Finite Group Databasebeta

← #30832618

Subgroups — #30832618

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559493C212yesmaximal, complemented
5#22559479C212yesmaximal, complemented
6#22559465C212yesmaximal, complemented
7#22559444C212yesmaximal, complemented
8#22558881C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3511C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863802—22no—
14#16863799C2212yes—
15#16863792C2212yes—
16#16863737—21no—
17#16863688—21no—
18#16863681C2211yescharacteristic
19#16863676C2212yes—
20#16863676C2211yescharacteristic
21#16863640—22no—
22#16863606C2211yescharacteristic
23#16863601C2211yescharacteristic
24#16863601C2212yes—
25#16863593—21no—
26#16863558—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863436—22no—
31#16863420C2211yescharacteristic
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863142C2212yes—
34#16863142C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39#556×C67C2212yes—
40#555×C67—21no—
41#554×C67—21no—
42#553×C67—22no—
43#548×C67—22no—
44#547×C67C2212yes—
45#542×C67—22no—
46#537×C67—21no—
47#533×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
51#520×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—24no—
68#14523976—22no—
69#14523974—24no—
70#14523974—21no—
71C4⋊(C67⋊C8)—21no—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
74C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14523967—21no—
76#14523966—21no—
77#14523966—22no—
78#14523966—21no—
79#14523964—21no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—21no—
87C2×#41×C67D411yescharacteristic
88C22×Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67—21no—
90C4⋊Q8×C67—21no—
91C4⋊Q8×C67D412yes—
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C67C2312yes—
94#127×C67D411yescharacteristic
95#126×C67—24no—
96#125×C67—22no—
97#124×C67—24no—
98#124×C67—22no—
99#124×C67—21no—
100#123×C67—24no—
101C22⋊Q8×C67—22no—
102C22⋊Q8×C67—24no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—24no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67D412yes—
111C4×Q8×C67—22no—
112C4×Q8×C67—22no—
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—22no—
116C4×D4×C67—24no—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67—21no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67D411yescharacteristic
122C4×D4×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67C2312yes—
124#117×C67—22no—
125#117×C67—22no—
126#117×C67—21no—
127#117×C67D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67—22no—
130C2×C4⋊C4×C67D412yes—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135#11761618—42no—
136#11761616—42no—
137#11761616—82no—
138#11761612—24no—
139#11761612—81no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152#41×C67—41no—
153#41×C67—41no—
154#41×C67—42no—
155#41×C67—42no—
156#41×C67—82no—
157#41×C67—82no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67—22no—
160C2×Q8×C67—22no—
161C2×Q8×C67—81no—
162C2×Q8×C67—81no—
163C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—24no—
172C22×C4×C67—22no—
173C22×C4×C67—21no—
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C67—24no—
181C4⋊C4×C67—24no—
182C4⋊C4×C67—22no—
183C4⋊C4×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—22no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C67C2×D414yes—
190C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67C2×D412yes—
192C22⋊C4×C67—24no—
193C22⋊C4×C67—24no—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—22no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C42×C67—24no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67—21no—
209C23×C67—22no—
210C23×C67#12011yescharacteristic
211Q8×C67—21no—
212Q8×C67—21no—
213Q8×C67—42no—
214Q8×C67—42no—
215Q8×C67—42no—
216Q8×C67—82no—
217D4×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—22no—
220D4×C67—22no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—84no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—22no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—42no—
238C2×C4×C67—42no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—42no—
242C2×C4×C67—82no—
243C2×C4×C67—84no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic67—41no—
251C2×Dic67—41no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C67⋊C8—24no—
257C67⋊C8—41no—
258C67⋊C8—41no—
259C67⋊C8—42no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67—41no—
264C22×C67—42no—
265C22×C67—41no—
266C22×C67—42no—
267C22×C67—41no—
268C22×C67—42no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—41no—
274C4×C67—42no—
275C4×C67—41no—
276C4×C67—44no—
277C4×C67—41no—
278C4×C67#45612yes—
279C4×C67#57511yescharacteristic
280C4×C67#57511yescharacteristic
281C4×C67#57611yescharacteristic
282C4×C67#57711yescharacteristic
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#18593—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67—81no—
288C2×C67—82no—
289C2×C67#300511yescharacteristic
290C2×C67#301211yescharacteristic
291C2×C67C2×#45611yescharacteristic
292#3511D6711yescharacteristic
293#3254—671no—
294#3165—671no—
295#3107—671no—
296#1654—672no—
297#1652—672no—
298#1650—672no—
299#1647—672no—
300#1546—671no—
301#1489—671no—
302#1484—671no—
303C67#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556C2×D6712yes—
305#555—21no—
306#554—21no—
307#553—22no—
308#548—22no—
309#547C2×D6712yes—
310#542—22no—
311#537—21no—
312#533—21no—
313#533—671no—
314#532—21no—
315#532C2×D6711yescharacteristic
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
317#520—21no—
318C4×#41C2×D6711yescharacteristic
319#501—1342no—
320#500—672no—
321#498—672no—
322#485—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#474—672no—
327#468—1342no—
328#462—671no—
329#461—671no—
330#461—672no—
331#460—1341no—
332#452—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#431—671no—
336#428—1342no—
337#423—671no—
338C4×M16—671no—
339#332—672no—
340#332—672no—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345C2×#41—22no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—1341no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
359C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6712yes—
361#127C22⋊D6711yescharacteristic
362#126—24no—
363#125—22no—
364#125—1341no—
365#124—24no—
366#124—22no—
367#124—21no—
368#123—24no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—1341no—
374C22⋊Q8—1341no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121C22⋊D6712yes—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
386C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
387C4×D4—22no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×D4C22×D6711yescharacteristic
395C4×D4C22×D6712yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—21no—
399#117—1341no—
400#117C22⋊D6711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1344no—
407#107—1341no—
408#107—1342no—
409#106—1344no—
410#106—1341no—
411C4⋊C8—671no—
412C4⋊C8—671no—
413C4⋊C8—672no—
414C4⋊C8—1341no—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1341no—
418#103—1342no—
419#102—1341no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—1341no—
422#97—1341no—
423C4×C8—672no—
424C4×C8—1341no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—82no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—24no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
445C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
455Q16—2682no—
456SD16—2682no—
457SD16—5362no—
458M16—5361no—
459M16—1344no—
460C2×C8—1341no—
461C2×C8—1341no—
462C2×C8—1342no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—2681no—
473C4⋊C4—2681no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2681no—
491C42—24no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—2681no—
496C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23#1452401211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—2681no—
512Q8—2681no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4#1452401211yescharacteristic
543C2×C4#1452401211yescharacteristic
544C2×C4#1452401211yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
548C8—2681no—
549C8—2681no—
550C8—2682no—
551C8—1344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—41no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22C2×#1452401211yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—42no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686357912yes—
573C4#1686419411yescharacteristic
574C4#1686419411yescharacteristic
575C4#1686419911yescharacteristic
576C4#1686420711yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2#2256945111yescharacteristic
581C2#2256951311yescharacteristic
582C2C2×#1686357911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3511C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3511D67
hypocenterC67#18593
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571596C2semidirect
2. #22570751C2semidirect
3. #22570280C2semidirect
4. #22559493C2semidirect
5. #22559479C2semidirect
6. #22559465C2semidirect
7. #22559444C2semidirect
8. #22558881C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
303. C67#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715962
#225707512
#225702802
#225594932
#225594792
#225594652
#225594442
#225588812
#225586482
#225586262
C67×#35112
#1859367