Finite Group Databasebeta

← #30832590

Subgroups — #30832590

Order 17152.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573989C211yesmaximal, characteristic
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559495C212yesmaximal, complemented
6#22559474C212yesmaximal, complemented
7#22559461C212yesmaximal, complemented
8#22559447C212yesmaximal, complemented
9#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13D4×Dic134—21no—
14D4×Dic134C2212yes—
15#16864051—21no—
16#16864051C2212yes—
17#16864046—22no—
18#16864046—22no—
19#16863967—21no—
20#16863966—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24C4⋊Q8×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863805—22no—
27#16863801C2212yes—
28#16863794C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863688—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2212yes—
34#16863640—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863601C2212yes—
38#16863593—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863438—22no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863143C2212yes—
45#16863143C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53#14524090—44no—
54#14524090—44no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627—24no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—21no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×Dic268—21no—
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043—21no—
68#14524043D412yes—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2312yes—
72#14524042—22no—
73#14524042—22no—
74#14524041—22no—
75#14524035—21no—
76#14524030—22no—
77#14524025—24no—
78#14524025—24no—
79#14524024—24no—
80#14524022—22no—
81#14524022—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524020—24no—
85#14524020—24no—
86#14524014—22no—
87#14524014—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134D411yescharacteristic
91C4×Dic134C2311yescharacteristic
92C4×D268D411yescharacteristic
93C4×D268C2311yescharacteristic
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524000—21no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C4⋊C4×D67—22no—
105C42×D67—21no—
106#14523977—21no—
107#14523977—24no—
108#14523976—22no—
109#14523975—24no—
110#14523975—21no—
111C4⋊(C67⋊C8)—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523968—21no—
114#14523968—21no—
115#14523968—21no—
116#14523966—22no—
117#14523965—21no—
118#14523964—22no—
119C2×#41×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
122#127×C67D411yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67D412yes—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2312yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132#97×C67—21no—
133C4×C8×C67—21no—
134C4×C8×C67C2312yes—
135#11761628—22no—
136#11761628—22no—
137#11761628—44no—
138#11761628—44no—
139#11761627—48no—
140#11761627—416no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—22no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—44no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
151Q8×D67—48no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—22no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161Dic268—42no—
162#11761617—42no—
163#11761616—82no—
164#11761612—81no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D414yes—
176Dic67⋊C4—24no—
177Dic67⋊C4—24no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—41no—
181Dic67⋊C4—41no—
182C22⋊Dic67—24no—
183C22⋊Dic67—24no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—41no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—42no—
193#41×C67—42no—
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67C2×D412yes—
199C22×C4×C67—22no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203M16×C67—24no—
204C2×C8×C67—22no—
205C2×C8×C67—21no—
206C2×C8×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D412yes—
209C22⋊C4×C67—22no—
210C22⋊C4×C67—22no—
211C42×C67C2×D411yescharacteristic
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2411yescharacteristic
215C23×C67—22no—
216C23×C67#12011yescharacteristic
217C22×D67—21no—
218Q8×C67—42no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—42no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—24no—
239C22⋊D67—48no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—48no—
245C2×Dic67—44no—
246C2×Dic67—41no—
247C2×Dic67—41no—
248D268—21no—
249D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D67—24no—
251C4×D67—48no—
252C4×D67—41no—
253C4×D67—41no—
254C4×D67—42no—
255Dic134—21no—
256Dic134—48no—
257Dic134—44no—
258Dic134—42no—
259Dic134—42no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262Dic134—41no—
263Dic134—41no—
264Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C67—24no—
266C8×C67—41no—
267C8×C67—41no—
268C67⋊C8—42no—
269C22×C67—21no—
270C22×C67—21no—
271C22×C67—21no—
272C22×C67—42no—
273C22×C67—42no—
274C22×C67—42no—
275C22×C67C2×#12011yescharacteristic
276C2×D67—22no—
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—21no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67#45612yes—
284C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287C4×C67#57811yescharacteristic
288Dic67—22no—
289Dic67—44no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292Dic67—81no—
293Dic67—81no—
294#18590—671nomaximal, Sylow
295C2×C67—41no—
296C2×C67—82no—
297C2×C67#300311yescharacteristic
298C2×C67#301311yescharacteristic
299C2×C67C2×#45611yescharacteristic
300D67—42no—
301#3499—671no—
302#3254—671no—
303#3165—671no—
304#3107—671no—
305#1654—672no—
306#1651—672no—
307#1649—672no—
308#1647—672no—
309#1549—671no—
310#1489—671no—
311#1484D6711yescharacteristic, complemented
312C67#1859011yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×2−1+4—1341no—
314D4×Q8—672no—
315D4×Q8—1341no—
316#547—672no—
317#547—1342no—
318#547—1341no—
319#547—1342no—
320#536—1341no—
321#536—1342no—
322#533—671no—
323#532—1341no—
324#532C2×D6711yescharacteristic
325C2×C4⋊Q8—671no—
326C2×C4⋊Q8—1341no—
327C4×#41—671no—
328#501—1342no—
329#500—672no—
330#498—672no—
331#485—1341no—
332#477—1341no—
333#475—671no—
334#474—672no—
335#474—671no—
336#468—1342no—
337#462—671no—
338#461—672no—
339#461—671no—
340#460—1341no—
341#452—1341no—
342C4×Q16—1341no—
343C4×SD16—1341no—
344#431C2×D6711yescharacteristic
345#428—1342no—
346#423—671no—
347C4×M16C2×D6711yescharacteristic
348#332—672no—
349#332—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352D4⋊C8C2×D6712yes—
353D4⋊C8C2×D6712yes—
3542−1+4—2684no—
3552−1+4—2684no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—671no—
358C2×#41—1342no—
359C2×#41—1342no—
360C2×#41—1344no—
361C22×Q8—1342no—
362C22×Q8—1342no—
363C22×Q8—1341no—
364C2×Q16—1341no—
365C2×SD16—1341no—
366C2×SD16—1342no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—1341no—
369C4⋊Q8—672no—
370C4⋊Q8—672no—
371C4⋊Q8—671no—
372C4⋊Q8—671no—
373C4⋊Q8—1342no—
374C4⋊Q8—1342no—
375C4⋊Q8—1342no—
376C4⋊Q8—1341no—
377C4⋊Q8—1341no—
378C4⋊Q8D26811yescharacteristic
379#127D26811yescharacteristic
380#125—1341no—
381#124—21no—
382#124—1342no—
383#123—1344no—
384#123—1344no—
385#123—1344no—
386C22⋊Q8—1344no—
387C22⋊Q8—1344no—
388C22⋊Q8—1341no—
389C22⋊Q8—1341no—
390C22⋊Q8—1342no—
391C22⋊Q8—1342no—
392#121—21no—
393#121—1342no—
394#121—1342no—
395#121D26812yes—
396C4×Q8—671no—
397C4×Q8—671no—
398C4×Q8—1341no—
399C4×Q8—1341no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—671no—
402C4×D4—671no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1342no—
405C4×D4—1341no—
406C4×D4—1341no—
407C4×D4C22×D6712yes—
408#117—671no—
409#117—1341no—
410#117—1341no—
411C2×C4⋊C4—672no—
412C2×C4⋊C4—1342no—
413C2×C4⋊C4—1341no—
414C2×C4⋊C4—1342no—
415C2×C42—1341no—
416C2×C42C22×D6711yescharacteristic
417#107—1344no—
418#107—1341no—
419#107—1342no—
420#106—1344no—
421#106—1341no—
422C4⋊C8—672no—
423C4⋊C8—1341no—
424C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
426#103—1341no—
427#103—1341no—
428#103—1341no—
429#103—1342no—
430#102—1341no—
431#102—1342no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D6712yes—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—2684no—
439#41—2684no—
440#41—26816no—
441#41—2688no—
442#41—1342no—
443#41—1342no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2682no—
446C2×Q8—2682no—
447C2×Q8—2684no—
448C2×Q8—2684no—
449C2×Q8—2688no—
450C2×Q8—671no—
451C2×Q8—1344no—
452C2×Q8—1341no—
453C2×Q8—1341no—
454C2×Q8—1342no—
455C2×Q8—1342no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—671no—
460C2×D4—1344no—
461C2×D4—1341no—
462C2×D4C2×D26812yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—1344no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1342no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473Q16—2682no—
474SD16—2682no—
475SD16—5362no—
476M16—24no—
477M16—5361no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1342no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—671no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—674no—
488C4⋊C4—1344no—
489C4⋊C4—1344no—
490C4⋊C4—1341no—
491C4⋊C4—1341no—
492C4⋊C4—1341no—
493C4⋊C4—1341no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4C2×D26812yes—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1344no—
504C22⋊C4—1344no—
505C22⋊C4—1341no—
506C22⋊C4—1341no—
507C22⋊C4—1341no—
508C42—2681no—
509C42—1341no—
510C42—1341no—
511C42—1341no—
512C42D4×D6711yescharacteristic
513C42D4×D6711yescharacteristic
514C42C2×D26811yescharacteristic
515C42C23×D6711yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—1341no—
518C23#1452401311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—2684no—
521Q8—2688no—
522Q8—2682no—
523Q8—2682no—
524Q8—2681no—
525Q8—2681no—
526Q8—2681no—
527Q8—2681no—
528Q8—672no—
529Q8—1341no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—2688no—
536D4—672no—
537D4—1344no—
538D4—1341no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2688no—
548C2×C4—2684no—
549C2×C4—2688no—
550C2×C4—2682no—
551C2×C4—2681no—
552C2×C4—2681no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—1344no—
556C2×C4—1341no—
557C2×C4—1341no—
558C2×C4—1344no—
559C2×C4—1341no—
560C2×C4#1452401311yescharacteristic
561C2×C4#1452401311yescharacteristic
562C2×C4#1452401311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
565C2×C4C22×D26811yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2682no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—2681no—
577C22—2681no—
578C22—1342no—
579C22C2×#1452401311yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4—2684no—
587C4—5361no—
588C4—5361no—
589C4—1342no—
590C4#1686358012yes—
591C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
593C4#1686420811yescharacteristic
594C4#1686421311yescharacteristic
595C2—41no—
596C2—82no—
597C2—2682no—
598C2#2256943811yescharacteristic
599C2#2256952711yescharacteristic
600C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573989C2
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18590
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571596C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559495C2semidirect
6. #22559474C2semidirect
7. #22559461C2semidirect
8. #22559447C2semidirect
9. #22558893C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
311. #1484D67semidirect
312. C67#18590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739892
#225715962
#225707552
#225702812
#225594952
#225594742
#225594612
#225594472
#225588932
#225586492
C67×#14842
#1859067