Finite Group Databasebeta

← #30832597

Subgroups — #30832597

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574020C211yesmaximal, characteristic
2#22571601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570282C211yesmaximal, characteristic
5#22559489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559474C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559472C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559449C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864126—21no—
17#16864124C2211yescharacteristic
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864105—21no—
20#16864100—22no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D67—21no—
23#16864059—21no—
24#16864025—22no—
25#16864023—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863948—21no—
29C2×#14524041—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863875—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863804—22no—
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863794C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863739—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863681C2211yescharacteristic
40#16863679—21no—
41#16863678C2211yescharacteristic
42#16863653—21no—
43#16863651—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863604—21no—
46#16863603C2211yescharacteristic
47#16863601C2211yescharacteristic
48#16863559—21no—
49#16863490—21no—
50#16863487—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863437—22no—
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C22×Dic134—21no—
73C2×Q8×D67—21no—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—22no—
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042D412yes—
85#14524042D411yescharacteristic
86#14524041—22no—
87#14524041—22no—
88#14524041—22no—
89#14524041—21no—
90#14524041—21no—
91#14524041—21no—
92#14524041D411yescharacteristic
93#14524035—21no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—22no—
98#14524033—21no—
99#14524033—22no—
100#14524023—21no—
101#14524023D411yescharacteristic
102#14524022—22no—
103#14524022—21no—
104#14524021—22no—
105#14524021—21no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524019D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—22no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008—21no—
122#14524008D411yescharacteristic
123D4×Dic67—21no—
124D4×Dic67D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001D411yescharacteristic
131#14524000—21no—
132#14523999—22no—
133#14523999—21no—
134C2×Dic67⋊C4—22no—
135C2×Dic67⋊C4—22no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D412yes—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—22no—
141#14523975—22no—
142#14523975—21no—
143#14523974—21no—
144#14523974—22no—
145#14523974—21no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523967—21no—
153#14523966—21no—
154#14523966—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C22×Q8×C67—21no—
160C2×Q16×C67—21no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C67—22no—
165C22⋊Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67—21no—
168C4×D4×C67C2311yescharacteristic
169#107×C67—21no—
170#107×C67—22no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—22no—
177#11761627—22no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—81no—
184C2×Dic134—81no—
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
187Q8×D67—81no—
188Q8×D67—81no—
189C2×C22⋊D67—21no—
190C22×Dic67—21no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—21no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—42no—
198#11761618—81no—
199#11761616—42no—
200#11761611—24no—
201#11761611—81no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—41no—
211C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic67C2×D412yes—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—21no—
229Dic67⋊C4—41no—
230C22⋊Dic67—22no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—22no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—22no—
247C2×Q8×C67—21no—
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67—81no—
250C2×Q8×C67—81no—
251C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—21no—
255Q16×C67—81no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D412yes—
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—41no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279Q8×C67—82no—
280D4×C67—21no—
281D4×C67#13712yes—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—82no—
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D67—24no—
294C2×Dic67—24no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—22no—
300C2×Dic67—42no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—82no—
303C2×Dic67#12011yescharacteristic
304C2×Dic67#12011yescharacteristic
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C4×D67—21no—
307C4×D67—21no—
308C4×D67—21no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—22no—
311C4×D67—82no—
312Dic134—21no—
313Dic134—21no—
314Dic134—21no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317Dic134—42no—
318Dic134—41no—
319Dic134—41no—
320Dic134—82no—
321Dic134—82no—
322Dic134#13712yes—
323C8×C67—22no—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—22no—
327C67⋊C8—41no—
328C67⋊C8—41no—
329C22×C67—22no—
330C22×C67—41no—
331C22×C67—41no—
332C22×C67C2×#12011yescharacteristic
333C2×D67—21no—
334C2×D67—21no—
335C2×D67—21no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—41no—
338C4×C67—42no—
339C4×C67—41no—
340C4×C67—41no—
341C4×C67—81no—
342C4×C67C2×#13711yescharacteristic
343C4×C67C2×#13711yescharacteristic
344C4×C67#57611yescharacteristic
345C4×C67#57711yescharacteristic
346Dic67—22no—
347Dic67—21no—
348Dic67—21no—
349Dic67—41no—
350Dic67—42no—
351Dic67—41no—
352Dic67—41no—
353Dic67—81no—
354Dic67#45612yes—
355#18591—671nomaximal, Sylow
356C2×C67—42no—
357C2×C67#300411yescharacteristic
358C2×C67#301211yescharacteristic
359C2×C67C2×#45611yescharacteristic
360D67—41no—
361#3503—671no—
362#3255—671no—
363#3165—671no—
364#3107—671no—
365#1653—671no—
366#1653—671no—
367#1651—671no—
368#1651—671no—
369#1649—671no—
370#1649D6711yescharacteristic, complemented
371#1648—671no—
372#1648—671no—
373#1546—671no—
374#1489—671no—
375#1485—671no—
376C67#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
377Q82—1341no—
378#557—671no—
379#557—671no—
380#554—1342no—
381#554—1341no—
382D4×Q8—671no—
383D4×Q8—1341no—
384D4×Q8—1341no—
385D4×Q8C2×D6711yescharacteristic
386#544—1341no—
387#544—1342no—
388#533—671no—
389#533—671no—
390#533—1341no—
391C2×C4⋊Q8—671no—
392C2×C4⋊Q8—1341no—
393#520—1341no—
394C4×#41—671no—
395#501—1342no—
396#500—671no—
397#500C2×D6711yescharacteristic
398#498—671no—
399#498—671no—
400#485—1341no—
401#475—671no—
402#475—671no—
403#475—671no—
404#475—1341no—
405#474C2×D6711yescharacteristic
406#470—1341no—
407#470—1341no—
408#462—671no—
409#462—671no—
410#462—1341no—
411#462C2×D6711yescharacteristic
412#461—671no—
413#452—1341no—
414C4×Q16—1341no—
415C4×SD16—1341no—
416#431—671no—
417#428—1342no—
418#423—671no—
419C4×M16—671no—
420#332—671no—
421#332—671no—
422#332—671no—
423#332C2×D6711yescharacteristic
424Q8⋊C8—671no—
425Q8⋊C8—671no—
426Q8⋊C8—671no—
427Q8⋊C8—671no—
428Q8⋊C8—671no—
429Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
430D4⋊C8—671no—
431D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
432C2×#41—671no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—1341no—
435C22×Q8—1341no—
436C2×Q16—21no—
437C2×Q16—1341no—
438C2×Q16—1341no—
439C2×SD16—1341no—
440C2×M16—1341no—
441C2×M16—1341no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—672no—
444C4⋊Q8—671no—
445C4⋊Q8—671no—
446C4⋊Q8—671no—
447C4⋊Q8—671no—
448C4⋊Q8—1341no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8—1342no—
451C4⋊Q8—1341no—
452C4⋊Q8—1342no—
453C4⋊Q8—1342no—
454C4⋊Q8—1342no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459#125—1341no—
460#125—1341no—
461#125—1341no—
462#125—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1342no—
465#125—1342no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—671no—
469C22⋊Q8—671no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1341no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1342no—
480C4×Q8—671no—
481C4×Q8—671no—
482C4×Q8—671no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8—1341no—
486C4×Q8—1341no—
487C4×Q8—1341no—
488C4×Q8—1342no—
489C4×Q8—1341no—
490C4×Q8—1341no—
491C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
492C4×D4—21no—
493C4×D4—671no—
494C4×D4—1341no—
495C4×D4—1342no—
496C4×D4—1341no—
497C4×D4—1342no—
498C4×D4—1341no—
499C4×D4C22×D6711yescharacteristic
500#117—671no—
501#117—1341no—
502#117—1341no—
503#117—1341no—
504#117—1342no—
505C2×C4⋊C4—672no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1342no—
508C2×C4⋊C4—1342no—
509C2×C42—671no—
510C2×C42—1341no—
511#107—22no—
512#107—21no—
513#107—1342no—
514#106—1341no—
515#106—1342no—
516#106—1341no—
517#106—1342no—
518#106—1341no—
519C4⋊C8—671no—
520C4⋊C8—671no—
521C4⋊C8—1341no—
522C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—1341no—
526#103—1341no—
527#103—1341no—
528#103—1341no—
529#103—1341no—
530#103—1341no—
531#102—21no—
532C22⋊C8—1341no—
533#97—1341no—
534C4×C8—671no—
535C4×C8—1341no—
536C4×C8C22×D6711yescharacteristic
537#41—1342no—
538#41—1342no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—81no—
543C2×Q8—81no—
544C2×Q8—5361no—
545C2×Q8—5361no—
546C2×Q8—5361no—
547C2×Q8—5361no—
548C2×Q8—671no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—1341no—
551C2×Q8—1342no—
552C2×Q8—1342no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4—1341no—
557C2×D4D4×D6711yescharacteristic
558C22×C4—22no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—671no—
562C22×C4—671no—
563C22×C4—1342no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1342no—
566C22×C4—1341no—
567Q16—81no—
568Q16—2682no—
569Q16—5361no—
570SD16—2682no—
571M16—5361no—
572M16—1344no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—2681no—
585C4⋊C4—2681no—
586C4⋊C4—671no—
587C4⋊C4—671no—
588C4⋊C4—672no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1342no—
598C4⋊C4—1342no—
599C4⋊C4—1342no—
600C4⋊C4—1342no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1342no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
610C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D6712yes—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2681no—
615C22⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—1341no—
617C22⋊C4—1341no—
618C22⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—1342no—
620C42—21no—
621C42—2681no—
622C42—671no—
623C42—671no—
624C42—671no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1342no—
628C42—1342no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42C23×D6711yescharacteristic
632C23—21no—
633C23—671no—
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—82no—
641Q8—2682no—
642Q8—2681no—
643Q8—2681no—
644Q8—2681no—
645Q8—2681no—
646Q8—5362no—
647Q8—5362no—
648Q8—672no—
649Q8—1341no—
650Q8—1341no—
651Q8—1341no—
652D4—21no—
653D4—1344no—
654D4#1452407512yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2682no—
664C2×C4—2681no—
665C2×C4—5362no—
666C2×C4—5362no—
667C2×C4—671no—
668C2×C4—671no—
669C2×C4—671no—
670C2×C4—1342no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1342no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1344no—
676C2×C4—1341no—
677C2×C4—1341no—
678C2×C4—1341no—
679C2×C4—1341no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2681no—
688C8—2681no—
689C8—1342no—
690C22—22no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—1341no—
694C22—1341no—
695C22—1341no—
696C22#120×D6711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—81no—
703C4—2682no—
704C4—2681no—
705C4—2681no—
706C4—2681no—
707C4—5361no—
708C4—672no—
709C4—1341no—
710C4—1341no—
711C4—1342no—
712C4#137×D6711yescharacteristic
713C4C2×#1452407511yescharacteristic
714C4#1686419711yescharacteristic
715C4#1686420611yescharacteristic
716C2—42no—
717C2—2681no—
718C2#2256944411yescharacteristic
719C2#2256950811yescharacteristic
720C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1649C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1649D67
hypocenterC67#18591
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571601C2semidirect
3. #22570752C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559474C2semidirect
8. #22559472C2semidirect
9. #22559457C2semidirect
10. #22559449C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
12. #22558879C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1649C2semidirect
370. #1649D67semidirect
376. C67#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740202
#225716012
#225707522
#225702822
#225594892
#225594872
#225594742
#225594722
#225594572
#225594492
#225594482
#225588792
#225586452
#225586282
C67×#16492
#1859167