
425#117—1342no—
426#117—1342no—
427#117—1341no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117D26812yes—
431C2×C4⋊C4—671no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4—1341no—
435C2×C42—1341no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438#106—1342no—
439#106—1342no—
440#106—1344no—
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8C22×D6712yes—
443C4⋊C8C22×D6712yes—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—1341no—
451C4×C8—672no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2681no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—5362no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—671no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8—1342no—
464C2×Q8—1342no—
465C2×Q8—1341no—
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478M16—1344no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—2681no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—671no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×D26812yes—
513C4⋊C4C2×D26812yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—22no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1342no—
527C42—1341no—
528C42—1341no—
529C42—1341no—
530C42—1341no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×D26811yescharacteristic
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23#1452401311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—41no—
540Q8—42no—
541Q8—2682no—
542Q8—2684no—
543Q8—2682no—
544Q8—2682no—
545Q8—5362no—
546Q8—672no—
547Q8—1341no—
548Q8—1341no—
549Q8—1342no—
550Q8—1341no—
551D4—2682no—
552D4—1342no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—2682no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—5362no—
566C2×C4—1341no—
567C2×C4—1341no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—1344no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22#1686358112yes—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—2681no—
596C4—2681no—
597C4—2681no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2681no—
601C4—5362no—
602C4—1342no—
603C4#137×D6711yescharacteristic
604C4#1686419211yescharacteristic
605C4#1686420312yes—
606C2—22no—
607C2—5361no—
608C2#2256947011yescharacteristic
609C2#2256949811yescharacteristic
610C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#18589
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570756C2semidirect
4. C2×#16863682C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559466C2semidirect
8. #22559452C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
314. #1552D67semidirect
317. C67#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225712382
#225707562
C2×#168636822
#225594872
#225594732
#225594662
#225594522
#225586552
#225586202
C67×#15522
#1858967