Finite Group Databasebeta

← #30832604

Subgroups — #30832604

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574089C211yesmaximal, characteristic
2#22571602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570277C211yesmaximal, characteristic
5#22559488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559479C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559448C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125C2211yescharacteristic
17#16864124—21no—
18#16864121C2211yescharacteristic
19#16864116C2211yescharacteristic
20#16864115—21no—
21#16864085—21no—
22#16864082—22no—
23#16864080—21no—
24#16864003—22no—
25#16863966—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863950C2211yescharacteristic
28#16863949—21no—
29#16863948—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863804—22no—
34#16863799C2211yescharacteristic
35#16863794C2211yescharacteristic
36#16863792C2211yescharacteristic
37#16863735—21no—
38#16863682C2211yescharacteristic
39#16863680—21no—
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863655—21no—
43#16863653—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46#16863605—21no—
47#16863603C2211yescharacteristic
48#16863555—21no—
49#16863488—21no—
50SD16×Dic67—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863437—22no—
53#16863418C2211yescharacteristic
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#556×C67C2211yescharacteristic
65#500×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761627D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Dic268—21no—
74C2×#11761618—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761611—21no—
77C2×#11761611—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042D412yes—
83#14524042D411yescharacteristic
84#14524041—21no—
85#14524041—21no—
86#14524041D411yescharacteristic
87#14524036—22no—
88#14524036—22no—
89#14524036—22no—
90#14524035—22no—
91#14524034—22no—
92#14524034—21no—
93#14524034—21no—
94#14524034—21no—
95#14524033—22no—
96#14524033—22no—
97#14524033—21no—
98#14524033—22no—
99#14524030—21no—
100#14524025—22no—
101#14524025—22no—
102#14524023—21no—
103#14524023D411yescharacteristic
104#14524022—21no—
105#14524021—21no—
106#14524020—22no—
107#14524020—22no—
108#14524020—22no—
109#14524019—21no—
110#14524019D411yescharacteristic
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119C4×Dic134C2311yescharacteristic
120#14524008—22no—
121#14524008—21no—
122#14524008—21no—
123#14524008—21no—
124#14524008D411yescharacteristic
125D4×Dic67D411yescharacteristic
126C4×C22⋊D67—21no—
127(C22⋊D67)⋊C4—21no—
128#14524002—21no—
129#14524001—22no—
130#14524001—21no—
131#14524001D411yescharacteristic
132#14524000—22no—
133#14524000—21no—
134#14523999—22no—
135#14523999—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D412yes—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523976—22no—
141#14523976—21no—
142#14523975—22no—
143#14523975—21no—
144#14523974—21no—
145#14523974—22no—
146C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
147C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
148Dic67⋊C8—21no—
149#14523968—21no—
150#14523968—21no—
151#14523967—21no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#126×C67—22no—
163#124×C67—21no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168#117×C67—21no—
169#107×C67—22no—
170#106×C67—21no—
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761627—41no—
177#11761627—41no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—22no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186C2×C22⋊D67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
193Dic268—81no—
194#11761618—42no—
195#11761618—81no—
196#11761611—24no—
197#11761611—81no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C4⋊Dic67—22no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—21no—
205C4⋊Dic67—21no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—41no—
209C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic67C2×D412yes—
212Dic67⋊C4—22no—
213Dic67⋊C4—22no—
214Dic67⋊C4—22no—
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—22no—
228C22⋊Dic67—21no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—41no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—22no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—21no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C67—21no—
249SD16×C67—42no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67C2×D412yes—
261C22⋊C4×C67—22no—
262C22⋊C4×C67—22no—
263C22⋊C4×C67—21no—
264C42×C67—22no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C23×C67—21no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275D4×C67—21no—
276D4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D67—42no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—22no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—42no—
294C2×Dic67—42no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67#12011yescharacteristic
297C2×Dic67#12011yescharacteristic
298C2×Dic67#12011yescharacteristic
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—21no—
303C4×D67—22no—
304C4×D67—44no—
305Dic134—21no—
306Dic134—21no—
307Dic134—21no—
308Dic134—21no—
309Dic134—44no—
310Dic134—41no—
311Dic134—41no—
312Dic134—42no—
313Dic134—41no—
314Dic134—41no—
315C8×C67—22no—
316C8×C67—41no—
317C8×C67—41no—
318C67⋊C8—22no—
319C67⋊C8—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—41no—
322C22×C67—41no—
323C22×C67—41no—
324C22×C67C2×#12011yescharacteristic
325C2×D67—21no—
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C4×C67—21no—
329C4×C67—42no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—41no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—81no—
334C4×C67#57511yescharacteristic
335C4×C67#57511yescharacteristic
336C4×C67#57711yescharacteristic
337C4×C67#57811yescharacteristic
338Dic67—21no—
339Dic67—21no—
340Dic67—41no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—81no—
346Dic67#45612yes—
347#18592—671nomaximal, Sylow
348C2×C67—81no—
349C2×C67#300511yescharacteristic
350C2×C67#301311yescharacteristic
351C2×C67C2×#45611yescharacteristic
352D67—41no—
353#3509—671no—
354#3255—671no—
355#3165—671no—
356#3107—671no—
357#1653—671no—
358#1653—671no—
359#1652—671no—
360#1652—671no—
361#1650—671no—
362#1650D6711yescharacteristic, complemented
363#1648—671no—
364#1648—671no—
365#1549—671no—
366#1489—671no—
367#1485—671no—
368C67#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
369#557—671no—
370#557—671no—
371#557—1341no—
372#556—671no—
373#556—1341no—
374#556C2×D6711yescharacteristic
375#552—1342no—
376#552—1341no—
377#552—1341no—
378#541—1342no—
379#536—1341no—
380#533—671no—
381#533—671no—
382#533—1341no—
383#533—1341no—
384C2×C4⋊Q8—671no—
385#519—1341no—
386C4×#41—671no—
387#501—1342no—
388#500—671no—
389#500C2×D6711yescharacteristic
390#498—671no—
391#498—671no—
392#485—1341no—
393#475—671no—
394#475—671no—
395#475—1341no—
396#475C2×D6711yescharacteristic
397#474—671no—
398#470—1341no—
399#470—1341no—
400#462—671no—
401#462—671no—
402#462—671no—
403#462—1341no—
404#461C2×D6711yescharacteristic
405#452—1341no—
406C4×Q16—1341no—
407C4×SD16—1341no—
408#431—671no—
409#428—1342no—
410#423—671no—
411C4×M16—671no—
412#332—671no—
413#332—671no—
414#332—671no—
415#332C2×D6711yescharacteristic
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8—671no—
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
422D4⋊C8—671no—
423D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×#41—671no—
425C22×Q8—1341no—
426C2×Q16—1341no—
427C2×Q16—1341no—
428C2×Q16—1341no—
429C2×SD16—21no—
430C2×M16—1341no—
431C2×M16—1341no—
432C4⋊Q8—672no—
433C4⋊Q8—671no—
434C4⋊Q8—671no—
435C4⋊Q8—671no—
436C4⋊Q8—671no—
437C4⋊Q8—1341no—
438C4⋊Q8—1341no—
439C4⋊Q8—1341no—
440C4⋊Q8—1341no—
441C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
443#126—22no—
444#126—1342no—
445#126—1342no—
446#126—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1341no—
449#125—1341no—
450#125—1341no—
451#125—1342no—
452#125—1342no—
453#125—1342no—
454#125—1341no—
455#125—1342no—
456#124—21no—
457#124—1341no—
458#123—1342no—
459#123—1342no—
460C22⋊Q8—21no—
461C22⋊Q8—671no—
462C22⋊Q8—671no—
463C22⋊Q8—1342no—
464C22⋊Q8—1342no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1341no—
467C22⋊Q8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—671no—
472C4×Q8—671no—
473C4×Q8—671no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×Q8—1342no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1341no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1342no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8—1341no—
484C4×Q8—1341no—
485C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4C22×D6711yescharacteristic
490#117—21no—
491#117—671no—
492#117—1341no—
493#117—1342no—
494#117—1341no—
495#117—1341no—
496#117—1342no—
497#117—1342no—
498#117—1341no—
499C2×C4⋊C4—672no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42—1341no—
503#107—22no—
504#107—1342no—
505#107—1341no—
506#106—21no—
507#106—1341no—
508#106—1342no—
509#106—1341no—
510#106—1342no—
511C4⋊C8—671no—
512C4⋊C8—671no—
513C4⋊C8—1341no—
514C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1341no—
522#103—1341no—
523#102—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—671no—
527C4×C8—1341no—
528C4×C8C22×D6711yescharacteristic
529#41—2681no—
530#41—2681no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—2682no—
534C2×Q8—2682no—
535C2×Q8—671no—
536C2×Q8—671no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1342no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
542C2×D4—1341no—
543C2×D4D4×D6711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—671no—
548C22×C4—1342no—
549C22×C4—1341no—
550C22×C4—1341no—
551Q16—2682no—
552Q16—5361no—
553Q16—5361no—
554SD16—42no—
555M16—5361no—
556M16—1344no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1341no—
561C2×C8—1341no—
562C2×C8—1341no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—2681no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—672no—
573C4⋊C4—1342no—
574C4⋊C4—1342no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1341no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1341no—
580C4⋊C4—1341no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1342no—
586C4⋊C4—1342no—
587C4⋊C4—1342no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1341no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D6712yes—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—2681no—
600C22⋊C4—1341no—
601C22⋊C4—1341no—
602C22⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1342no—
605C22⋊C4—1342no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—2681no—
609C42—671no—
610C42—671no—
611C42—671no—
612C42—1341no—
613C42—1341no—
614C42—1342no—
615C42—1342no—
616C42—1342no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42C23×D6711yescharacteristic
620C23—21no—
621C23—671no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2682no—
629Q8—2684no—
630Q8—2681no—
631Q8—2681no—
632Q8—2681no—
633Q8—2681no—
634Q8—1341no—
635Q8—1341no—
636Q8—1341no—
637Q8—1341no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—2682no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2684no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2682no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—671no—
653C2×C4—671no—
654C2×C4—671no—
655C2×C4—1342no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1341no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1341no—
665C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2681no—
672C8—2681no—
673C8—1342no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—1341no—
678C22—1341no—
679C22—1341no—
680C22#120×D6711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—2681no—
688C4—2681no—
689C4—2681no—
690C4—2681no—
691C4—2682no—
692C4—5361no—
693C4—672no—
694C4—1341no—
695C4—1341no—
696C4#1686419211yescharacteristic
697C4#1686419311yescharacteristic
698C4#1686420311yescharacteristic
699C4#1686421211yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—2681no—
702C2#2256944711yescharacteristic
703C2#2256952811yescharacteristic
704C2#456×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1650C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761627D4
hypercenter#1650D67
hypocenterC67#18592
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571602C2semidirect
3. #22570752C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559487C2semidirect
7. #22559482C2semidirect
8. #22559479C2semidirect
9. #22559463C2semidirect
10. #22559450C2semidirect
11. #22559448C2semidirect
12. #22558892C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1650C2semidirect
362. #1650D67semidirect
368. C67#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740892
#225716022
#225707522
#225702772
#225594882
#225594872
#225594822
#225594792
#225594632
#225594502
#225594482
#225588922
#225586452
#225586282
C67×#16502
#1859267