Finite Group Databasebeta

← #30832614

Subgroups — #30832614

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559490C212yesmaximal, complemented
5#22559476C212yesmaximal, complemented
6#22559462C212yesmaximal, complemented
7#22559441C212yesmaximal, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2212yes—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049C2212yes—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863951—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863691—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863673C2212yes—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863644—22no—
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863598C2212yes—
34#16863596—21no—
35#16863556—21no—
36C4×#11761618—21no—
37C4×#11761615—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863142C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#501×C67—22no—
49#500×C67C2212yes—
50#498×C67C2212yes—
51#428×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524040D411yescharacteristic
62#14524038—24no—
63#14524034—22no—
64#14524032—24no—
65#14524032—22no—
66#14524031—21no—
67#14524028—24no—
68#14524023—22no—
69#14524023—22no—
70#14524019—24no—
71#14524019—22no—
72#14524018—22no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524017—24no—
76#14524017—21no—
77#14524017D412yes—
78Q8×Dic67—22no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81#14524008—22no—
82C4×D268—21no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85C4×D268C2312yes—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88C4×C22⋊D67—24no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524001—22no—
94#14524000—21no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523976—22no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—22no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523963—21no—
109#14523963—22no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C22×Q8×C67—21no—
113C2×M16×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D412yes—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2312yes—
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67D412yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#107×C67—24no—
130#106×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761629—82no—
134#11761629—82no—
135#11761628—41no—
136#11761628—41no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268C2×D411yescharacteristic
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—21no—
147C2×C22⋊D67—22no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—22no—
152C2×C4×D67—24no—
153#11761618—42no—
154#11761615—42no—
155#11761615—82no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—21no—
167Dic67⋊C4—21no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—21no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176C4×Dic67—24no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—22no—
181C2×Q8×C67—22no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—81no—
185C2×Q8×C67—81no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190M16×C67—24no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D414yes—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—82no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—24no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—82no—
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—44no—
235C2×Dic67—21no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—21no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241D268—22no—
242D268—22no—
243D268—42no—
244D268—42no—
245D268—84no—
246C4×D67—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—42no—
252C4×D67—84no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—42no—
256C8×C67—24no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#45612yes—
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—42no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#18593—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67#300511yescharacteristic
288C2×C67#301211yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—82no—
292#3511—671no—
293#3254—671no—
294#3165D6711yescharacteristic, complemented
295#3107—671no—
296#1654—672no—
297#1652—672no—
298#1650—672no—
299#1647—672no—
300#1546—671no—
301#1489—671no—
302#1484—671no—
303C67#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—672no—
305#555—1341no—
306#554—1341no—
307#553—1342no—
308#548—1342no—
309#547—672no—
310#542—1342no—
311#537—1341no—
312#533—1341no—
313#533C2×D6711yescharacteristic
314#532—671no—
315#532—1341no—
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
317#520—1341no—
318C4×#41—671no—
319#501—22no—
320#500C2×D6712yes—
321#498C2×D6712yes—
322#485—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#474—672no—
327#468—1342no—
328#462—671no—
329#461—671no—
330#461—672no—
331#460—1341no—
332#452—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#431—671no—
336#428—22no—
337#423—671no—
338C4×M16C2×D6711yescharacteristic
339#332—672no—
340#332—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345C2×#41—671no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
358C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6712yes—
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—21no—
364#125—1342no—
365#124—1342no—
366#124—1344no—
367#124—1341no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1344no—
375#121—672no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—21no—
397#117—671no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—24no—
407#107—1341no—
408#107—1342no—
409#106—24no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—672no—
414C4⋊C8—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1342no—
419#102—1341no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—21no—
423C4×C8—1341no—
424C4×C8C22×D6712yes—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—2681no—
428#41—2681no—
429#41—5362no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—81no—
437C2×Q8—671no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455Q16—2682no—
456SD16—2682no—
457SD16—5362no—
458M16—24no—
459M16—5361no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—671no—
474C4⋊C4—671no—
475C4⋊C4—672no—
476C4⋊C4—1344no—
477C4⋊C4—1344no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1342no—
491C42—41no—
492C42—1344no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—1341no—
501C23—1342no—
502C23#1452401111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—2682no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—2682no—
514D4—2684no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5364no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2682no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—2682no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2681no—
556C22—2682no—
557C22—2681no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2682no—
571C4—2681no—
572C4#1686357812yes—
573C4#1686419511yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C4#1686420011yescharacteristic
576C4#1686420611yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5361no—
579C2—5362no—
580C2#2256945011yescharacteristic
581C2#2256951211yescharacteristic
582C2C2×#1686357811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3165C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#3165D67
hypocenterC67#18593
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559490C2semidirect
5. #22559476C2semidirect
6. #22559462C2semidirect
7. #22559441C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3165C2semidirect
294. #3165D67semidirect
303. C67#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715922
#225702742
#225594902
#225594762
#225594622
#225594412
#225588812
#225586492
#225586272
C67×#31652
#1859367