Finite Group Databasebeta

← #30832612

Subgroups — #30832612

Order 17152.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574096C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic
5#22559488C212yesmaximal, complemented
6#22559481C212yesmaximal, complemented
7#22559468C212yesmaximal, complemented
8#22559454C212yesmaximal, complemented
9#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125—21no—
13#16864125C2212yes—
14#16864119—21no—
15#16864119C2212yes—
16#16864088—22no—
17#16864088—22no—
18#16864009—22no—
19#16863972—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863951—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863873—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863805—22no—
27#16863801C2212yes—
28#16863794C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863682C2211yescharacteristic
31#16863681C2212yes—
32#16863678—21no—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863652—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863606C2212yes—
37#16863603—21no—
38#16863602C2211yescharacteristic
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863438—22no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863143C2212yes—
45#16863143C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#533×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52Q8⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134—21no—
55C2×Dic268—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524038—24no—
67#14524038—24no—
68#14524035—21no—
69#14524034—24no—
70#14524034—22no—
71#14524034—24no—
72#14524034—22no—
73#14524031—22no—
74#14524027—24no—
75#14524023—22no—
76#14524023—22no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524019—22no—
80#14524019—22no—
81Q8×Dic67—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—22no—
84C4×Dic134—22no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134—21no—
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89#14524008—22no—
90#14524008—22no—
91C4×D268D411yescharacteristic
92C4×D268C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524001—22no—
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100#14523999—24no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67D412yes—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523977—24no—
106#14523975—24no—
107#14523975—21no—
108#14523974—22no—
109C4⋊(C67⋊C8)—21no—
110C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523967—22no—
115#14523966—22no—
116#14523965—21no—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67D412yes—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—42no—
140C2×Dic134—42no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C22×Dic67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148Dic268—42no—
149#11761618—82no—
150#11761617—42no—
151#11761612—81no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D414yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—41no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—24no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—24no—
189C2×C8×C67—22no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C42×C67—22no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—42no—
209C2×C4×C67—21no—
210C2×C4×C67—21no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67#12011yescharacteristic
217C2×C4×C67#12011yescharacteristic
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D67—42no—
223C2×Dic67—21no—
224C2×Dic67—21no—
225C2×Dic67—24no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—42no—
233C4×D67—41no—
234C4×D67—41no—
235C4×D67—42no—
236Dic134—21no—
237Dic134—21no—
238Dic134—44no—
239Dic134—42no—
240Dic134—42no—
241Dic134—41no—
242Dic134—41no—
243Dic134—41no—
244Dic134—41no—
245C8×C67—24no—
246C8×C67—41no—
247C8×C67—41no—
248C67⋊C8—42no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67C2×#12011yescharacteristic
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—42no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67#45612yes—
262C4×C67#57511yescharacteristic
263C4×C67#57511yescharacteristic
264C4×C67#57711yescharacteristic
265C4×C67#57811yescharacteristic
266Dic67—41no—
267Dic67—44no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—81no—
271Dic67—81no—
272#18592—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—41no—
274C2×C67#300511yescharacteristic
275C2×C67#301311yescharacteristic
276C2×C67C2×#45611yescharacteristic
277D67—81no—
278#3509—671no—
279#3255—671no—
280#3165—671no—
281#3107—671no—
282#1653—672no—
283#1652—672no—
284#1650—672no—
285#1648—672no—
286#1549—671no—
287#1489—671no—
288#1485D6711yescharacteristic, complemented
289C67#1859211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#557—672no—
291#557—1341no—
292#556—672no—
293#556—1341no—
294#552—1342no—
295#552—1342no—
296#541—1342no—
297#536—1341no—
298#533—671no—
299#533—1341no—
300#533—1341no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—671no—
303#519—1341no—
304C4×#41—671no—
305#501—1342no—
306#500—672no—
307#498—672no—
308#485—1341no—
309#475—672no—
310#475—671no—
311#475—1341no—
312#474—671no—
313#470—1342no—
314#462—672no—
315#462—671no—
316#462—1341no—
317#461—671no—
318#452—1341no—
319C4×Q16—1341no—
320C4×SD16—1341no—
321#431C2×D6711yescharacteristic
322#428—1342no—
323#423—671no—
324C4×M16C2×D6711yescharacteristic
325#332—672no—
326#332—672no—
327Q8⋊C8—672no—
328Q8⋊C8C2×D6712yes—
329Q8⋊C8C2×D6712yes—
330D4⋊C8—672no—
331C2×#41—671no—
332C22×Q8—1341no—
333C2×Q16—1341no—
334C2×Q16—1342no—
335C2×SD16—1341no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—1341no—
338C4⋊Q8—672no—
339C4⋊Q8—672no—
340C4⋊Q8—671no—
341C4⋊Q8—671no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1341no—
344C4⋊Q8—1341no—
345C4⋊Q8D26811yescharacteristic
346C4⋊Q8D26811yescharacteristic
347#126—1344no—
348#126—1344no—
349#125—21no—
350#125—1344no—
351#125—1342no—
352#125—1344no—
353#125—1342no—
354#125—1341no—
355#124—1342no—
356#123—1344no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—1341no—
359C22⋊Q8—1341no—
360C22⋊Q8—1342no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1342no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8D26812yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—671no—
367C4×Q8—671no—
368C4×Q8—1342no—
369C4×Q8—1342no—
370C4×Q8—1341no—
371C4×Q8—1341no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1342no—
376C4×Q8C22×D6712yes—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—671no—
379C4×D4—1341no—
380C4×D4—1341no—
381#117—21no—
382#117—671no—
383#117—1341no—
384#117—1344no—
385#117—1342no—
386#117—1342no—
387#117—1341no—
388C2×C4⋊C4—672no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C42—1341no—
391C2×C42C22×D6711yescharacteristic
392#107—1344no—
393#107—1341no—
394#106—1344no—
395#106—1341no—
396#106—1342no—
397C4⋊C8—672no—
398C4⋊C8—1341no—
399C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
401#103—1341no—
402#103—1341no—
403#103—1341no—
404#103—1342no—
405#103—1342no—
406#102—1341no—
407C22⋊C8—21no—
408#97—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8C22×D6712yes—
411#41—2681no—
412#41—2681no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—2682no—
415C2×Q8—2682no—
416C2×Q8—671no—
417C2×Q8—1341no—
418C2×Q8—1341no—
419C2×Q8—1342no—
420C2×Q8—1342no—
421C2×Q8C2×D26812yes—
422C2×D4—671no—
423C2×D4—1341no—
424C22×C4—1342no—
425C22×C4—1341no—
426C22×C4—1341no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4D4×D6711yescharacteristic
429C22×C4D4×D6711yescharacteristic
430C22×C4C2×D26811yescharacteristic
431Q16—2682no—
432Q16—5362no—
433SD16—2682no—
434M16—24no—
435M16—5361no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—1342no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2681no—
446C4⋊C4—2681no—
447C4⋊C4—671no—
448C4⋊C4—671no—
449C4⋊C4—674no—
450C4⋊C4—1344no—
451C4⋊C4—1344no—
452C4⋊C4—1344no—
453C4⋊C4—1344no—
454C4⋊C4—1341no—
455C4⋊C4—1341no—
456C4⋊C4—1341no—
457C4⋊C4—1341no—
458C4⋊C4—1342no—
459C4⋊C4—1342no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1342no—
463C4⋊C4C2×D26812yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2681no—
466C22⋊C4—1344no—
467C22⋊C4—1344no—
468C22⋊C4—1341no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1341no—
471C42—22no—
472C42—2681no—
473C42—1344no—
474C42—1344no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42D4×D6711yescharacteristic
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42C2×D26811yescharacteristic
481C42C23×D6711yescharacteristic
482C23—1341no—
483C23#1452401311yescharacteristic
484Q8—22no—
485Q8—22no—
486Q8—42no—
487Q8—2684no—
488Q8—2682no—
489Q8—2682no—
490Q8—2681no—
491Q8—2681no—
492Q8—2681no—
493Q8—2681no—
494Q8—1341no—
495Q8—1341no—
496D4—2682no—
497D4—1341no—
498D4—1341no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—2682no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2682no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—1341no—
514C2×C4—1341no—
515C2×C4—1344no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4#1452401311yescharacteristic
518C2×C4#1452401311yescharacteristic
519C2×C4#1452401311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
522C2×C4C22×D26811yescharacteristic
523C8—24no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—2682no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2681no—
531C22—2681no—
532C22—2681no—
533C22C2×#1452401311yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—2681no—
540C4—2681no—
541C4—2681no—
542C4—2684no—
543C4—5361no—
544C4—5361no—
545C4#1686358012yes—
546C4#1686419511yescharacteristic
547C4#1686419511yescharacteristic
548C4#1686420811yescharacteristic
549C4#1686421311yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—5361no—
552C2#2256945511yescharacteristic
553C2#2256952711yescharacteristic
554C2C2×#1686358011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1485C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#1485D67
hypocenterC67#18592
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22570755C2semidirect
5. #22559488C2semidirect
6. #22559481C2semidirect
7. #22559468C2semidirect
8. #22559454C2semidirect
9. #22558893C2semidirect
11. C67×#1485C2semidirect
288. #1485D67semidirect
289. C67#18592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740962
#225716002
#225707552
#225702812
#225594882
#225594812
#225594682
#225594542
#225588932
#225586492
C67×#14852
#1859267