Finite Group Databasebeta

← #30832595

Subgroups — #30832595

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic
4#22559485C212yesmaximal, complemented
5#22559471C212yesmaximal, complemented
6#22559456C212yesmaximal, complemented
7#22559449C212yesmaximal, complemented
8#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864124C2212yes—
14#16864106—21no—
15#16864104—22no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864059—22no—
18#16864026—22no—
19#16864024—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863876—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863806—22no—
26#16863799C2212yes—
27#16863792C2212yes—
28#16863734—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863556—21no—
34C4×#11761618—21no—
35C4×#11761615—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863439—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863143C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#475×C67—21no—
48#475×C67C2212yes—
49#470×C67—22no—
50#462×C67—21no—
51#462×C67C2212yes—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134—21no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043C2312yes—
64#14524042—22no—
65#14524042—24no—
66#14524042—22no—
67#14524041—22no—
68#14524035—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—24no—
71#14524023—24no—
72#14524023—22no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80#14524008—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524001—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—24no—
97#14523974—24no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C67—22no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—81no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141Q8×D67—82no—
142Q8×D67—82no—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—22no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—24no—
150#11761618—42no—
151#11761615—42no—
152#11761612—24no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D414yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—24no—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183Q16×C67—82no—
184M16×C67—81no—
185C2×C8×C67—22no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—22no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—42no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—22no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D67—24no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—82no—
236D268—21no—
237D268#13712yes—
238C4×D67—24no—
239C4×D67—41no—
240C4×D67—41no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—84no—
243Dic134—21no—
244Dic134—42no—
245Dic134—42no—
246Dic134—82no—
247Dic134—84no—
248Dic134#13712yes—
249C8×C67—42no—
250C67⋊C8—24no—
251C67⋊C8—41no—
252C67⋊C8—41no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67—81no—
266C4×C67—81no—
267C4×C67#45612yes—
268C4×C67C2×#13711yescharacteristic
269C4×C67C2×#13711yescharacteristic
270C4×C67#57611yescharacteristic
271C4×C67#57711yescharacteristic
272Dic67—22no—
273Dic67—44no—
274Dic67—41no—
275Dic67—41no—
276#18591—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#300411yescharacteristic
279C2×C67#301211yescharacteristic
280C2×C67C2×#45611yescharacteristic
281D67—42no—
282#3503—671no—
283#3255D6711yescharacteristic, complemented
284#3165—671no—
285#3107—671no—
286#1653—672no—
287#1651—672no—
288#1649—672no—
289#1648—672no—
290#1546—671no—
291#1489—671no—
292#1485—671no—
293C67#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1341no—
295#557—672no—
296#554—1342no—
297#554—1341no—
298D4×Q8—672no—
299D4×Q8—1342no—
300#544—1341no—
301#544—1342no—
302#533—1341no—
303#533C2×D6711yescharacteristic
304#533C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×C4⋊Q8—1341no—
307#520—1341no—
308C4×#41—671no—
309#501—1342no—
310#500—672no—
311#498—672no—
312#485—1341no—
313#475—21no—
314#475—671no—
315#475C2×D6712yes—
316#474—671no—
317#470—22no—
318#462—21no—
319#462—671no—
320#462C2×D6712yes—
321#461—671no—
322#452—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#431—671no—
326#428—1342no—
327#423C2×D6711yescharacteristic
328C4×M16—671no—
329#332—672no—
330#332—672no—
331Q8⋊C8—672no—
332Q8⋊C8—672no—
333Q8⋊C8—672no—
334D4⋊C8—672no—
335C2×#41—671no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1341no—
338C2×Q16—22no—
339C2×Q16—1341no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1341no—
343C4⋊Q8—672no—
344C4⋊Q8—672no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1344no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1341no—
351C4⋊Q8—1341no—
352C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125—1342no—
359#125—1344no—
360#125—1342no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—671no—
374C4×Q8—671no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8C22×D6712yes—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—671no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1344no—
397#107—1341no—
398#106—22no—
399#106—1344no—
400#106—1341no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—671no—
403C4⋊C8—671no—
404C4⋊C8C22×D6712yes—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—1341no—
408#103—1341no—
409#103—1341no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—1341no—
412#97—1341no—
413C4×C8—672no—
414C4×C8—1341no—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—5361no—
421C2×Q8—5361no—
422C2×Q8—5362no—
423C2×Q8—5362no—
424C2×Q8—671no—
425C2×Q8—1344no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439Q16—82no—
440Q16—2682no—
441SD16—2682no—
442M16—81no—
443M16—1344no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—1341no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—671no—
460C4⋊C4—671no—
461C4⋊C4—674no—
462C4⋊C4—1344no—
463C4⋊C4—1344no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—22no—
479C42—41no—
480C42—1344no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23#1452401111yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2682no—
498Q8—2682no—
499Q8—5362no—
500Q8—5364no—
501Q8—672no—
502Q8—1341no—
503D4—672no—
504D4—1344no—
505D4—1341no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2682no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401111yescharacteristic
526C2×C4#1452401111yescharacteristic
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—2681no—
533C8—2681no—
534C8—1344no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—1342no—
541C22C2×#1452401111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2681no—
550C4—2684no—
551C4—2681no—
552C4—1342no—
553C4#1686357712yes—
554C4#137×D6711yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686419911yescharacteristic
557C4#1686420411yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2682no—
560C2#2256944111yescharacteristic
561C2#2256951011yescharacteristic
562C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3255C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#18591
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570756C2semidirect
4. #22559485C2semidirect
5. #22559471C2semidirect
6. #22559456C2semidirect
7. #22559449C2semidirect
8. #22558882C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3255C2semidirect
283. #3255D67semidirect
293. C67#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225707562
#225702742
#225594852
#225594712
#225594562
#225594492
#225588822
#225586462
#225586302
C67×#32552
#1859167