Finite Group Databasebeta

← #30832620

Subgroups — #30832620

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559494C212yesmaximal, complemented
6#22559480C212yesmaximal, complemented
7#22559466C212yesmaximal, complemented
8#22559445C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2212yes—
13#16864112—21no—
14#16864107—21no—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049C2212yes—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863947—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863877—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863802—22no—
27#16863799C2212yes—
28#16863792C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2212yes—
33#16863677C2211yescharacteristic
34#16863642—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2212yes—
38#16863597—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863436—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#332×C67C2212yes—
52#332×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524032—24no—
68#14524032—22no—
69#14524031—21no—
70#14524028—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524019—24no—
76#14524019—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—24no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2311yescharacteristic
92C4×D268C2312yes—
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524000—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C42×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—22no—
107#14523976—24no—
108#14523975—21no—
109#14523974—24no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—22no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—22no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C67—21no—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67D412yes—
123C4⋊Q8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67D412yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2312yes—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761629—82no—
134#11761629—82no—
135#11761628—41no—
136#11761628—41no—
137#11761628—42no—
138#11761628—42no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×C22⋊D67—21no—
149C2×C22⋊D67—22no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—22no—
154C2×C4×D67—24no—
155Dic268—42no—
156#11761617—42no—
157#11761617—82no—
158#11761612—24no—
159C2×C67⋊C8—22no—
160C4⋊Dic67—24no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—24no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—21no—
172Dic67⋊C4—41no—
173Dic67⋊C4—41no—
174C22⋊Dic67—21no—
175C22⋊Dic67—41no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—21no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183C4×Dic67—24no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—41no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—81no—
191C2×Q8×C67—81no—
192C22×C4×C67—22no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—81no—
197C2×C8×C67—22no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—22no—
203C4⋊C4×C67C2×D414yes—
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2×D411yescharacteristic
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2411yescharacteristic
208C23×C67#12011yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—22no—
211Q8×C67—42no—
212Q8×C67—42no—
213Q8×C67—82no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—24no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—42no—
228C22⋊D67—44no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235D268—21no—
236D268—21no—
237D268—22no—
238D268—22no—
239D268—42no—
240D268—42no—
241D268—84no—
242C4×D67—42no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—84no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—42no—
252Dic134—41no—
253Dic134—41no—
254Dic134—41no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—41no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67—42no—
259C67⋊C8—24no—
260C22×C67—21no—
261C22×C67—21no—
262C22×C67—21no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—41no—
267C2×D67—42no—
268C2×D67—41no—
269C2×D67—42no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—44no—
274C4×C67#45612yes—
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57611yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279Dic67—41no—
280Dic67—42no—
281Dic67—41no—
282Dic67—41no—
283Dic67—81no—
284Dic67—81no—
285#18593—671nomaximal, Sylow
286C2×C67—41no—
287C2×C67#300511yescharacteristic
288C2×C67#301211yescharacteristic
289C2×C67C2×#45611yescharacteristic
290D67—81no—
291D67—82no—
292#3511—671no—
293#3254—671no—
294#3165—671no—
295#3107—671no—
296#1654—672no—
297#1652—672no—
298#1650—672no—
299#1647—672no—
300#1546D6711yescharacteristic, complemented
301#1489—671no—
302#1484—671no—
303C67#1859311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#556—672no—
305#555—1341no—
306#554—1341no—
307#553—1342no—
308#548—1342no—
309#547—672no—
310#542—1342no—
311#537—1341no—
312#533—671no—
313#533—1341no—
314#532—671no—
315#532—1341no—
316C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
317#520—1341no—
318C4×#41—671no—
319#501—1342no—
320#500—672no—
321#498—672no—
322#485—1341no—
323#477—1341no—
324#475—671no—
325#474—671no—
326#474—672no—
327#468—1342no—
328#462—671no—
329#461—671no—
330#461—672no—
331#460—1341no—
332#452—1341no—
333C4×Q16—1341no—
334C4×SD16—1341no—
335#431C2×D6711yescharacteristic
336#428—1342no—
337#423C2×D6711yescharacteristic
338C4×M16—671no—
339#332C2×D6712yes—
340#332C2×D6712yes—
341Q8⋊C8—672no—
342D4⋊C8—672no—
343D4⋊C8—672no—
344D4⋊C8—672no—
345C2×#41—671no—
346C2×#41—1342no—
347C2×#41—1341no—
348C22×Q8—21no—
349C2×Q16—1341no—
350C2×SD16—1341no—
351C2×SD16—1342no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1341no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—671no—
357C4⋊Q8—671no—
358C4⋊Q8—671no—
359C4⋊Q8D26812yes—
360C4⋊Q8C22×D6712yes—
361#127—671no—
362#126—1344no—
363#125—1342no—
364#125—1341no—
365#124—1342no—
366#124—1344no—
367#124—1341no—
368#123—1344no—
369C22⋊Q8—1341no—
370C22⋊Q8—1341no—
371C22⋊Q8—1342no—
372C22⋊Q8—1342no—
373C22⋊Q8—1342no—
374C22⋊Q8—1344no—
375#121—672no—
376#121—1342no—
377#121—1342no—
378#121—1342no—
379#121—1344no—
380#121—1341no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—671no—
383C4×Q8—1341no—
384C4×Q8—1341no—
385C4×Q8—1342no—
386C4×Q8—1342no—
387C4×D4—671no—
388C4×D4—671no—
389C4×D4—672no—
390C4×D4—1342no—
391C4×D4—1342no—
392C4×D4—1344no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—671no—
397#117—1341no—
398#117—1342no—
399#117—1342no—
400#117—1341no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—1342no—
403C2×C4⋊C4D26812yes—
404C2×C42—1341no—
405C2×C42C22×D6711yescharacteristic
406#107—1341no—
407#107—1342no—
408#107—1344no—
409#106—1341no—
410#106—1344no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6712yes—
415#103—1341no—
416#103—1341no—
417#103—1342no—
418#103—1341no—
419#102—1341no—
420#102—1342no—
421C22⋊C8—21no—
422#97—1341no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—672no—
425#41—2682no—
426#41—2682no—
427#41—2681no—
428#41—2681no—
429#41—5362no—
430#41—5362no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—81no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—671no—
436C2×Q8—1341no—
437C2×Q8—1341no—
438C2×Q8—1341no—
439C2×D4—671no—
440C2×D4—672no—
441C2×D4—1344no—
442C2×D4—1342no—
443C2×D4—1341no—
444C2×D4—1341no—
445C2×D4—1341no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—1344no—
448C22×C4—1341no—
449C22×C4—1341no—
450C22×C4—1341no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4D4×D6711yescharacteristic
453C22×C4D4×D6711yescharacteristic
454C22×C4C2×D26811yescharacteristic
455Q16—2682no—
456SD16—2682no—
457SD16—5362no—
458M16—81no—
459M16—1344no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—1342no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—2681no—
468C4⋊C4—2681no—
469C4⋊C4—671no—
470C4⋊C4—671no—
471C4⋊C4—672no—
472C4⋊C4—1344no—
473C4⋊C4—1344no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C4⋊C4—1341no—
478C4⋊C4—1341no—
479C4⋊C4—1341no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4C2×D26814yes—
482C22⋊C4—2681no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1344no—
485C22⋊C4—1344no—
486C22⋊C4—1341no—
487C22⋊C4—1341no—
488C22⋊C4—1342no—
489C22⋊C4—1341no—
490C22⋊C4—1342no—
491C42—2681no—
492C42—1344no—
493C42—1341no—
494C42—1341no—
495C42—1341no—
496C42D4×D6711yescharacteristic
497C42D4×D6711yescharacteristic
498C42C2×D26811yescharacteristic
499C42C23×D6711yescharacteristic
500C23—1341no—
501C23—1342no—
502C23#1452401311yescharacteristic
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—82no—
506Q8—2682no—
507Q8—2681no—
508Q8—2681no—
509Q8—2681no—
510Q8—2681no—
511Q8—1341no—
512Q8—1341no—
513D4—2682no—
514D4—2684no—
515D4—2682no—
516D4—2682no—
517D4—5364no—
518D4—1341no—
519D4—1341no—
520D4—1342no—
521D4—1342no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—2682no—
533C2×C4—2681no—
534C2×C4—2681no—
535C2×C4—2681no—
536C2×C4—2681no—
537C2×C4—5364no—
538C2×C4—1341no—
539C2×C4—1342no—
540C2×C4—1341no—
541C2×C4—1341no—
542C2×C4#1452401311yescharacteristic
543C2×C4#1452401311yescharacteristic
544C2×C4#1452401311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
547C2×C4C22×D26811yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—1344no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2681no—
556C22—2682no—
557C22—2681no—
558C22—2682no—
559C22—2682no—
560C22—2681no—
561C22C2×#1452401311yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—44no—
566C4—2681no—
567C4—2681no—
568C4—2682no—
569C4—2681no—
570C4—5361no—
571C4—5361no—
572C4#1686358112yes—
573C4#1686419511yescharacteristic
574C4#1686419511yescharacteristic
575C4#1686419711yescharacteristic
576C4#1686420211yescharacteristic
577C2—41no—
578C2—5361no—
579C2—5362no—
580C2#2256945511yescharacteristic
581C2#2256951811yescharacteristic
582C2C2×#1686358111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1546C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1546D67
hypocenterC67#18593
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570751C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559494C2semidirect
6. #22559480C2semidirect
7. #22559466C2semidirect
8. #22559445C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1546C2semidirect
300. #1546D67semidirect
303. C67#18593semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715972
#225707512
#225702812
#225594942
#225594802
#225594662
#225594452
#225586462
#225586252
C67×#15462
#1859367