Finite Group Databasebeta

← #30832609

Subgroups — #30832609

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574093C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic
5#22559487C212yesmaximal, complemented
6#22559480C212yesmaximal, complemented
7#22559466C212yesmaximal, complemented
8#22559452C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864121—21no—
13#16864121C2212yes—
14#16864120—21no—
15#16864120C2212yes—
16#16864081—22no—
17#16864081—22no—
18#16864007—22no—
19#16863970—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863951—21no—
23#16863951—21no—
24#16863874—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863802—22no—
27#16863799C2212yes—
28#16863792C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863682—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863682C2212yes—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863654—22no—
35#16863607—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic
37#16863607C2212yes—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863436—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863126C2212yes—
46#16863126C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#332×C67C2212yes—
52#332×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Dic268—21no—
55C2×Dic268—22no—
56C2×#11761617—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043D411yescharacteristic
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524041—22no—
63#14524038—24no—
64#14524038—24no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524033—24no—
71#14524032—22no—
72#14524026—24no—
73#14524023—22no—
74#14524023—22no—
75#14524022—21no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524022D412yes—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83Q8×Dic67—22no—
84Q8×Dic67—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134D411yescharacteristic
89C4×Dic134C2312yes—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91#14524008—22no—
92#14524008—22no—
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002—24no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002D411yescharacteristic
101#14524001—22no—
102#14524001—22no—
103#14524000—21no—
104C42×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523976—24no—
107#14523975—22no—
108#14523975—21no—
109#14523974—24no—
110#14523968—21no—
111#14523968—22no—
112#14523968—21no—
113#14523968—22no—
114#14523968—21no—
115#14523965—21no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67D412yes—
123C4⋊Q8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2312yes—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145Dic268—42no—
146Dic268—82no—
147#11761617—42no—
148#11761612—24no—
149C2×C67⋊C8—22no—
150C4⋊Dic67—24no—
151C4⋊Dic67—24no—
152C4⋊Dic67—21no—
153C4⋊Dic67—21no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—22no—
168Dic67⋊C4—41no—
169Dic67⋊C4—41no—
170C22⋊Dic67—21no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—22no—
183C4×Dic67—41no—
184C2×Q8×C67—22no—
185C2×Q8×C67—22no—
186C2×Q8×C67—42no—
187C2×Q8×C67—42no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—81no—
193C2×C8×C67—22no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67C2×D414yes—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—44no—
207Q8×C67—42no—
208Q8×C67—42no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—24no—
215C2×C4×C67—44no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—22no—
239Dic134—22no—
240Dic134—42no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—41no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—42no—
248C67⋊C8—24no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—44no—
260C4×C67#45612yes—
261C4×C67#57511yescharacteristic
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57711yescharacteristic
264C4×C67#57811yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—42no—
267Dic67—41no—
268Dic67—42no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#18592—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67#300511yescharacteristic
275C2×C67#301311yescharacteristic
276C2×C67C2×#45611yescharacteristic
277D67—81no—
278#3509—671no—
279#3255—671no—
280#3165—671no—
281#3107—671no—
282#1653—672no—
283#1652—672no—
284#1650—672no—
285#1648—672no—
286#1549D6711yescharacteristic, complemented
287#1489—671no—
288#1485—671no—
289C67#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—672no—
291#557—1341no—
292#556—672no—
293#556—1341no—
294#552—1342no—
295#552—1342no—
296#541—1342no—
297#536—1341no—
298#533—671no—
299#533—671no—
300#533—1341no—
301#533—1341no—
302C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
303#519—1341no—
304C4×#41—671no—
305#501—1342no—
306#500—672no—
307#498—672no—
308#485—1341no—
309#475—671no—
310#475—672no—
311#475—1341no—
312#474—671no—
313#470—1342no—
314#462—671no—
315#462—672no—
316#462—1341no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C4×Q16—1341no—
320C4×SD16—1341no—
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#428—1342no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324C4×M16—671no—
325#332C2×D6712yes—
326#332C2×D6712yes—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330D4⋊C8—672no—
331C2×#41—671no—
332C22×Q8—21no—
333C2×Q16—1341no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1341no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8D26812yes—
346C4⋊Q8C22×D6712yes—
347#126—1344no—
348#126—1344no—
349#125—1342no—
350#125—1342no—
351#125—1344no—
352#125—1344no—
353#125—1341no—
354#125—1341no—
355#124—1342no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—672no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1341no—
365C4×Q8—671no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—672no—
368C4×Q8—1341no—
369C4×Q8—1341no—
370C4×Q8—1342no—
371C4×Q8—1342no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8—1341no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381#117—671no—
382#117—1341no—
383#117—1342no—
384#117—1342no—
385#117—1344no—
386#117—1341no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4D26812yes—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1341no—
393#107—1344no—
394#106—1341no—
395#106—1342no—
396#106—1344no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8C22×D6712yes—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1342no—
404#103—1341no—
405#103—1342no—
406#102—1341no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—1341no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—672no—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—671no—
418C2×Q8—672no—
419C2×Q8—1341no—
420C2×Q8—1341no—
421C2×Q8—1341no—
422C2×D4—671no—
423C2×D4—1341no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431Q16—2682no—
432Q16—5362no—
433SD16—2682no—
434M16—81no—
435M16—1344no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—2681no—
444C4⋊C4—2681no—
445C4⋊C4—671no—
446C4⋊C4—672no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—1344no—
449C4⋊C4—1344no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1341no—
453C4⋊C4—1341no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1341no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×D26814yes—
464C22⋊C4—2681no—
465C22⋊C4—1344no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1341no—
468C22⋊C4—1342no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—2681no—
472C42—1344no—
473C42—1344no—
474C42—1341no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1342no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—1341no—
483C23#1452401311yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—2682no—
488Q8—2681no—
489Q8—2681no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—1341no—
493Q8—1341no—
494Q8—1342no—
495Q8—1342no—
496D4—2682no—
497D4—1341no—
498D4—1341no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2682no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—1341no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1342no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22×D26811yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—42no—
526C8—1344no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—44no—
538C4—2681no—
539C4—2682no—
540C4—2681no—
541C4—2682no—
542C4—2681no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4#1686358112yes—
546C4#1686419211yescharacteristic
547C4#1686419211yescharacteristic
548C4#1686420211yescharacteristic
549C4#1686420911yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5361no—
552C2#2256945311yescharacteristic
553C2#2256952911yescharacteristic
554C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1549C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1549D67
hypocenterC67#18592
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
5. #22559487C2semidirect
6. #22559480C2semidirect
7. #22559466C2semidirect
8. #22559452C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1549C2semidirect
286. #1549D67semidirect
289. C67#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740932
#225716032
#225707512
#225702812
#225594872
#225594802
#225594662
#225594522
#225586462
#225586292
C67×#15492
#1859267