Finite Group Databasebeta

← #30832589

Subgroups — #30832589

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559496C212yesmaximal, complemented
6#22559475C212yesmaximal, complemented
7#22559460C212yesmaximal, complemented
8#22559446C212yesmaximal, complemented
9#22558895C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13Q8×D268—21no—
14Q8×D268C2212yes—
15#16864050—22no—
16#16864050—22no—
17#16864050—21no—
18#16864050C2212yes—
19#16863972—22no—
20#16863972—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863805—22no—
27#16863801C2212yes—
28#16863794C2212yes—
29#16863737—21no—
30#16863692—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863677C2212yes—
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863642—22no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863602C2212yes—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863597—21no—
39#16863558—21no—
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761616—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863438—22no—
44#16863141C2212yes—
45#16863141C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53#14524090—44no—
54#14524090—44no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—24no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—21no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×#11761618—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×#11761616—21no—
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524043—22no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043D412yes—
71#14524043D411yescharacteristic
72#14524043C2311yescharacteristic
73#14524043C2311yescharacteristic
74#14524043C2312yes—
75#14524040D411yescharacteristic
76#14524035—21no—
77#14524031—22no—
78#14524031—21no—
79#14524027—24no—
80#14524027—24no—
81#14524027—24no—
82#14524023—24no—
83#14524023—24no—
84#14524023—22no—
85#14524023—22no—
86#14524022—21no—
87#14524022—21no—
88#14524017—22no—
89#14524017—22no—
90#14524017—21no—
91#14524017D412yes—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268C2312yes—
98#14524002—21no—
99C2×C4⋊Dic67—22no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103#14523977—24no—
104#14523977—22no—
105#14523976—21no—
106#14523975—24no—
107#14523974—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
110#14523968—22no—
111#14523967—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523965—22no—
115#14523964—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67C2312yes—
135#11761628—48no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761627—416no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—48no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268C2×D412yes—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—22no—
157C22×Dic67—24no—
158C22×Dic67—22no—
159C2×C4×D67—24no—
160C2×C4×D67—22no—
161#11761618—42no—
162#11761617—82no—
163#11761616—42no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C4⋊Dic67—24no—
167C4⋊Dic67—24no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177C4⋊Dic67C2×D414yes—
178Dic67⋊C4—41no—
179Dic67⋊C4—41no—
180C22⋊Dic67—41no—
181(C2×D67)⋊C4—24no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185C4×Dic67—41no—
186#41×C67—22no—
187#41×C67—22no—
188C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197M16×C67—24no—
198M16×C67—81no—
199C2×C8×C67—22no—
200C2×C8×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—21no—
208C42×C67—21no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—21no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C22×D67—22no—
218Q8×C67—21no—
219Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C67—24no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—42no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—44no—
242C22⋊D67—48no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—48no—
247C2×Dic67—41no—
248C2×Dic67—41no—
249D268—22no—
250D268—22no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253C4×D67—48no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—42no—
256Dic134—48no—
257Dic134—42no—
258Dic134—44no—
259Dic134—42no—
260Dic134—42no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134—41no—
265C8×C67—24no—
266C8×C67—42no—
267C67⋊C8—41no—
268C67⋊C8—41no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—22no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—21no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—41no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—42no—
277C2×D67—42no—
278C2×D67—42no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—41no—
285C4×C67#45612yes—
286C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289C4×C67#57811yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—44no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18590—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67—42no—
297C2×C67#300311yescharacteristic
298C2×C67#301311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45611yescharacteristic
300D67—82no—
301#3499—671no—
302#3254—671no—
303#3165—671no—
304#3107—671no—
305#1654—672no—
306#1651—672no—
307#1649—672no—
308#1647—672no—
309#1549—671no—
310#1489D6711yescharacteristic, complemented
311#1484—671no—
312C67#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1341no—
314D4×Q8—672no—
315D4×Q8—1341no—
316#547—672no—
317#547—1342no—
318#547—1342no—
319#547—1341no—
320#536—1342no—
321#536—1341no—
322#533—671no—
323#532—671no—
324#532—1341no—
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×C4⋊Q8—1341no—
327C4×#41C2×D6711yescharacteristic
328#501—1342no—
329#500—672no—
330#498—672no—
331#485—1341no—
332#477—1341no—
333#475—671no—
334#474—671no—
335#474—672no—
336#468—1342no—
337#462—671no—
338#461—671no—
339#461—672no—
340#460—1341no—
341#452—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#431—671no—
345#428—1342no—
346#423C2×D6711yescharacteristic
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348#332—672no—
349#332—672no—
350Q8⋊C8C2×D6712yes—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8—672no—
353D4⋊C8C2×D6712yes—
3542−1+4—2684no—
3552−1+4—2684no—
356C2×#41—1342no—
357C2×#41—1344no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1341no—
360C2×#41D26811yescharacteristic
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1342no—
366C2×SD16—1341no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—672no—
370C4⋊Q8—671no—
371C4⋊Q8—672no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—671no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1342no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8—1341no—
379#127—671no—
380#125—1341no—
381#124—1342no—
382#124—1341no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385#123—1344no—
386C22⋊Q8—1341no—
387C22⋊Q8—1341no—
388C22⋊Q8—1344no—
389C22⋊Q8—1344no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—672no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121—1341no—
396C4×Q8—1341no—
397C4×Q8—1341no—
398C4×Q8D26811yescharacteristic
399C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
400C4×D4—21no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—672no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4D26811yescharacteristic
407C4×D4C22×D6711yescharacteristic
408#117—21no—
409#117—1341no—
410#117D26811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1342no—
414C2×C4⋊C4—1341no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1344no—
418#107—1342no—
419#107—1341no—
420#106—1344no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—671no—
424C4⋊C8—671no—
425C4⋊C8C22×D6712yes—
426#103—1342no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1341no—
430#102—1342no—
431#102—1341no—
432C22⋊C8—1341no—
433#97—21no—
434C4×C8—1341no—
435C4×C8C22×D6712yes—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—2688no—
439#41—2682no—
440#41—2682no—
441#41—26816no—
442#41—2684no—
443#41—2684no—
444C2×Q8—2688no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—1344no—
450C2×Q8—1341no—
451C2×Q8—1341no—
452C2×Q8—1342no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—672no—
458C2×D4—1344no—
459C2×D4—1342no—
460C2×D4—1341no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×D26811yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—1344no—
467C22×C4—1344no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1342no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473Q16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5362no—
476M16—24no—
477M16—81no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—1341no—
481C2×C8—1341no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—2681no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—674no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1341no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—2681no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1344no—
506C22⋊C4—1342no—
507C22⋊C4—1342no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—2681no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—1342no—
518C23#1452401311yescharacteristic
519Q8—21no—
520Q8—2684no—
521Q8—2682no—
522Q8—2688no—
523Q8—2682no—
524Q8—2682no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—2681no—
529Q8#1452407112yes—
530D4—24no—
531D4—21no—
532D4—2682no—
533D4—2684no—
534D4—2688no—
535D4—2682no—
536D4—1342no—
537D4—1342no—
538D4#1452407112yes—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2688no—
552C2×C4—2684no—
553C2×C4—2688no—
554C2×C4—2682no—
555C2×C4—2682no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1342no—
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×D26811yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—2681no—
569C8—2681no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—2682no—
577C22—2682no—
578C22—2682no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2684no—
587C4—2682no—
588C4—5361no—
589C4—5361no—
590C4#1686358012yes—
591C4C2×#1452407111yescharacteristic
592C4C2×#1452407111yescharacteristic
593C4#1686420611yescharacteristic
594C4#1686421211yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—42no—
597C2—5362no—
598C2#2256943911yescharacteristic
599C2#2256952611yescharacteristic
600C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573994C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18590
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
4. #22570280C2semidirect
5. #22559496C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22559460C2semidirect
8. #22559446C2semidirect
9. #22558895C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
310. #1489D67semidirect
312. C67#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225715972
#225707552
#225702802
#225594962
#225594752
#225594602
#225594462
#225588952
#225586272
C67×#14892
#1859067