Finite Group Databasebeta

← #30832578

Subgroups — #30832578

Order 17152.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559489C212yesmaximal, complemented
6#22559475C212yesmaximal, complemented
7#22559468C212yesmaximal, complemented
8#22559454C212yesmaximal, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864004—22no—
22#16864004—21no—
23#16863953—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863930—21no—
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863872—21no—
29#16863805—22no—
30#16863801C2212yes—
31#16863794C2212yes—
32#16863790—21no—
33#16863765—21no—
34#16863681—21no—
35#16863681—21no—
36#16863681C2212yes—
37#16863681C2212yes—
38#16863607C2212yes—
39#16863602C2212yes—
40#16863554—21no—
41#16863537—21no—
42#16863438—22no—
43C2×#14523974—21no—
44C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×#14523967—21no—
46#16863143C2212yes—
47#16863141C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—22no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043C2312yes—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524041—22no—
69#14524041—21no—
70#14524038—22no—
71#14524038—22no—
72#14524038—22no—
73#14524037—22no—
74#14524037—21no—
75#14524035—22no—
76#14524035—21no—
77#14524035D412yes—
78#14524035D411yescharacteristic
79#14524034—22no—
80#14524034—21no—
81#14524033—22no—
82#14524033—22no—
83#14524033—22no—
84#14524031—21no—
85#14524031D411yescharacteristic
86#14524026—22no—
87#14524026—21no—
88#14524023—22no—
89#14524023—21no—
90#14524022—22no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022D411yescharacteristic
94#14524019—22no—
95#14524019—21no—
96#14524017D411yescharacteristic
97Q8×Dic67—21no—
98C4×Dic134—22no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134C2311yescharacteristic
105#14524008—22no—
106#14524008—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268C2311yescharacteristic
109C4×C22⋊D67—22no—
110C4×C22⋊D67—21no—
111#14524002—22no—
112#14524002D412yes—
113#14524001—22no—
114#14524001—21no—
115#14524000—22no—
116#14524000—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119#14523977—24no—
120#14523975—24no—
121#14523974—22no—
122#14523974—22no—
123C4⋊(C67⋊C8)—21no—
124C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523967—22no—
128#14523967—22no—
129C22×Q8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—41no—
151C2×Dic134—82no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160Dic268—82no—
161#11761617—82no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—42no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—41no—
172C4⋊Dic67—41no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—22no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—22no—
204C2×Q8×C67—41no—
205C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212M16×C67—24no—
213C2×C8×C67—22no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2411yescharacteristic
230C23×C67#12011yescharacteristic
231C22×D67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—21no—
234Q8×C67—21no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67#13712yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D67—42no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—42no—
260C2×Dic67—82no—
261D268—22no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—22no—
266Dic134—44no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270Dic134—42no—
271Dic134—42no—
272Dic134—82no—
273C8×C67—24no—
274C8×C67—42no—
275C67⋊C8—42no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67#45612yes—
279C22×C67C2×#12011yescharacteristic
280C2×D67—41no—
281C2×D67—41no—
282C2×D67—41no—
283C4×C67—22no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—21no—
286C4×C67—21no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—41no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67C2×#13711yescharacteristic
292C4×C67#57511yescharacteristic
293C4×C67#57712yes—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297Dic67—42no—
298Dic67—41no—
299Dic67—82no—
300#18589—671nomaximal, Sylow
301C2×C67—22no—
302C2×C67#300711yescharacteristic
303C2×C67#301011yescharacteristic
304C2×C67C2×#45611yescharacteristic
305D67—81no—
306#3523—671no—
307#3218—671no—
308#3165—671no—
309C2×#475—671no—
310#1653—672no—
311#1651—672no—
312#1650—672no—
313#1648—672no—
314#1552—671no—
315#1491D6711yescharacteristic, complemented
316#1483—671no—
317C67#1858911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—671no—
319#557—671no—
320#557—1341no—
321#556—671no—
322#556—1341no—
323#552—1342no—
324#552—1341no—
325D4×Q8—671no—
326D4×Q8—1341no—
327#541—1342no—
328#541—1341no—
329#533—671no—
330#533—1341no—
331C2×C4⋊Q8—671no—
332#529—671no—
333#529—1341no—
334#519—1341no—
335C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
336#501—1342no—
337#500—672no—
338#498—672no—
339#497—1341no—
340#491—1341no—
341#475—672no—
342#475—672no—
343#475—1341no—
344#475—1341no—
345#462—672no—
346#461—672no—
347#451—1341no—
348#448—1341no—
349#432C2×D6711yescharacteristic
350#428—1342no—
351C2×#106—1341no—
352C2×C4⋊C8—671no—
353C2×#103—1341no—
354C4×M16C2×D6711yescharacteristic
355#332—672no—
356#332—672no—
357Q8⋊C8—672no—
358Q8⋊C8C2×D6712yes—
359Q8⋊C8C2×D6712yes—
360D4⋊C8—672no—
361C22×Q8—1341no—
362C22×Q8—1341no—
363C22×Q8D26811yescharacteristic
364C2×Q16—1342no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×M16—21no—
367C22×C8—1341no—
368C4⋊Q8—671no—
369C4⋊Q8—671no—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1341no—
375C4⋊Q8—1341no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378#126—1342no—
379#126—1342no—
380#126—1342no—
381#126—1342no—
382#126—1341no—
383#125—671no—
384#125—672no—
385#125—1341no—
386#125—1342no—
387#125—1342no—
388#125—1342no—
389#125—1342no—
390#125—1342no—
391#125—1341no—
392#124—671no—
393#124—1341no—
394#123—1342no—
395#123—1341no—
396C22⋊Q8—671no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399C22⋊Q8—1342no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C22⋊Q8—1341no—
404#121—671no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—671no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1342no—
412C4×Q8—1342no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×Q8—1341no—
417C4×Q8D26811yescharacteristic
418C4×Q8D26811yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
420C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
421C4×D4—671no—
422C4×D4—1341no—
423C4×D4—1342no—
424C4×D4—1341no—
425#117—672no—
426#117—1342no—
427#117—1342no—
428#117—1342no—
429#117—1341no—
430#117—1341no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—1341no—
433C2×C4⋊C4—1341no—
434C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D6711yescharacteristic
437#107—1344no—
438#106—1344no—
439#106—1342no—
440#106—1342no—
441C4⋊C8—672no—
442C4⋊C8—1341no—
443C4⋊C8C22×D6712yes—
444#103—1342no—
445#103—1342no—
446#103—1342no—
447#103—1342no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8C22×D6712yes—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2681no—
458C2×Q8—5362no—
459C2×Q8—671no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1342no—
462C2×Q8—1341no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
465C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
466C2×D4—671no—
467C2×D4—1341no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—1342no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4D4×D6711yescharacteristic
474C22×C4D4×D6711yescharacteristic
475C22×C4C2×D26811yescharacteristic
476Q16—5362no—
477SD16—5362no—
478M16—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—2682no—
482C2×C8—1342no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2681no—
489C4⋊C4—2681no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—671no—
492C4⋊C4—672no—
493C4⋊C4—672no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1342no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1342no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1342no—
509C4⋊C4—1341no—
510C4⋊C4—1341no—
511C4⋊C4—1341no—
512C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C22⋊C4—1341no—
519C22⋊C4—1341no—
520C22⋊C4—1341no—
521C22⋊C4—1341no—
522C22⋊C4—1341no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1342no—
528C42—1342no—
529C42—1342no—
530C42—1342no—
531C42—1341no—
532C42D4×D6711yescharacteristic
533C42D4×D6711yescharacteristic
534C42C2×D26811yescharacteristic
535C42C23×D6711yescharacteristic
536C23—1341no—
537C23#1452401311yescharacteristic
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—21no—
541Q8—42no—
542Q8—2684no—
543Q8—2681no—
544Q8—2681no—
545Q8—2682no—
546Q8—2682no—
547Q8—2682no—
548Q8—5362no—
549Q8—1342no—
550Q8#1452407612yes—
551D4—2682no—
552D4—1342no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—2684no—
564C2×C4—2681no—
565C2×C4—2681no—
566C2×C4—2682no—
567C2×C4—5362no—
568C2×C4—1342no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4#1452401311yescharacteristic
574C2×C4#1452401311yescharacteristic
575C2×C4#1452401311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×D26811yescharacteristic
579C8—24no—
580C8—42no—
581C8—2682no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2681no—
585C22—2681no—
586C22—2681no—
587C22#1686358012yes—
588C22C2×#1452401311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2682no—
598C4—2681no—
599C4—2681no—
600C4—2682no—
601C4—2681no—
602C4—5362no—
603C4C2×#1452407611yescharacteristic
604C4#1686419611yescharacteristic
605C4#1686420512yes—
606C2—22no—
607C2—5361no—
608C2#2256947111yescharacteristic
609C2#2256949611yescharacteristic
610C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18589
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570755C2semidirect
4. C2×#16863681C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22559468C2semidirect
8. #22559454C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
315. #1491D67semidirect
317. C67#18589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225712382
#225707552
C2×#168636812
#225594892
#225594752
#225594682
#225594542
#225589102
#225586232
C67×#14912
#1858967