Finite Group Databasebeta

← #30832601

Subgroups — #30832601

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic
5#22559489C212yesmaximal, complemented
6#22559475C212yesmaximal, complemented
7#22559460C212yesmaximal, complemented
8#22559453C212yesmaximal, complemented
9#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134—21no—
13#16864124C2212yes—
14#16864106—21no—
15#16864104—22no—
16Q8×D268C2212yes—
17#16864059—22no—
18#16864026—22no—
19#16864024—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24#16863876—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863805—22no—
27#16863801C2212yes—
28#16863794C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863681C2212yes—
32#16863678—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863652—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863606C2212yes—
37#16863603—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863438—22no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863141C2212yes—
45#16863141C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134—21no—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043D412yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524043C2312yes—
67#14524042—22no—
68#14524042—24no—
69#14524042—22no—
70#14524041—22no—
71#14524035—22no—
72#14524035—21no—
73#14524034—22no—
74#14524033—24no—
75#14524023—24no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524021—24no—
80#14524020—24no—
81#14524019—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—22no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94(C22⋊D67)⋊C4—24no—
95#14524002—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524001—22no—
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C2×C4⋊Dic67D412yes—
101C4⋊C4×D67—22no—
102C4⋊C4×D67—22no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—24no—
106#14523975—24no—
107#14523975—21no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—21no—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D412yes—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—24no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143Q8×D67—82no—
144Q8×D67—82no—
145C2×D268C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D67—21no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—24no—
152Dic268—42no—
153#11761618—82no—
154#11761617—42no—
155#11761612—81no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—24no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D414yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—24no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—21no—
173Dic67⋊C4—41no—
174Dic67⋊C4—41no—
175C22⋊Dic67—21no—
176C22⋊Dic67—41no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180C4×Dic67—24no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—41no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190M16×C67—24no—
191C2×C8×C67—22no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C42×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208Q8×C67—22no—
209Q8×C67—22no—
210Q8×C67—42no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—24no—
225C2×Dic67—21no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—24no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—82no—
232D268—21no—
233D268#13712yes—
234C4×D67—24no—
235C4×D67—41no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—42no—
238C4×D67—84no—
239Dic134—21no—
240Dic134—42no—
241Dic134—42no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245Dic134—41no—
246Dic134—82no—
247Dic134—84no—
248Dic134#13712yes—
249C8×C67—24no—
250C8×C67—41no—
251C8×C67—41no—
252C67⋊C8—42no—
253C22×C67—21no—
254C22×C67—21no—
255C22×C67—21no—
256C22×C67C2×#12011yescharacteristic
257C2×D67—22no—
258C2×D67—41no—
259C2×D67—41no—
260C4×C67—21no—
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—42no—
264C4×C67—42no—
265C4×C67#45612yes—
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67C2×#13711yescharacteristic
268C4×C67#57611yescharacteristic
269C4×C67#57711yescharacteristic
270Dic67—22no—
271Dic67—44no—
272Dic67—41no—
273Dic67—41no—
274Dic67—81no—
275Dic67—81no—
276#18591—671nomaximal, Sylow
277C2×C67—41no—
278C2×C67#300411yescharacteristic
279C2×C67#301211yescharacteristic
280C2×C67C2×#45611yescharacteristic
281D67—42no—
282#3503—671no—
283#3255—671no—
284#3165—671no—
285#3107—671no—
286#1653—672no—
287#1651—672no—
288#1649—672no—
289#1648—672no—
290#1546—671no—
291#1489—671no—
292#1485D6711yescharacteristic, complemented
293C67#1859111yescharacteristic, complemented, Sylow
294Q82—1341no—
295#557—672no—
296#554—1342no—
297#554—1341no—
298D4×Q8—672no—
299D4×Q8—1342no—
300#544—1341no—
301#544—1342no—
302#533—671no—
303#533—1341no—
304#533C2×D6711yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—671no—
306C2×C4⋊Q8—1341no—
307#520—1341no—
308C4×#41—671no—
309#501—1342no—
310#500—672no—
311#498—672no—
312#485—1341no—
313#475—672no—
314#475—671no—
315#475—1341no—
316#474—671no—
317#470—1342no—
318#462—672no—
319#462—671no—
320#462—1341no—
321#461—671no—
322#452—1341no—
323C4×Q16—1341no—
324C4×SD16—1341no—
325#431C2×D6711yescharacteristic
326#428—1342no—
327#423—671no—
328C4×M16C2×D6711yescharacteristic
329#332—672no—
330#332—672no—
331Q8⋊C8—672no—
332Q8⋊C8C2×D6712yes—
333Q8⋊C8C2×D6712yes—
334D4⋊C8—672no—
335C2×#41—671no—
336C22×Q8—1342no—
337C22×Q8—1341no—
338C2×Q16—1341no—
339C2×Q16—1342no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×M16—21no—
342C2×M16—1341no—
343C4⋊Q8—672no—
344C4⋊Q8—672no—
345C4⋊Q8—671no—
346C4⋊Q8—671no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1342no—
349C4⋊Q8—1342no—
350C4⋊Q8—1344no—
351C4⋊Q8—1342no—
352C4⋊Q8—1341no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8D26811yescharacteristic
355C4⋊Q8D26811yescharacteristic
356#125—21no—
357#125—1342no—
358#125—1344no—
359#125—1342no—
360#125—1341no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1341no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1342no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8D26812yes—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—671no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1341no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×Q8—1342no—
377C4×Q8—1342no—
378C4×Q8C22×D6712yes—
379C4×D4—671no—
380C4×D4—671no—
381C4×D4—1342no—
382C4×D4—1344no—
383C4×D4—1341no—
384C4×D4—1341no—
385#117—21no—
386#117—671no—
387#117—1341no—
388#117—1342no—
389#117—1341no—
390C2×C4⋊C4—672no—
391C2×C4⋊C4—1342no—
392C2×C4⋊C4—1342no—
393C2×C4⋊C4—1341no—
394C2×C42—1341no—
395C2×C42C22×D6711yescharacteristic
396#107—1344no—
397#107—1341no—
398#106—1344no—
399#106—1341no—
400#106—1342no—
401C4⋊C8—672no—
402C4⋊C8—1341no—
403C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#103—1341no—
408#103—1342no—
409#103—1342no—
410#102—1341no—
411C22⋊C8—21no—
412#97—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8C22×D6712yes—
415#41—1342no—
416#41—1342no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—5361no—
419C2×Q8—5361no—
420C2×Q8—5362no—
421C2×Q8—5362no—
422C2×Q8—671no—
423C2×Q8—1344no—
424C2×Q8—1341no—
425C2×Q8—1341no—
426C2×Q8—1342no—
427C2×Q8—1342no—
428C2×Q8C2×D26812yes—
429C2×D4—671no—
430C2×D4—1341no—
431C22×C4—1344no—
432C22×C4—1341no—
433C22×C4—1341no—
434C22×C4—1342no—
435C22×C4—1341no—
436C22×C4D4×D6711yescharacteristic
437C22×C4D4×D6711yescharacteristic
438C22×C4C2×D26811yescharacteristic
439Q16—2682no—
440Q16—5362no—
441SD16—2682no—
442M16—24no—
443M16—5361no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1342no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—2681no—
454C4⋊C4—2681no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—671no—
457C4⋊C4—674no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1344no—
461C4⋊C4—1344no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C4⋊C4—1342no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1342no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4C2×D26812yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—2681no—
474C22⋊C4—1344no—
475C22⋊C4—1341no—
476C22⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—1341no—
478C42—22no—
479C42—2681no—
480C42—1344no—
481C42—1341no—
482C42—1341no—
483C42—1341no—
484C42D4×D6711yescharacteristic
485C42D4×D6711yescharacteristic
486C42C2×D26811yescharacteristic
487C42C23×D6711yescharacteristic
488C23—1341no—
489C23#1452401311yescharacteristic
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—42no—
493Q8—2682no—
494Q8—2682no—
495Q8—2681no—
496Q8—2681no—
497Q8—2681no—
498Q8—2681no—
499Q8—5362no—
500Q8—5364no—
501Q8—672no—
502Q8—1341no—
503D4—672no—
504D4—1344no—
505D4—1341no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—2682no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—5364no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—1344no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1344no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4#1452401311yescharacteristic
526C2×C4#1452401311yescharacteristic
527C2×C4#1452401311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
530C2×C4C22×D26811yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—2682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2681no—
539C22—2681no—
540C22—1342no—
541C22C2×#1452401311yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—2681no—
548C4—2684no—
549C4—2681no—
550C4—5361no—
551C4—5361no—
552C4—1342no—
553C4#1686358012yes—
554C4#137×D6711yescharacteristic
555C4#137×D6711yescharacteristic
556C4#1686420111yescharacteristic
557C4#1686420811yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—2682no—
560C2#2256944511yescharacteristic
561C2#2256951611yescharacteristic
562C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18591
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
5. #22559489C2semidirect
6. #22559475C2semidirect
7. #22559460C2semidirect
8. #22559453C2semidirect
9. #22558880C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
292. #1485D67semidirect
293. C67#18591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225716002
#225707552
#225702812
#225594892
#225594752
#225594602
#225594532
#225588802
#225586492
C67×#14852
#1859167