Finite Group Databasebeta

← #30832617

Subgroups — #30832617

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22570756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559492C212yesmaximal, complemented
5#22559478C212yesmaximal, complemented
6#22559463C212yesmaximal, complemented
7#22559442C212yesmaximal, complemented
8#22558882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2212yes—
13#16864111—21no—
14#16864103—21no—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050C2212yes—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863951—21no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863806—22no—
26#16863799C2212yes—
27#16863792C2212yes—
28#16863734—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863556—21no—
34C4×#11761618—21no—
35C4×#11761615—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863439—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863143C2212yes—
40#16863143C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#477×C67—21no—
48#474×C67C2212yes—
49#468×C67—22no—
50#461×C67C2212yes—
51#460×C67—21no—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043C2312yes—
63#14524036—24no—
64#14524034—22no—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79#14524008—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—22no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67D412yes—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523976—24no—
97#14523974—24no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67D412yes—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—82no—
136#11761627—82no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—22no—
139C2×Dic134—81no—
140C2×Dic134—81no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761618—42no—
151#11761615—42no—
152#11761612—24no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C4⋊Dic67—24no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic67C2×D414yes—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—24no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176#41×C67—42no—
177#41×C67—42no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×D4×C67—22no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67C2×D412yes—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189SD16×C67—82no—
190M16×C67—81no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C4⋊C4×C67—41no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C22⋊C4×C67—41no—
203C42×C67—41no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—22no—
209C23×C67#12011yescharacteristic
210C22×D67—21no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215Q8×C67—41no—
216D4×C67—22no—
217D4×C67—22no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—44no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—22no—
227C2×C4×C67—42no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D67—42no—
238C22⋊D67—84no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—24no—
243C2×Dic67—82no—
244C2×Dic67—84no—
245D268—21no—
246D268—21no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—41no—
249C4×D67—41no—
250C4×D67—42no—
251Dic134—21no—
252Dic134—21no—
253Dic134—42no—
254Dic134—42no—
255Dic134—82no—
256C8×C67—42no—
257C67⋊C8—24no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—41no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67C2×#12011yescharacteristic
267C2×D67—41no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—41no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—42no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67—81no—
276C4×C67#45612yes—
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57511yescharacteristic
279C4×C67#57611yescharacteristic
280C4×C67#57711yescharacteristic
281Dic67—41no—
282Dic67—44no—
283Dic67—41no—
284Dic67—41no—
285#18593—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—82no—
288C2×C67#300511yescharacteristic
289C2×C67#301211yescharacteristic
290C2×C67C2×#45611yescharacteristic
291D67—81no—
292#3511—671no—
293#3254D6711yescharacteristic, complemented
294#3165—671no—
295#3107—671no—
296#1654—672no—
297#1652—672no—
298#1650—672no—
299#1647—672no—
300#1546—671no—
301#1489—671no—
302#1484—671no—
303C67#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—672no—
305#555—1341no—
306#554—1341no—
307#553—1342no—
308#548—1342no—
309#547—672no—
310#542—1342no—
311#537—1341no—
312#533—1341no—
313#533C2×D6711yescharacteristic
314#532—1341no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8—671no—
317#520—1341no—
318C4×#41—671no—
319#501—1342no—
320#500—672no—
321#498—672no—
322#485—1341no—
323#477—21no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#474C2×D6712yes—
327#468—22no—
328#462—671no—
329#461—671no—
330#461C2×D6712yes—
331#460—21no—
332#452—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#431—671no—
336#428—1342no—
337#423C2×D6711yescharacteristic
338C4×M16—671no—
339#332—672no—
340#332—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—671no—
347C2×#41—1342no—
348C22×Q8—1341no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1341no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—672no—
355C4⋊Q8—672no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
361#127C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—1344no—
363#125—21no—
364#125—1342no—
365#124—21no—
366#124—1344no—
367#124—1342no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—1344no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1342no—
375#121—21no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121C22⋊D6712yes—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—671no—
384C4×Q8—671no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—671no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1344no—
392C4×D4—1342no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4C22×D6712yes—
396#117—21no—
397#117—671no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—672no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—1344no—
408#107—1341no—
409#106—1344no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—671no—
414C4⋊C8C22×D6712yes—
415#103—22no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1341no—
419#102—22no—
420#102—1341no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—672no—
424C4×C8—1341no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—2681no—
428#41—2681no—
429#41—5362no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—5361no—
435C2×Q8—5361no—
436C2×Q8—671no—
437C2×Q8—1342no—
438C2×Q8—1342no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—671no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1344no—
445C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1341no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1344no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455Q16—2682no—
456SD16—82no—
457SD16—2682no—
458M16—81no—
459M16—1344no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1341no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—671no—
472C4⋊C4—671no—
473C4⋊C4—674no—
474C4⋊C4—1344no—
475C4⋊C4—1344no—
476C4⋊C4—1342no—
477C4⋊C4—1342no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1342no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1344no—
487C22⋊C4—1344no—
488C22⋊C4—1341no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1341no—
491C42—41no—
492C42—1344no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—1341no—
502C23#1452401111yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—2682no—
509Q8—2682no—
510Q8—5362no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—42no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—2682no—
519D4—5364no—
520D4—1341no—
521D4—1341no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2682no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—5362no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1341no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1344no—
542C2×C4#1452401111yescharacteristic
543C2×C4#1452401111yescharacteristic
544C2×C4#1452401111yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2681no—
550C8—2681no—
551C8—1344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—2681no—
559C22—2681no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—42no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2684no—
570C4—2681no—
571C4—2681no—
572C4#1686357712yes—
573C4#1686419211yescharacteristic
574C4#1686419211yescharacteristic
575C4#1686419911yescharacteristic
576C4#1686420411yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—82no—
579C2—5361no—
580C2#2256944811yescharacteristic
581C2#2256951011yescharacteristic
582C2C2×#1686357711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18593
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570756C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559492C2semidirect
5. #22559478C2semidirect
6. #22559463C2semidirect
7. #22559442C2semidirect
8. #22558882C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
293. #3254D67semidirect
303. C67#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225707562
#225702742
#225594922
#225594782
#225594632
#225594422
#225588822
#225586462
#225586262
C67×#32542
#1859367