Finite Group Databasebeta

← #30832592

Subgroups — #30832592

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic
4#22559483C212yesmaximal, complemented
5#22559469C212yesmaximal, complemented
6#22559455C212yesmaximal, complemented
7#22559448C212yesmaximal, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126—21no—
13#16864121C2212yes—
14#16864107—21no—
15#16864101—22no—
16#16864061C2212yes—
17Q8×C22⋊D67—22no—
18#16864027—21no—
19#16864023—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863681—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2212yes—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863652—22no—
31#16863606—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2212yes—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863556—21no—
36C4×#11761618—21no—
37C4×#11761615—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863142C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863128C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#501×C67—22no—
49#500×C67C2212yes—
50#498×C67C2212yes—
51#428×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—24no—
65#14524041—22no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524021—24no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—22no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—22no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—22no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D412yes—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2312yes—
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—24no—
130#106×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139Q8×D67—82no—
140Q8×D67—82no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—24no—
147#11761618—42no—
148#11761618—82no—
149#11761615—42no—
150#11761612—81no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168C22⋊Dic67—22no—
169C22⋊Dic67—21no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173C4×Dic67—24no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—22no—
178C2×Q8×C67—22no—
179C2×Q8×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—81no—
183C2×Q8×C67—81no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—24no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D414yes—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—82no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—82no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—21no—
235C2×Dic67—22no—
236D268—21no—
237D268#13712yes—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—21no—
244Dic134—22no—
245Dic134—22no—
246Dic134—42no—
247Dic134—84no—
248Dic134#13712yes—
249C8×C67—24no—
250C67⋊C8—41no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—44no—
264C4×C67—81no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67#45612yes—
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67#57611yescharacteristic
270C4×C67#57711yescharacteristic
271Dic67—22no—
272Dic67—42no—
273Dic67—41no—
274Dic67—42no—
275Dic67—41no—
276#18591—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#300411yescharacteristic
279C2×C67#301211yescharacteristic
280C2×C67C2×#45611yescharacteristic
281D67—42no—
282#3503—671no—
283#3255—671no—
284#3165D6711yescharacteristic, complemented
285#3107—671no—
286#1653—672no—
287#1651—672no—
288#1649—672no—
289#1648—672no—
290#1546—671no—
291#1489—671no—
292#1485—671no—
293C67#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1341no—
295#557—672no—
296#554—1341no—
297#554—1342no—
298D4×Q8—672no—
299D4×Q8—1342no—
300#544—1341no—
301#544—1342no—
302#533—671no—
303#533—1341no—
304#533C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—1341no—
306C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
307#520—1341no—
308C4×#41—671no—
309#501—22no—
310#500C2×D6712yes—
311#498C2×D6712yes—
312#485—1341no—
313#475—671no—
314#475—672no—
315#475—1341no—
316#474—671no—
317#470—1342no—
318#462—671no—
319#462—672no—
320#462—1341no—
321#461—671no—
322#452—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#431—671no—
326#428—22no—
327#423—671no—
328C4×M16C2×D6711yescharacteristic
329#332—672no—
330#332—672no—
331Q8⋊C8—672no—
332Q8⋊C8—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8—672no—
335C2×#41—671no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1342no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1342no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1341no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1342no—
351C4⋊Q8—1344no—
352C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
353C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6712yes—
356#125—21no—
357#125—1342no—
358#125—1342no—
359#125—1344no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—672no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1344no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1344no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—672no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8—1341no—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—21no—
386#117—671no—
387#117—1342no—
388#117—1341no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—24no—
397#107—1341no—
398#106—24no—
399#106—1341no—
400#106—1342no—
401C4⋊C8—672no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1342no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1342no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—21no—
413C4×C8—1341no—
414C4×C8C22×D6712yes—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—81no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—5362no—
425C2×Q8—671no—
426C2×Q8—672no—
427C2×Q8—1344no—
428C2×Q8—1341no—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1344no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1341no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q16—2682no—
440Q16—5362no—
441SD16—2682no—
442M16—24no—
443M16—5361no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—671no—
458C4⋊C4—672no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1342no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—1344no—
474C22⋊C4—1341no—
475C22⋊C4—1342no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—41no—
479C42—1344no—
480C42—1341no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1342no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23#1452401111yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—82no—
497Q8—2682no—
498Q8—5364no—
499Q8—672no—
500Q8—1342no—
501Q8—1342no—
502Q8—1341no—
503D4—672no—
504D4—1344no—
505D4—1341no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—1344no—
520C2×C4—1342no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1342no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—1342no—
541C22C2×#1452401111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—44no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2681no—
549C4—2682no—
550C4—2681no—
551C4—2682no—
552C4—1342no—
553C4#1686357812yes—
554C4#137×D6711yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686420011yescharacteristic
557C4#1686420611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2682no—
560C2#2256944111yescharacteristic
561C2#2256951211yescharacteristic
562C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#18591
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
4. #22559483C2semidirect
5. #22559469C2semidirect
6. #22559455C2semidirect
7. #22559448C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
284. #3165D67semidirect
293. C67#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225716002
#225702742
#225594832
#225594692
#225594552
#225594482
#225588812
#225586492
#225586312
C67×#31652
#1859167