Finite Group Databasebeta

← #30832616

Subgroups — #30832616

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559491C212yesmaximal, complemented
5#22559477C212yesmaximal, complemented
6#22559464C212yesmaximal, complemented
7#22559443C212yesmaximal, complemented
8#22558880C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864106—21no—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051C2212yes—
18#16864017—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863876—21no—
25#16863806—22no—
26#16863799C2212yes—
27#16863792C2212yes—
28#16863691—21no—
29#16863673C2212yes—
30#16863644—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863596—21no—
33#16863439—22no—
34#16863420C2211yescharacteristic
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863141C2212yes—
37#16863141C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#485×C67—21no—
45#475×C67C2211yescharacteristic
46#474×C67C2211yescharacteristic
47#462×C67C2211yescharacteristic
48#461×C67C2211yescharacteristic
49#452×C67—21no—
50C4×Q16×C67—21no—
51C4×SD16×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524035—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524015—24no—
80#14524014—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2312yes—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002—22no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67D412yes—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—24no—
94#14523976—22no—
95#14523974—24no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523967—22no—
99#14523963—22no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C67D411yescharacteristic
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×SD16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67C2311yescharacteristic
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—21no—
124#106×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128#103×C67—21no—
129#103×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—82no—
136#11761628—82no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—22no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134—81no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150#11761615—82no—
151#11761612—24no—
152#11761612—81no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D412yes—
160C4⋊Dic67C2×D414yes—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163C22⋊Dic67—24no—
164(C2×D67)⋊C4—24no—
165(C2×D67)⋊C4—24no—
166(C2×D67)⋊C4—22no—
167(C2×D67)⋊C4—22no—
168C4×Dic67—24no—
169#41×C67—41no—
170#41×C67—41no—
171C2×Q8×C67—21no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67—21no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182Q16×C67—42no—
183SD16×C67—42no—
184C2×C8×C67—21no—
185C2×C8×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—41no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—41no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—22no—
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216Q8×C67—41no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—42no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D67—44no—
241C22⋊D67—84no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—82no—
245D268—22no—
246D268—22no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—42no—
251C4×D67—84no—
252Dic134—42no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C67⋊C8—24no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—41no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—42no—
268C2×D67—42no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—41no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—81no—
277C4×C67—81no—
278C4×C67#45612yes—
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—42no—
284Dic67—44no—
285#18593—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67#300511yescharacteristic
289C2×C67#301211yescharacteristic
290C2×C67C2×#45611yescharacteristic
291D67—82no—
292#3511—671no—
293#3254—671no—
294#3165—671no—
295#3107D6711yescharacteristic, complemented
296#1654—672no—
297#1652—672no—
298#1650—672no—
299#1647—672no—
300#1546—671no—
301#1489—671no—
302#1484—671no—
303C67#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—672no—
305#555—1341no—
306#554—1341no—
307#553—1342no—
308#548—1342no—
309#547—672no—
310#542—1342no—
311#537—1341no—
312#533—1341no—
313#533C2×D6711yescharacteristic
314#532—671no—
315#532—1341no—
316C2×C4⋊Q8—671no—
317#520—1341no—
318C4×#41C2×D6711yescharacteristic
319#501—1342no—
320#500—672no—
321#498—672no—
322#485—21no—
323#477—1341no—
324#475C2×D6711yescharacteristic
325#474—672no—
326#474C2×D6711yescharacteristic
327#468—1342no—
328#462C2×D6711yescharacteristic
329#461—672no—
330#461C2×D6711yescharacteristic
331#460—1341no—
332#452—21no—
333C4×Q16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#431C2×D6711yescharacteristic
336#428—1342no—
337#423—671no—
338C4×M16—671no—
339#332—672no—
340#332—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345C2×#41—1342no—
346C2×#41—1341no—
347C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—672no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8—1341no—
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—21no—
364#125—1342no—
365#124—1342no—
366#124—1344no—
367#124—1341no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—672no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1344no—
379#121—1342no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×Q8—1342no—
385C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—21no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6711yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—21no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—1341no—
403C2×C4⋊C4—1342no—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1344no—
408#107—1342no—
409#106—21no—
410#106—1344no—
411C4⋊C8—672no—
412C4⋊C8—1341no—
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—1342no—
419#102—21no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—672no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—2682no—
428#41—2682no—
429#41—5362no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—5361no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—1341no—
436C2×Q8—1342no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1342no—
442C2×D4—1344no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—1344no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455Q16—42no—
456SD16—42no—
457SD16—5362no—
458M16—5361no—
459M16—1344no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—672no—
473C4⋊C4—674no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1344no—
489C22⋊C4—1342no—
490C22⋊C4—1342no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—41no—
495C42—1344no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—1342no—
502C23#1452401111yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2682no—
510Q8—2682no—
511Q8—2682no—
512Q8—5362no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—42no—
516D4—2682no—
517D4—2684no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2682no—
537C2×C4—2682no—
538C2×C4—5364no—
539C2×C4—5362no—
540C2×C4—1342no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2682no—
551C8—1344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2682no—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2684no—
571C4—2682no—
572C4#1686357712yes—
573C4#1686419411yescharacteristic
574C4#1686419411yescharacteristic
575C4#1686419811yescharacteristic
576C4#1686420311yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—5362no—
580C2#2256944911yescharacteristic
581C2#2256950911yescharacteristic
582C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#18593
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570756C2semidirect
4. #22559491C2semidirect
5. #22559477C2semidirect
6. #22559464C2semidirect
7. #22559443C2semidirect
8. #22558880C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3107C2semidirect
295. #3107D67semidirect
303. C67#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225715922
#225707562
#225594912
#225594772
#225594642
#225594432
#225588802
#225586482
#225586252
C67×#31072
#1859367