Finite Group Databasebeta

← #30832587

Subgroups — #30832587

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C212yesmaximal, complemented
6#22559473C212yesmaximal, complemented
7#22559459C212yesmaximal, complemented
8#22559445C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864061—21no—
14#16864061C2212yes—
15#16864049—21no—
16#16864049C2212yes—
17#16864047—22no—
18#16864047—22no—
19#16863971—22no—
20#16863970—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863947—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863802—22no—
27#16863799C2212yes—
28#16863792C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2212yes—
34#16863642—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2212yes—
37#16863602C2211yescharacteristic
38#16863597—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863436—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#332×C67C2212yes—
52#332×C67C2212yes—
53#14524091—44no—
54#14524091—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761628—24no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761617—22no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—22no—
71#14524041—22no—
72#14524040D411yescharacteristic
73#14524035—21no—
74#14524032—22no—
75#14524031—21no—
76#14524028—24no—
77#14524028—24no—
78#14524026—24no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524021—24no—
82#14524021—24no—
83#14524019—22no—
84#14524019—22no—
85#14524018—22no—
86#14524018—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017D412yes—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134C2311yescharacteristic
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268C2311yescharacteristic
96C4×D268C2312yes—
97#14524005—22no—
98#14524005—22no—
99C4×C22⋊D67—21no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101#14524002—21no—
102#14524002D411yescharacteristic
103#14524000—21no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C4⋊C4×D67—22no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—22no—
109#14523976—24no—
110#14523975—21no—
111#14523974—24no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523968—22no—
115#14523968—21no—
116#14523965—21no—
117#14523965—22no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8C2312yes—
120C22×Q8×C67—21no—
121C2×M16×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67—21no—
123C4⋊Q8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67D412yes—
125C4⋊Q8×C67C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135#11761629—48no—
136#11761629—44no—
137#11761629—44no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—416no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—48no—
150Q8×D67—44no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—24no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164Dic268—42no—
165#11761617—42no—
166#11761617—82no—
167#11761612—24no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D412yes—
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—24no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—41no—
182Dic67⋊C4—41no—
183C22⋊Dic67—21no—
184C22⋊Dic67—41no—
185(C2×D67)⋊C4—24no—
186(C2×D67)⋊C4—24no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—41no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—42no—
198C2×Q8×C67—42no—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—22no—
210C4⋊C4×C67C2×D414yes—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67#12011yescharacteristic
216C22×D67—21no—
217C22×D67—22no—
218Q8×C67—44no—
219Q8×C67—42no—
220Q8×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—44no—
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D67—24no—
235C22⋊D67—44no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—41no—
241C2×Dic67—41no—
242D268—21no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—42no—
246D268—48no—
247D268—42no—
248D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×D67—24no—
250C4×D67—48no—
251C4×D67—48no—
252C4×D67—42no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—21no—
258Dic134—48no—
259Dic134—42no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C67—41no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—42no—
268C67⋊C8—24no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C2×D67—22no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—44no—
283C4×C67#45612yes—
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—42no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18590—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67#300311yescharacteristic
297C2×C67#301311yescharacteristic
298C2×C67C2×#45611yescharacteristic
299D67—42no—
300D67—82no—
301#3499—671no—
302#3254—671no—
303#3165—671no—
304#3107—671no—
305#1654—672no—
306#1651—672no—
307#1649—672no—
308#1647—672no—
309#1549D6711yescharacteristic, complemented
310#1489—671no—
311#1484—671no—
312C67#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1341no—
314D4×Q8—672no—
315D4×Q8—1341no—
316#547—672no—
317#547—1342no—
318#547—1341no—
319#547—1342no—
320#536—1341no—
321#536—1342no—
322#533—671no—
323#532—671no—
324#532—1341no—
325C2×C4⋊Q8—1341no—
326C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
327C4×#41—671no—
328#501—1342no—
329#500—672no—
330#498—672no—
331#485—1341no—
332#477—1341no—
333#475—671no—
334#474—671no—
335#474—672no—
336#468—1342no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#461—672no—
340#460—1341no—
341#452—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#428—1342no—
346#423C2×D6711yescharacteristic
347C4×M16—671no—
348#332C2×D6712yes—
349#332C2×D6712yes—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353D4⋊C8—672no—
3542−1+4—2684no—
3552−1+4—2684no—
356C2×#41—671no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1341no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1342no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8D26812yes—
378C4⋊Q8C22×D6712yes—
379#127—671no—
380#125—1341no—
381#124—1342no—
382#124—1341no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385#123—1344no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1344no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—671no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—672no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4—1341no—
408#117—671no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4D26812yes—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1341no—
418#107—1342no—
419#107—1344no—
420#106—1341no—
421#106—1344no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6712yes—
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1342no—
429#103—1341no—
430#102—1341no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1341no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—672no—
436#41—2682no—
437#41—2682no—
438#41—26816no—
439#41—2684no—
440#41—2684no—
441#41—2688no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—2684no—
450C2×Q8—2688no—
451C2×Q8—671no—
452C2×Q8—1344no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1341no—
455C2×Q8—1341no—
456C2×D4—671no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4—1341no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473Q16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5362no—
476M16—81no—
477M16—1344no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—2681no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—1344no—
491C4⋊C4—1344no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1341no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1341no—
499C4⋊C4C2×D26814yes—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—1344no—
502C22⋊C4—1344no—
503C22⋊C4—1341no—
504C22⋊C4—1341no—
505C22⋊C4—1342no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—1342no—
517C23—1341no—
518C23#1452401311yescharacteristic
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—2682no—
523Q8—2688no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530D4—2682no—
531D4—2688no—
532D4—2684no—
533D4—2682no—
534D4—672no—
535D4—1344no—
536D4—1341no—
537D4—1342no—
538D4—1342no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—2688no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2682no—
549C2×C4—2682no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1342no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×D26811yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—1344no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2681no—
574C22—2681no—
575C22—2682no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—1342no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—44no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2682no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4#1686358112yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420211yescharacteristic
594C4#1686420911yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—2682no—
597C2—5362no—
598C2#2256943811yescharacteristic
599C2#2256952911yescharacteristic
600C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573992C2
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18590
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559473C2semidirect
7. #22559459C2semidirect
8. #22559445C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1549C2semidirect
309. #1549D67semidirect
312. C67#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225715972
#225707512
#225702812
#225594942
#225594732
#225594592
#225594452
#225586462
#225586252
C67×#15492
#1859067