Finite Group Databasebeta

← #30832585

Subgroups — #30832585

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C212yesmaximal, complemented
5#22559472C212yesmaximal, complemented
6#22559458C212yesmaximal, complemented
7#22559444C212yesmaximal, complemented
8#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3499C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863802—22no—
14#16863799C2212yes—
15#16863792C2212yes—
16#16863737—21no—
17#16863688—21no—
18#16863681C2211yescharacteristic
19#16863676C2211yescharacteristic
20#16863676C2212yes—
21#16863640—22no—
22#16863606C2211yescharacteristic
23#16863601C2212yes—
24#16863601C2211yescharacteristic
25#16863593—21no—
26#16863558—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863436—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39C2×2−1+4×C67—21no—
40D4×Q8×C67—21no—
41D4×Q8×C67C2212yes—
42#547×C67—22no—
43#547×C67—21no—
44#547×C67—22no—
45#547×C67C2212yes—
46#536×C67—22no—
47#536×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67—21no—
51C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—24no—
68#14523976—22no—
69#14523974—24no—
70#14523974—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523966—21no—
79#14523964—21no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
852−1+4×C67—44no—
862−1+4×C67—44no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—24no—
89C2×#41×C67—22no—
90C2×#41×C67—21no—
91C2×#41×C67D411yescharacteristic
92C22×Q8×C67—22no—
93C22×Q8×C67—22no—
94C22×Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—22no—
96C4⋊Q8×C67—22no—
97C4⋊Q8×C67—22no—
98C4⋊Q8×C67—21no—
99C4⋊Q8×C67—21no—
100C4⋊Q8×C67D412yes—
101C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
102C4⋊Q8×C67C2312yes—
103#127×C67D411yescharacteristic
104#124×C67—22no—
105#124×C67—21no—
106#123×C67—24no—
107#123×C67—24no—
108#123×C67—24no—
109C22⋊Q8×C67—24no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—24no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67D412yes—
117C4×Q8×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—22no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67D411yescharacteristic
125C4×D4×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67C2312yes—
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67D412yes—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137#11761618—42no—
138#11761616—42no—
139#11761616—82no—
140#11761612—24no—
141#11761612—81no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154#41×C67—22no—
155#41×C67—22no—
156#41×C67—48no—
157#41×C67—42no—
158#41×C67—42no—
159#41×C67—416no—
160#41×C67—44no—
161#41×C67—44no—
162C2×Q8×C67—24no—
163C2×Q8×C67—22no—
164C2×Q8×C67—21no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—48no—
167C2×Q8×C67—42no—
168C2×Q8×C67—42no—
169C2×Q8×C67—44no—
170C2×Q8×C67—44no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—24no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D412yes—
178C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67—24no—
190C4⋊C4×C67—24no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C4⋊C4×C67C2×D414yes—
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C67—24no—
202C22⋊C4×C67—24no—
203C22⋊C4×C67—21no—
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—22no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—22no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67—22no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67—44no—
220Q8×C67—42no—
221Q8×C67—48no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C67—24no—
226D4×C67—21no—
227D4×C67—22no—
228D4×C67—22no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—48no—
232D4×C67—42no—
233D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C67—24no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—24no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—48no—
246C2×C4×C67—44no—
247C2×C4×C67—48no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265C67⋊C8—24no—
266C67⋊C8—41no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67—42no—
276C22×C67—42no—
277C22×C67—42no—
278C22×C67C2×#12011yescharacteristic
279C4×C67—21no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—44no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67#45612yes—
288C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C67#57711yescharacteristic
291C4×C67#57811yescharacteristic
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18590—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67—82no—
298C2×C67#300311yescharacteristic
299C2×C67#301311yescharacteristic
300C2×C67C2×#45611yescharacteristic
301#3499D6711yescharacteristic
302#3254—671no—
303#3165—671no—
304#3107—671no—
305#1654—672no—
306#1651—672no—
307#1649—672no—
308#1647—672no—
309#1549—671no—
310#1489—671no—
311#1484—671no—
312C67#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—21no—
314D4×Q8—21no—
315D4×Q8C2×D6712yes—
316#547—22no—
317#547—21no—
318#547—22no—
319#547C2×D6712yes—
320#536—22no—
321#536—21no—
322#533—671no—
323#532—21no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—21no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328#501—1342no—
329#500—672no—
330#498—672no—
331#485—1341no—
332#477—1341no—
333#475—671no—
334#474—671no—
335#474—672no—
336#468—1342no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#461—672no—
340#460—1341no—
341#452—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#431—671no—
345#428—1342no—
346#423—671no—
347C4×M16—671no—
348#332—672no—
349#332—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353D4⋊C8—672no—
3542−1+4—44no—
3552−1+4—44no—
356C2×#41—22no—
357C2×#41—24no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
361C22×Q8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—21no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×M16—1341no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—671no—
375C4⋊Q8—671no—
376C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
378C4⋊Q8C22×D6712yes—
379#127C22⋊D6711yescharacteristic
380#125—1341no—
381#124—22no—
382#124—21no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385#123—24no—
386C22⋊Q8—24no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—24no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1341no—
391C22⋊Q8—1341no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121C22⋊D6712yes—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
406C4×D4C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4C22×D6712yes—
408#117—21no—
409#117—1341no—
410#117C22⋊D6711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1344no—
418#107—1341no—
419#107—1342no—
420#106—1344no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—671no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—672no—
425C4⋊C8—1341no—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1342no—
430#102—1341no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—1341no—
434C4×C8—672no—
435C4×C8—1341no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—48no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—416no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—48no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
462C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473Q16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5362no—
476M16—5361no—
477M16—1344no—
478C2×C8—1341no—
479C2×C8—1341no—
480C2×C8—1342no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2681no—
491C4⋊C4—2681no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2681no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2681no—
512C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23#1452401211yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—44no—
521Q8—42no—
522Q8—48no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8#1452406912yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—48no—
537D4—42no—
538D4#1452406912yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—48no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4#1452401211yescharacteristic
561C2×C4#1452401211yescharacteristic
562C2×C4#1452401211yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
566C8—2681no—
567C8—2681no—
568C8—2682no—
569C8—1344no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22C2×#1452401211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4#1686357912yes—
591C4C2×#1452406911yescharacteristic
592C4C2×#1452406911yescharacteristic
593C4#1686420411yescharacteristic
594C4#1686421111yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2#2256943611yescharacteristic
599C2#2256952411yescharacteristic
600C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3499C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3499D67
hypocenterC67#18590
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571596C2semidirect
2. #22570751C2semidirect
3. #22570280C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559472C2semidirect
6. #22559458C2semidirect
7. #22559444C2semidirect
8. #22558894C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
312. C67#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715962
#225707512
#225702802
#225594932
#225594722
#225594582
#225594442
#225588942
#225586482
#225586262
C67×#34992
#1859067